人教版 (2019)选择性必修 第一册3 动量守恒定律导学案

第一章

知识体系·思维导图

考点整合·素养提升

　考点　弹性碰撞与非弹性碰撞的对比分析(难度☆☆☆)

1．碰撞的种类及特点：

2.碰撞和爆炸的比较：

3.解题的基本思路：

(1)弄清有几个物体参与运动，并划分清楚物体的运动过程。

(2)进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点。

(3)光滑的平面或曲面(仅有重力做功)，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析。

1.如图所示，三个小球的质量均为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起。对A、B、C及弹簧组成的系统，下列说法正确的是(　　)

A．机械能守恒，动量守恒

B．机械能不守恒，动量不守恒

C．三球速度相等后，将一起做匀速运动

D．三球速度相等后，速度仍将变化

【解析】选D。因水平面光滑，故系统的动量守恒，A、B两球碰撞过程中机械能有损失，A、B错误；三球速度相等时，弹簧形变量最大，弹力最大，故三球速度仍将发生变化，C错误，D正确。

2.质量分别为1 kg、3 kg的滑块A、B静止于光滑水平面上，滑块B左侧连有轻弹簧，现使滑块A以v0＝4 m/s的速度向右运动，如图所示，与滑块B发生碰撞。求二者在发生碰撞的过程中：

(1)弹簧的最大弹性势能；

(2)滑块B的最大速度。

【解析】(1)当弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A、B具有相同的速度。

由动量守恒定律得

mAv0＝(mA＋mB)v

解得v＝＝ m/s＝1 m/s。

弹簧的最大弹性势能大小等于滑块A、B损失的动能

Epm＝mAv－(mA＋mB)v2＝6 J。

(2)当弹簧恢复原长时，滑块B获得最大速度，

由动量守恒和能量守恒得

mAv0＝mAvA＋mBvm

mAv＝mBv＋mAv

解得vm＝2 m/s。

答案：(1)6 J　(2)2 m/s

　考点1　动量定理与动能定理的比较(难度☆☆☆)

动量定理和动能定理的比较：

考点2　动量和能量的综合应用(难度☆☆☆☆☆)

1．三个基本观点：

(1)力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动等问题。

(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及物体间的相互作用问题。

(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力、速度和位移问题时，常用动能定理；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律。

2．选用原则：

(1)单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律。若其中涉及时间的问题，应选用动量定理；若涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿第二定律。

(2)多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决。

3．系统化思维方法：

(1)对多个物理过程进行整体思维，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动。

(2)对多个研究对象进行整体思维，即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)。

1.(2021·连云港高二检测)如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R＝0.1 m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m＝0.1 kg的小球B，水平面上有一个质量为M＝0.3 kg的木块A以初速度v0＝4.0 m/s开始向着小球B滑动，经过时间t＝0.80 s与B发生弹性碰撞。设两物体均可看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，求：

(1)两物体碰前A的速度大小；

(2)碰撞后A、B的速度大小；

(3)小球B运动到最高点C时对轨道的压力。

【解析】(1)碰前对A由动量定理有：

－μMgt＝MvA－Mv0

解得：vA＝2 m/s

(2)对A、B：

碰撞前后动量守恒：

MvA＝MvA′＋mvB

碰撞前后动能保持不变：

Mv＝Mv′＋mv

由以上各式解得：

vA′＝1 m/s，vB＝3 m/s

(3)B球在轨道上只有重力做功，由动能定理可得

2mgR＝mv－mv，

解得：vC＝ m/s

在最高点C对小球B有：

mg＋FN＝m

解得：FN＝4 N，

由牛顿第三定律知：小球对轨道的压力的大小为4 N，方向竖直向上。

答案：(1)2 m/s　(2)1 m/s　3 m/s　(3)4 N，方向竖直向上。

2.如图所示，一弹簧竖直固定在地面上，质量m1＝1 kg的物体A放在弹簧上处于静止状态，此时弹簧被压缩了0.15 m，质量m2＝1 kg的物体B从距物体A正上方h＝0.3 m处自由下落，物体A、B碰撞时间极短，碰后物体A、B结合在一起向下运动，已知重力加速度g取10 m/s2，弹簧始终处于弹性限度内。求：

(1)碰撞结束瞬间两物体的总动能；

(2)物体A、B从碰后到动能最大的过程中，弹簧弹力做功W＝－2.25 J，求碰后物体A、B的最大动能。

【解析】(1)A、B的质量相等，设为m，物体B自由下落时，由机械能守恒定律得mgh＝mv

解得v0＝＝ m/s

碰撞过程A、B组成的系统动量守恒，以向下为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(m＋m)v

解得v＝ m/s

碰后A、B的总动能Ek＝(m＋m)v2

解得Ek＝1.5 J。

(2)A处于静止状态时，由胡克定律得mg＝kx1

解得k＝＝ N/m

碰后A、B一起向下运动，弹簧的弹力不断增大，当弹力与A、B的总重力大小相等时，A、B动能最大，设此时弹簧的压缩量为x2，则有2mg＝kx2

解得x2＝0.3 m

A、B从碰后到动能最大的过程中下降的高度

h′＝x2－x1＝0.15 m

由机械能守恒定律得2mgh′＋W＝Ekm－Ek

解得碰后A、B的最大动能Ekm＝2.25 J。

答案：(1)1.5 J　(2)2.25 J

3.如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球A的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求碰后物块的速度。

【解析】设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有mgh＝mv

得v1＝

设碰撞后小球反弹的速度大小为v1′，同理有

mg＝mv1′2

得v1′＝

设碰后物块的速度大小为v2，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有

mv1＝－mv1′＋5mv2

得v2＝ 。

答案：

【加固训练】

如图所示，质量为m的滑块(可视为质点)，从h高处的A点由静止开始沿斜面下滑，停在水平地面上的B点(斜面和水平面之间有小圆弧平滑连接)。要使滑块能原路返回，在B点需给滑块的瞬时冲量最小应是(　　)

A．2m　　　　　　　 B．m

C．         D．4m

【解析】选A。滑块从A到B过程，根据动能定理，有：mgh－Wf＝0，滑块从B返回A过程，根据动能定理，有：

－mgh－Wf＝0－mv2，

联立解得：v＝2；

在B点需给滑块的瞬时冲量等于动量的增加量，故I＝mv＝2m，故A正确，B、C、D错误。