高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第三章 机械波综合与测试导学案及答案

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第三章 机械波综合与测试导学案及答案，共10页。学案主要包含了加固训练等内容，欢迎下载使用。


考点整合·素养提升
考点 波的干涉和衍射(难度☆☆☆)
干涉与衍射的区别：
(1)发生波的干涉和明显衍射的条件。
(2)干涉和衍射的图样区别。
干涉与衍射的关键词转化
1．关于波的干涉和衍射下列说法正确的是( )
A．只有横波能发生衍射，纵波不能发生衍射
B．只有当障碍物的尺寸与波长相差不多时，才会发生明显的衍射现象
C．任意两列波叠加都能产生稳定的干涉现象
D．两列波叠加发生干涉现象时，在振动加强的区域，有时质点的位移等于零
【解析】选D。只要是波，都能产生衍射，故A错误；当障碍物的尺寸与波长相差不多，或小于波长时都能发生明显衍射现象，故B错误；任意的两列波相遇，不一定都能产生稳定的干涉现象，只有两列波频率完全相同，才会产生稳定的干涉现象，故C错误；两列波叠加发生干涉现象时，在振动加强的区域，也是波峰、波谷、平衡位置交替存在，故D正确。
2.如图所示，S1和S2是两个相干波源，其振幅均为A，周期均为T。实线与虚线分别表示两列波的波峰和波谷。此刻，c是波谷与波谷的相遇点，下列说法中正确的是( )
A．a处质点始终处于离平衡位置2A处
B．随着时间的推移，c处的质点将向右移动
C．从该时刻起，经过 eq \f(1,4) T，c处的质点将通过平衡位置
D．若S2不动，S1沿S1b连线向b运动，则b处质点仍然始终处于平衡位置
【解析】选C。a处是波峰与波峰叠加，为振动加强点，振幅为2A，但质点并不始终处于离平衡位置2A处，A错误；质点只在平衡位置附近振动，并不随波移动，B错误；从该时刻起，经过 eq \f(1,4) T，c处为平衡位置与平衡位置相遇，质点将通过平衡位置，C正确；两列波传到b点的振动情况一直在变化，当S2不动，S1沿S1b连线向b运动时，b处质点不可能始终处于平衡位置，D错误。故选C。
【加固训练】
1．如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷。此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法中错误的是( )
A.该时刻点O正处在平衡位置
B．P、N两点始终处于平衡位置
C．M点振幅为单个波引起的振幅的2倍
D．从该时刻起，经过四分之一周期，点M到达平衡位置
【解析】选A。由图知O点是波谷和波谷叠加，是振动加强点，该时刻的位移最大，故A不正确；图示时刻P、N两点是波谷和波峰叠加，由于振幅相同，位移始终为零，即处于平衡位置，故B正确；M点是振动加强点，振幅是单个波引起的振幅的2倍，故C正确；该时刻点M位于波峰，从该时刻起，经过四分之一周期，点M到达平衡位置，故D正确。
2．如图甲，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为__________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互__________(选填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互__________(选填“加强”或“减弱”)。
【解析】由几何关系可知AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以路程差为2 m；同理可求BS1－BS2＝0，为波长整数倍，由振动图像知两波源振动方向相反，故B点为振动减弱点；CS1－CS2＝1 m，波长λ＝vT＝2 m，所以C点振动加强。
答案：2 减弱 加强
考点1 波的多解问题(难度☆☆☆☆)
机械波多解的原因：
(1)传播方向的不确定性。
(2)某过程时间间隔对应周期个数的不确定性。
(3)沿传播方向某两点间距对应波长个数的不确定性。
1．(2019·天津高考改编)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝
7 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率不可能是( )
A．6 m/s B．2 m/s C．1.2 m/s D．1 m/s
【解析】选D。当该列波向右传播时，根据题干可知1 m和7 m之间的距离满足的关系为6 m＝nλ＋ eq \f(1,4) λ，则由v＝ eq \f(λ,T) 可得波速为v＝ eq \f(6,4n＋1) m/s，当n＝0时可得v＝6 m/s，当n＝1时可得v＝1.2 m/s，因此A、C正确；当波向左传播时，1 m和7 m之间的距离关系满足6 m＝nλ＋ eq \f(3,4) λ，则v＝ eq \f(6,4n＋3) m/s，当n＝0时可得v＝2 m/s，因此B正确，将D选项代入两个波速表达式，n均不是整数，因此D错误。故选D。
