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第三章 专题强化6 波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题动 学案（含答案 学生版+教师版）
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这是一份第三章 专题强化6 波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题动 学案（含答案 学生版+教师版），共12页。
专题强化6 波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题 [学习目标] 1.进一步理解波的图像问题(重点)。2.知道波的图像和振动图像的区别与联系，会区别并分析两类图像(重难点)。3.理解波的多解性，会分析波的综合问题(重难点)。 一、波的图像与振动图像的综合问题 1．波的图像与振动图像的异同点 2.求解波的图像与振动图像综合问题的三个关键 (1)分清振动图像与波的图像，横坐标为x的是波的图像，横坐标为t的是振动图像。 (2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。 (3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。 例1 (2022·江苏南通市高二期中)渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图甲所示，图乙为质点P的振动图像，则( ) A．该波沿x轴负方向传播 B．0～1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.6 cm C．该波的波速为1.6 m/s D．在任意1 s的时间内，质点P运动的路程一定是2 m 例2 (2022·江苏连云港市高二期中)如图甲所示，t＝0时，一小船位于海面上的P点，一块浮木漂在纵坐标y＝0.5 m的R点，其后小船的振动图像如图乙所示，可知( ) A．水波的振动向x轴负方向传播 B．水波波速为4.8 m/s C．1.2 s末，小船运动到Q点 D．1.5 s末，浮木向下运动 分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面： (1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。 (2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。 例3 (2022·北京市第四十四中学期中)一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形图如图甲所示。图乙表示x＝1.0 m处的质点的振动图像，则 (1)求简谐横波传播速度的大小； (2)在图丙中画出平衡位置为x＝2.0 m处质点的振动图像(从t＝0时刻开始计时，至少画出一个周期)； ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ (3)在图丁中画出简谐横波t＝0.3 s时的波形图(至少画出一个波长)。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ Δt后波形图的画法 1．特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波形图，如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′。由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波形图。特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt′必须为eq \f(1,4)T的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形。特殊点法画波形图较为简单易行。 2．平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx。如果Δx较大，可化为Δx＝nλ＋Δx′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整。 二、波的多解问题 1．波的传播方向的双向性形成多解 只要没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性。 2．波的周期性形成多解 (1)时间周期性：相隔周期________倍时间的两个时刻的波形图______________，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。 (2)空间周期性：将某一波形沿波的传播方向平移波长的________倍距离，平移后的波形与原波形________________，若题中没有给定传播距离与波长的确切关系，则会引起答案的不确定性。 例4 (2022·江苏徐州高二期末)在图甲所示坐标系中，一弹性轻绳沿x轴水平放置，绳左端位于坐标原点，沿y轴振动，在x轴上形成一沿x轴正方向传播的简谐横波。测得波源的振动传到x1＝1.0 m的A质点用时t＝0.2 s。 (1)求绳波的波速大小； (2)图乙为绳上x1＝1.0 m、x2＝3.0 m处的A、B两质点在一段时间内的振动图像，求波源的振动频率。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 例5 一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s， (1)这列波的周期可能是多大？ (2)这列波可能的波速表达式是怎样的？ (3)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速为多大？ (4)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 解决波的多解问题的一般思路 1．首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 2．对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。 