初中第三章 圆4 圆周角和圆心角的关系优秀课堂检测

北师大版 九下第3章 3.1—3.5圆测试

A卷  参考答案

一、单选题：1—10   BACCB       CDCCB 

二、填空题：

11.         13.400π         13. 55°        

14.          15.150             16. 13. 　

17，15°或105°　   18. 5

三、解答题：

19.解：过点O作OE⊥PC，垂足为E，

∴CE=DE，

∵∠P=30°，PO=8，半径为5，

∴OE=4，OA=OD=5，PA=3，

∴PE==，DE==3，

∴CD=2DE=6，PD=PE-DE=．

20.(1)证明：连接，交于点．

是的切线，切点为，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

，

；

(2)解：，过圆心

，

在中，，

，

设的半径为，则，

连接，

在中，，

即，

，

的半径为．

21.解：（1）如图，连接，

，

，即，

点为弧中点，

，

，

在和中，，

，

；

（2）设半径的长为，则，

，

，

由（1）已证：，

，

，

在中，，即，

解得，

故半径的长为5．

22.证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，

∴∠E=∠D，

∵，

∴

∴∠E+∠DAE=180°，

∴，

∴四边形AECD为平行四边形；

（2）作OM⊥BA于M，ON⊥AE于N，

∵四边形AECD为平行四边形，

∴AE=CD，

又AB=DC，

∴AE=AB，

又OM⊥BA，ON⊥AE，

而

∴OM=ON，

∴AO平分∠BAE．

23.如图 ，连接OC，

又，

即，

，

则；

如图2，连接，

为直径，

，

，

，

又

是的中位线，

设，

则

解得：，

则

24.(1)连接CO（或BO）并延长，交⊙O于点P（或Q），连接BP（或CQ），CP（或BQ），则∠BCP（或∠CBQ）与∠CAB互余．

标记如图．

(2)如图，连接CD交AB于点F．连接FO，并延长交⊙O于点E，连接AE即可．

25.(1)解：∵AB＝AC，∠ACB＝75°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，

∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=30°，

∵∠E=∠A，

∴∠E=30°；

(2)证明：如图，连接CM，CE，

∵AM是圆O的直径，

∴∠ACM=90°，

∵BE⊥AC，

∴∠AFB=∠ACM=90°，

∴CM∥BE，

∴∠DBG=∠DCM，∠BGD=∠CMD，

∵∠ACB=75°，

∴∠CBF=15°，

∴∠DCM=15°，

∴∠BAM=∠DCM=15°，

∵∠BAC=30°，

∴∠CAM=15°，

∴∠CAM=∠BAM，

∴ ，

∴BD=CD，

在△BDG和△CDM中，

∵∠DBG=∠DCM，∠BGD=∠CMD，BD=CD，

∴△BDG≌△CDM，

∴DG=DM，即D为GM中点．