2．一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点，在t时刻A、B两点间形成的波形如图甲所示，在(t＋3) s时刻A、B两点间形成的波形如图乙所示，已知A、B两点间距离s＝9 m，则以下说法中错误的是( )
A．若周期为4 s，波一定向右传播
B．若周期大于4 s，波可能向右传播
C．若波速为8.5 m/s，波一定向左传播
D．该波波速可能的最小值为0.5 m/s
【解析】选B。若波向右传播，3 s＝(n＋ eq \f(3,4) )T1，(n＝0，1，2，…)，T1＝
eq \f(12,4n＋3) s；若波向左传播，3 s＝(n＋ eq \f(1,4) )T2，(n＝0，1，2，…)，T2＝ eq \f(12,4n＋1) s；由于n是整数，当T＝4 s时，符合T1通项，波向右传播，故A正确。由上分析，波向右传播周期T≤4 s，故B错误。由图知波长λ＝6 m，若波速为8.5 m/s，波传播的距离为x＝vt＝8.5×3 m＝25.5 m＝4 eq \f(1,4) λ，根据波形的平移，波一定向左传播，故C正确。波向左传播的距离最小为1.5 m，该波波速可能的最小值为v′＝ eq \f(1.5,3) m/s＝0.5 m/s。故D正确。
【加固训练】
1．如图所示，A、B和O位于同一条直线上，波源O产生的横波沿该直线向左、右两侧传播，波速均为v。当波源起振后经过时间Δt1，A点起振，再经过时间Δt2，B点起振，此后A、B两点的振动方向始终相反，则下列说法中正确的是( )
A.A、B两点的起振方向相同
B．波源周期的最大值为Δt2
C．该列横波的波长为 eq \f(2v－Δtx,2n＋1) (n＝0，1，2，…)
D．A、B两点之间的距离一定为半波长的奇数倍
【解析】选A。简谐波传播过程中各质点的起振方向都与波源的起振方向相同，A、B两点的起振方向相同，故A正确；作出A点关于波源O点的对称点C，则有A、C两点的振动总是同步的。A、B两点的振动方向始终相反，则C、B两点的振动方向始终相反，所以C、B间距离为半个波长的奇数倍，则A、B两点到振源O的距离之差为半波长的奇数倍，xCB＝(2n＋1) eq \f(λ,2) ，Δt2＝(2n＋1) eq \f(T,2) ，T＝ eq \f(Δt2,n＋\f(1,2)) ，n＝0、1、2、3…，则最大周期T＝2Δt2，故B错误；波长λ＝vT＝v eq \f(Δt2,n＋\f(1,2)) ＝ eq \f(2vΔt2,2n＋1) ，n＝0、1、2、3…，故C错误；A、B两点的振动方向始终相反，则A、B两点到振源O的距离之差为半波长的奇数倍，但A、B两点之间的距离不一定为半波长的奇数倍，故D错误。
2．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，波的周期T＞0.6 s，则( )
A.波长为4 m
B．波的周期为0.8 s
C．在t＝0.9 s时，P点沿y轴正方向运动
D．经过0.4 s，P点经过的路程为0.2 m
【解析】选B。由图知波长为8 m，故A错误；简谐横波沿x轴负方向传播，波的周期T＞0.6 s，则知t＝ eq \f(3,4) T，解得T＝0.8 s，故B正确；t＝0.8 s＝1T时，P点处于平衡位置，再经过0.1 s，小于 eq \f(1,4) T，P点在平衡位置下方，且沿y轴向下运动，故C错误；经过0.4 s即半个周期，P经过的路程为2A，等于0.4 m，故D错误。
考点2 波动图像与振动图像的综合(难度☆☆☆☆)
1．波动图像和振动图像的区别和联系：
(1)波动图像表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移情况，从波动图像上可直接读出振幅和波长。随着时间的推移，波动图像将沿波速方向匀速移动。
(2)振动图像表示单个质点振动的位移随时间的变化规律，从振动图像上可直接读出振幅、周期和任意时刻的振动方向，随着时间的推移，振动图像继续延伸，原有图像保持不变。
2．由波动图像画振动图像或由振动图像画波动图像：
(1)给出波动图像，已知波的传播方向时，可粗略画出任一点的振动图像(周期T未知)。如果能再给出波速便可准确画出任一质点的振动图像。
(2)给出振动图像和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；或是给出两个质点的振动图像，加上两质点平衡位置的间距和波源方位，便可画出多种情况下的波形图。
1．(2021·南京高二检测)位于坐标原点处的波源A沿y轴做简谐运动。A刚好完成一次全振动时，在介质中形成简谐横波的波形如图所示，已知波速为2 m/s，波源A简谐运动的周期为0.4 s，B是沿波传播方向上介质的一个质点，则下列说法正确的是( )
A.图中x轴上A、B之间的距离为0.8 m
B．波源A开始振动时的运动方向沿y轴正方向
C．此后的 eq \f(1,4) 周期内回复力对波源A一直做负功