3．应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 专题强化6 波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题 [学习目标] 1.进一步理解波的图像问题(重点)。2.知道波的图像和振动图像的区别与联系，会区别并分析两类图像(重难点)。3.理解波的多解性，会分析波的综合问题(重难点)。 一、波的图像与振动图像的综合问题 1．波的图像与振动图像的异同点 2.求解波的图像与振动图像综合问题的三个关键 (1)分清振动图像与波的图像，横坐标为x的是波的图像，横坐标为t的是振动图像。 (2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。 (3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。 例1 (2022·江苏南通市高二期中)渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图甲所示，图乙为质点P的振动图像，则( ) A．该波沿x轴负方向传播 B．0～1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.6 cm C．该波的波速为1.6 m/s D．在任意1 s的时间内，质点P运动的路程一定是2 m 答案 D 解析 由题图乙知t＝0时质点P位于平衡位置沿y轴正向振动，由题图甲根据波的平移法知该波沿x轴正方向传播，故A错误；质点P不随波迁移，不沿x轴运动，故B错误；由题图甲知该波的波长λ＝1.6×10－2 m，由题图乙知该波的周期T＝1×10－5 s，则该波的波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(1.6×10－2,1×10－5) m/s＝1.6×103 m/s，故C错误；由题图甲知振幅为A＝5×10－6 m，在任意 1 s的时间内，质点P运动的路程s＝eq \f(t,T)×4A＝eq \f(1,1×10－5)×4×5×10－6 m＝2 m，故D正确。 例2 (2022·江苏连云港市高二期中)如图甲所示，t＝0时，一小船位于海面上的P点，一块浮木漂在纵坐标y＝0.5 m的R点，其后小船的振动图像如图乙所示，可知( ) A．水波的振动向x轴负方向传播 B．水波波速为4.8 m/s C．1.2 s末，小船运动到Q点 D．1.5 s末，浮木向下运动 答案 D 解析 由题图乙可知，t＝0时刻小船沿y轴正方向运动，由题图甲知，所以水波向x轴正方向传播，故A错误；由题图甲、乙可知波的波长和周期分别为λ＝4 m、T＝1.2 s，所以水波波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(10,3) m/s，故B错误；小船只会在平衡位置附近振动，不会沿波的传播方向移动，故C错误；t＝0时刻浮木正沿y轴负方向运动，因为1.5 s＝T＋eq \f(T,4)，且t＝0时刻浮木位于平衡位置上方，所以1.5 s末，浮木向下运动，故D正确。 分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面： (1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。 (2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。 例3 (2022·北京市第四十四中学期中)一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形图如图甲所示。图乙表示x＝1.0 m处的质点的振动图像，则 (1)求简谐横波传播速度的大小； (2)在图丙中画出平衡位置为x＝2.0 m处质点的振动图像(从t＝0时刻开始计时，至少画出一个周期)； (3)在图丁中画出简谐横波t＝0.3 s时的波形图(至少画出一个波长)。 答案 (1)5 m/s (2)见解析图 (3)见解析图 解析 (1)由题图甲可知波长λ＝2 m， 由题图乙可知周期T＝0.4 s， 则v＝eq \f(λ,T)＝5 m/s (2)根据题图甲和题图乙判断可知简谐横波向x轴正方向传播，则x＝2.0 m处质点起振方向为y轴负方向，波长、振幅、周期与x＝1.0 m处的质点相同，则振动图像如图所示 (3)当t＝0.3 s时，波向前传播的距离 x＝vt＝5 m/s×0.3 s＝1.5 m 则波的图像如图所示 Δt后波形图的画法 1．特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波形图，如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′。由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波形图。特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt′必须为eq \f(1,4)T的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形。特殊点法画波形图较为简单易行。 2．平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx。如果Δx较大，可化为Δx＝nλ＋Δx′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整。 二、波的多解问题 1．波的传播方向的双向性形成多解 只要没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性。 2．波的周期性形成多解 (1)时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全重合，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。 (2)空间周期性：将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍距离，平移后的波形与原波形完全重合，若题中没有给定传播距离与波长的确切关系，则会引起答案的不确定性。 例4 (2022·江苏徐州高二期末)在图甲所示坐标系中，一弹性轻绳沿x轴水平放置，绳左端位于坐标原点，沿y轴振动，在x轴上形成一沿x轴正方向传播的简谐横波。