初中数学北师大版九年级下册第三章 圆4 圆周角和圆心角的关系教学演示ppt课件

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1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推 论解决简单的几何问题.（重点）3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的 关系”.（难点）
如图，在足球射门的游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（∠BAC）有关．当球员在B、D、E三点射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠BAC，∠BAC，∠BAC．这三个角的大小有什么关系？在这三点射门的效果一样吗？
问题：指出图中的圆心角，你知道∠BAC是什么角吗？
定义：顶点在圆上，两边分别与圆相交的角叫做圆周角.
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
想一想：下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由.
活动1： 圆周角与圆心角的关系
如图，∠AOB=80°．（1）请你画几个 所对的圆周角？这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流．
（2）这些圆周角和圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是怎么发现的？与同伴进行交流．
∠D=∠E= ∠F=40°
在图中，改变∠AOB的度数，你得到的结论还成立吗？说说你的想法，并与同伴交流．
如图,观察 所对的圆周角∠ACB与圆心角∠AOB,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.
已知：如图，∠C是 所对的圆周角，∠AOB是 所对的圆心角．
分析：根据圆周角和圆心角的位置关系，分三种情况讨论： （1）圆心O在圆周角∠C的一边上，如图（1）；（2）圆心O在圆周角∠C的内部，如图（2）；（3）圆心O在圆周角∠C的外部，如图（3）．
证明：（1）当圆心O在圆周角∠C的一边上时，如图（1）．
∵∠AOB是△ACO的外角，∴∠AOB=∠C+∠A．∵OA=OC，∴∠A=∠C．∴∠AOB=2∠C，
你能将图（2）、（3）转化成图（1）吗？与同伴交流，并尝试证明．
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
（1）如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=_______．
第（1）题 第（2）题
（2）如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ABO=65°，求∠BCA的度数．
（1）在足球射门的游戏中，球员在B、D、E三点射门时，所形成的三个张角∠BAC，∠BAC，∠BAC大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？
（2）如图，在⊙O中 = ，那么∠C和∠G的大小有什么关系?为什么?
推论：同弧或等弧所对的圆周角相等
1．判断题：（1）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等. （ ）（2）相等的圆周角所对的弧也相等. （ ）（3）同弦所对的圆周角相等. （ ）2．在如图所示的8个角中，哪些是相等的角？你能从图中找出几对相似三角形吗？
∠1=∠4，∠2=∠7，∠3=∠6，∠5=∠8，
△AEB∽△DEC△AED∽△BEC
1.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
3.圆周角定理推论:同弧（或等弧）所对的圆周角相等
（第1题） （第2题） （第3题）
1．如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于 ．2．如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为 ． 3.如图，弦AB与CD相交于点P， 求证：PA•PB=PC•PD
连接AC，BD.∵∠BAC=∠CDB， ∠ACD=∠DBA，∴△PAC∽△PDB.
即 PA•PB=PC•PD
4.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2 ∠BOC. ∠1= ∠2有什么大小关系？请说明理由？