D．经半个周期质点B将向右迁移半个波长
【解析】选C。根据波速v＝2 m/s，周期T＝0.4 s可得：波长λ＝vT＝0.8 m，如题图所示，AB间的距离x＝ eq \f(1,2) ×0.8 m＝0.4 m，故A错误；根据A刚好完成一个全振动可得：波源A的起振方向和图示时刻振动方向一致，根据波向右传播可得：波源A向下振动，即波源A开始振动时的运动方向沿y轴负方向，故B错误；由B可知：质点A向下运动，故此后的 eq \f(1,4) 周期内速度方向向下，回复力方向向上，则回复力做负功，故C正确；质点B现在在平衡位置，经半个周期质点B又回到原来位置，质点不会随波迁移，故D错误。
2．某时刻波源O开始振动形成的简谐波沿轴传播，从波源起振开始计时，其振动图像如图甲所示。经过一段时间，在波源O和质点P间形成了如图乙所示的波形，其中M、N、P均为x轴上的质点且恰好在平衡位置，已知质点P平衡位置坐标xP＝6 m，由上述条件可知( )
A.图乙所示时刻可能是t＝6 s时刻，此时P质点刚开始振动
B．从图乙所示时刻再经过2 s，质点M走过的路程等于4 m
C．t＝3 s时刻，M点在平衡位置
D．t＝3 s时刻，M点在波谷位置
【解析】选A。由振动图像甲可知，波源的起振方向向上，周期T＝4 s；由波动图像乙可知， eq \f(3,2) λ＝6 m，解得λ＝4 m，则波速v＝ eq \f(λ,T) ＝ eq \f(4,4) m/s＝1 m/s，对于波动图像的质点P，此时振动方向向上，与波源起振方向一致，故该波对应的时刻可能为 eq \f(xP,v) ＋nT＝( eq \f(6,1) ＋4n) s＝(6＋4n) s，当n＝0时，t＝6 s，此时波刚好传到P点，P质点刚开始振动，故A正确；图乙所示时刻，由波动图像可知，质点M向上振动，故经过Δt＝2 s＝ eq \f(T,2) ，走过的路程s＝2A＝2×5 cm＝10 cm，故B错误；波从波源O传到M所需时间tOM＝ eq \f(xOM,v) ＝ eq \f(2,1) s＝2 s，又t＝3 s＝tOM＋1 s＝tOM＋ eq \f(T,4) ，波源的起振方向向上，故经 eq \f(T,4) ，质点M在波峰位置，故C、D错误。
【加固训练】
1．图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以该时刻为计时起点的振动图像，下列说法错误的是( )
A．从该时刻起经过0.15 s时，质点P到达波峰
B．从该时刻起经过0.25 s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度
C．从该时刻起经过0.15 s时，波沿x轴的正方向传播了3 m
D．从该时刻起经过0.35 s时，质点Q距平衡位置的距离大于质点P距平衡位置的距离
【解析】选D。由振动图像乙可知，该波的周期为 T＝0.2 s，t＝0时刻质点P沿y轴负方向振动，由波形的平移法可知该波沿x轴正方向传播；因为 t＝
0.15 s＝ eq \f(3,4) T，所以从该时刻起经过0.15 s时，质点P到达波峰，故A正确；因t＝0.25 s＝1 eq \f(1,4) T，由于图示时刻Q正向上运动，P正向下运动，则从该时刻起经过0.25 s时，质点Q位于平衡位置上方，而质点P位于波谷，质点Q的位移大小小于质点P的位移大小，根据简谐运动的特征a＝－ eq \f(kx,m) 可知，P点的位移较大，所以质点Q的加速度小于质点P的加速度，故B正确；由甲图知，该波的波长 λ＝4 m，则该波的波速为 v＝ eq \f(λ,T) ＝ eq \f(4,0.2) m/s＝20 m/s，所以从该时刻起经过0.15 s时，波沿x轴的正方向传播的距离为：x＝vt＝20×0.15 m＝3 m，故C正确；因t＝0.35 s＝1.75T，则从该时刻起经过0.35 s时，质点Q位于平衡位置与波谷之间，而质点P位于波峰，所以质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，故D不正确。
2．图甲为一简谐横波在t＝0时刻的波形图像，图乙为横波中x＝2 m处质点A的振动图像，下列说法正确的是( )
A．波的传播方向沿x轴负方向
B．波的传播速度大小为2 m/s
C．在t＝0时刻，图甲中质点A的振动速度大小为0
D．在t＝1 s时刻，图甲中质点A的位置坐标为(0，20 cm)
【解析】选B。由图乙可知，横波中x＝2 m处质点A在t＝0时刻的振动方向沿y轴向上，再回到图甲中，根据横波的特征：质点的振动方向和波的传播方向相互垂直，可知波的传播方向沿x轴正方向，故A错误；由图甲可知波长为8 m，由图乙可知周期T＝4 s，因此该简谐横波的传播速度大小为v＝ eq \f(λ,T) ＝ eq \f(8,4) m/s＝
2 m/s，故B正确；在t＝0时刻，图甲中质点A在平衡位置，振动速度大小为最大，故C错误；从t＝0到t＝1 s，即经过四分之一周期，图甲中质点A运动到波峰位置，所以其位置坐标为(2 m，20 cm)，故D错误。