测得波源的振动传到x1＝1.0 m的A质点用时t＝0.2 s。 (1)求绳波的波速大小； (2)图乙为绳上x1＝1.0 m、x2＝3.0 m处的A、B两质点在一段时间内的振动图像，求波源的振动频率。 答案 (1)5 m/s (2)eq \f(5,4)(2n＋1) Hz(n＝0,1,2，…) 解析 (1)波源的振动传到x1＝1.0 m的A质点用时t＝0.2 s， 则波速大小v＝eq \f(x1,t)＝5 m/s (2)由题图乙发现，x1＝1.0 m、x2＝3.0 m处的A、B两质点振动情况总是相反，故两质点间的距离为半倍波长的奇数倍，有x2－x1＝eq \f(λ,2)(2n＋1)(n＝0,1,2，…) 解得λ＝eq \f(4,2n＋1) m(n＝0,1,2，…) 波源振动频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(v,λ)＝eq \f(5,4)(2n＋1) Hz(n＝0,1,2，…) 例5 一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s， (1)这列波的周期可能是多大？ (2)这列波可能的波速表达式是怎样的？ (3)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速为多大？ (4)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？ 答案 见解析 解析 (1)(2)由题图可知波长λ＝8 m， 当波向右传播时Δt＝nT1＋eq \f(T1,4) T1＝eq \f(2,4n＋1) s(n＝0,1,2，…) v右＝eq \f(λ,T1)＝4(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…) 当波向左传播时Δt＝nT2＋eq \f(3,4)T2 T2＝eq \f(2,4n＋3) s(n＝0,1,2，…) v左＝eq \f(λ,T2)＝4(4n＋3) m/s(n＝0,1,2，…)。 (3)若波向左传播，且3T<Δt<4T 则Δt＝3eq \f(3,4)T， 得T＝eq \f(2,15) s，v1＝eq \f(λ,T)＝60 m/s (4)Δt内波传播的距离为：x＝vΔt＝68×0.5 m＝34 m＝4eq \f(1,4)λ 故波向右传播。 解决波的多解问题的一般思路 1．首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 2．对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。 3．应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 振动图像波的图像不同点图像物理意义一个质点在不同时刻的振动位移各质点在同一时刻的振动位移研究对象__________沿波传播方向上的___________坐标横坐标时间各质点的__________________纵坐标某一质点在________的振动位移各质点在_________的振动位移一个完整波形信息周期T波长λ相同点图像形状正弦曲线可获取的信息质点的振幅A及位移、速度、加速度的大小和方向振动图像波的图像不同点图像物理意义一个质点在不同时刻的振动位移各质点在同一时刻的振动位移研究对象一个质点沿波传播方向上的各质点坐标横坐标时间各质点的平衡位置纵坐标某一质点在不同时刻的振动位移各质点在同一时刻的振动位移一个完整波形信息周期T波长λ相同点图像形状正弦曲线可获取的信息质点的振幅A及位移、速度、加速度的大小和方向
专题强化6 波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题 [学习目标] 1.进一步理解波的图像问题(重点)。2.知道波的图像和振动图像的区别与联系，会区别并分析两类图像(重难点)。3.理解波的多解性，会分析波的综合问题(重难点)。 一、波的图像与振动图像的综合问题 1．波的图像与振动图像的异同点 2.求解波的图像与振动图像综合问题的三个关键 (1)分清振动图像与波的图像，横坐标为x的是波的图像，横坐标为t的是振动图像。 (2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。 (3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。 例1 (2022·江苏南通市高二期中)渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图甲所示，图乙为质点P的振动图像，则( ) A．该波沿x轴负方向传播 B．0～1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.6 cm C．该波的波速为1.6 m/s D．在任意1 s的时间内，质点P运动的路程一定是2 m 例2 (2022·江苏连云港市高二期中)如图甲所示，t＝0时，一小船位于海面上的P点，一块浮木漂在纵坐标y＝0.5 m的R点，其后小船的振动图像如图乙所示，可知( ) A．水波的振动向x轴负方向传播 B．水波波速为4.8 m/s C．1.2 s末，小船运动到Q点 D．1.5 s末，浮木向下运动 分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面： (1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。 (2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。 例3 (2022·北京市第四十四中学期中)一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形图如图甲所示。图乙表示x＝1.0 m处的质点的振动图像，则 (1)求简谐横波传播速度的大小； (2)在图丙中画出平衡位置为x＝2.0 m处质点的振动图像(从t＝0时刻开始计时，至少画出一个周期)； ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ (3)在图丁中画出简谐横波t＝0.3 s时的波形图(至少画出一个波长)。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ Δt后波形图的画法 1．特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波形图，如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′。由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波形图。特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt′必须为eq \f(1,4)T的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形。特殊点法画波形图较为简单易行。 2．平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx。如果Δx较大，可化为Δx＝nλ＋Δx′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整。 二、波的多解问题 1．波的传播方向的双向性形成多解 只要没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性。 2．波的周期性形成多解 (1)时间周期性：相隔周期________倍时间的两个时刻的波形图______________，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。 (2)空间周期性：将某一波形沿波的传播方向平移波长的________倍距离，平移后的波形与原波形________________，若题中没有给定传播距离与波长的确切关系，则会引起答案的不确定性。 例4 (2022·江苏徐州高二期末)在图甲所示坐标系中，一弹性轻绳沿x轴水平放置，绳左端位于坐标原点，沿y轴振动，在x轴上形成一沿x轴正方向传播的简谐横波。测得波源的振动传到x1＝1.0 m的A质点用时t＝0.2 s。 (1)求绳波的波速大小； (2)图乙为绳上x1＝1.0 m、x2＝3.0 m处的A、B两质点在一段时间内的振动图像，求波源的振动频率。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 例5 一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s， (1)这列波的周期可能是多大？ (2)这列波可能的波速表达式是怎样的？ (3)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速为多大？ (4)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 解决波的多解问题的一般思路 1．首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 2．对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。 3．应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 专题强化6 波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题 [学习目标] 1.进一步理解波的图像问题(重点)。2.知道波的图像和振动图像的区别与联系，会区别并分析两类图像(重难点)。3.理解波的多解性，会分析波的综合问题(重难点)。 一、波的图像与振动图像的综合问题 1．波的图像与振动图像的异同点 2.求解波的图像与振动图像综合问题的三个关键 (1)分清振动图像与波的图像，横坐标为x的是波的图像，横坐标为t的是振动图像。 (2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。 (3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。 例1 (2022·江苏南通市高二期中)渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图甲所示，图乙为质点P的振动图像，则( ) A．该波沿x轴负方向传播 B．0～1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.6 cm C．该波的波速为1.6 m/s D．在任意1 s的时间内，质点P运动的路程一定是2 m 答案 D 解析 由题图乙知t＝0时质点P位于平衡位置沿y轴正向振动，由题图甲根据波的平移法知该波沿x轴正方向传播，故A错误；质点P不随波迁移，不沿x轴运动，故B错误；由题图甲知该波的波长λ＝1.6×10－2 m，由题图乙知该波的周期T＝1×10－5 s，则该波的波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(1.6×10－2,1×10－5) m/s＝1.6×103 m/s，故C错误；由题图甲知振幅为A＝5×10－6 m，在任意 1 s的时间内，质点P运动的路程s＝eq \f(t,T)×4A＝eq \f(1,1×10－5)×4×5×10－6 m＝2 m，故D正确。 例2 (2022·江苏连云港市高二期中)如图甲所示，t＝0时，一小船位于海面上的P点，一块浮木漂在纵坐标y＝0.5 m的R点，其后小船的振动图像如图乙所示，可知( ) A．水波的振动向x轴负方向传播 B．水波波速为4.8 m/s C．1.2 s末，小船运动到Q点 D．1.5 s末，浮木向下运动 答案 D 解析 由题图乙可知，t＝0时刻小船沿y轴正方向运动，由题图甲知，所以水波向x轴正方向传播，故A错误；由题图甲、乙可知波的波长和周期分别为λ＝4 m、T＝1.2 s，所以水波波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(10,3) m/s，故B错误；小船只会在平衡位置附近振动，不会沿波的传播方向移动，故C错误；t＝0时刻浮木正沿y轴负方向运动，因为1.5 s＝T＋eq \f(T,4)，且t＝0时刻浮木位于平衡位置上方，所以1.5 s末，浮木向下运动，故D正确。 分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面： (1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。 (2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。 例3 (2022·北京市第四十四中学期中)一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形图如图甲所示。图乙表示x＝1.0 m处的质点的振动图像，则 (1)求简谐横波传播速度的大小； (2)在图丙中画出平衡位置为x＝2.0 m处质点的振动图像(从t＝0时刻开始计时，至少画出一个周期)； (3)在图丁中画出简谐横波t＝0.3 s时的波形图(至少画出一个波长)。 答案 (1)5 m/s (2)见解析图 (3)见解析图 解析 (1)由题图甲可知波长λ＝2 m， 由题图乙可知周期T＝0.4 s， 则v＝eq \f(λ,T)＝5 m/s (2)根据题图甲和题图乙判断可知简谐横波向x轴正方向传播，则x＝2.0 m处质点起振方向为y轴负方向，波长、振幅、周期与x＝1.0 m处的质点相同，则振动图像如图所示 (3)当t＝0.3 s时，波向前传播的距离 x＝vt＝5 m/s×0.3 s＝1.5 m 则波的图像如图所示 Δt后波形图的画法 1．特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波形图，如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′。由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波形图。特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt′必须为eq \f(1,4)T的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形。特殊点法画波形图较为简单易行。 2．平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx。如果Δx较大，可化为Δx＝nλ＋Δx′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整。 二、波的多解问题 1．波的传播方向的双向性形成多解 只要没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性。 2．波的周期性形成多解 (1)时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全重合，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。 (2)空间周期性：将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍距离，平移后的波形与原波形完全重合，若题中没有给定传播距离与波长的确切关系，则会引起答案的不确定性。 例4 (2022·江苏徐州高二期末)在图甲所示坐标系中，一弹性轻绳沿x轴水平放置，绳左端位于坐标原点，沿y轴振动，在x轴上形成一沿x轴正方向传播的简谐横波。测得波源的振动传到x1＝1.0 m的A质点用时t＝0.2 s。 (1)求绳波的波速大小； (2)图乙为绳上x1＝1.0 m、x2＝3.0 m处的A、B两质点在一段时间内的振动图像，求波源的振动频率。 答案 (1)5 m/s (2)eq \f(5,4)(2n＋1) Hz(n＝0,1,2，…) 解析 (1)波源的振动传到x1＝1.0 m的A质点用时t＝0.2 s， 则波速大小v＝eq \f(x1,t)＝5 m/s (2)由题图乙发现，x1＝1.0 m、x2＝3.0 m处的A、B两质点振动情况总是相反，故两质点间的距离为半倍波长的奇数倍，有x2－x1＝eq \f(λ,2)(2n＋1)(n＝0,1,2，…) 解得λ＝eq \f(4,2n＋1) m(n＝0,1,2，…) 波源振动频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(v,λ)＝eq \f(5,4)(2n＋1) Hz(n＝0,1,2，…) 例5 一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s， (1)这列波的周期可能是多大？ (2)这列波可能的波速表达式是怎样的？ (3)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速为多大？ (4)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？ 答案 见解析 解析 (1)(2)由题图可知波长λ＝8 m， 当波向右传播时Δt＝nT1＋eq \f(T1,4) T1＝eq \f(2,4n＋1) s(n＝0,1,2，…) v右＝eq \f(λ,T1)＝4(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…) 当波向左传播时Δt＝nT2＋eq \f(3,4)T2 T2＝eq \f(2,4n＋3) s(n＝0,1,2，…) v左＝eq \f(λ,T2)＝4(4n＋3) m/s(n＝0,1,2，…)。 (3)若波向左传播，且3T<Δt<4T 则Δt＝3eq \f(3,4)T， 得T＝eq \f(2,15) s，v1＝eq \f(λ,T)＝60 m/s (4)Δt内波传播的距离为：x＝vΔt＝68×0.5 m＝34 m＝4eq \f(1,4)λ 故波向右传播。 解决波的多解问题的一般思路 1．首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 2．对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。 3．应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 振动图像波的图像不同点图像物理意义一个质点在不同时刻的振动位移各质点在同一时刻的振动位移研究对象__________沿波传播方向上的___________坐标横坐标时间各质点的__________________纵坐标某一质点在________的振动位移各质点在_________的振动位移一个完整波形信息周期T波长λ相同点图像形状正弦曲线可获取的信息质点的振幅A及位移、速度、加速度的大小和方向振动图像波的图像不同点图像物理意义一个质点在不同时刻的振动位移各质点在同一时刻的振动位移研究对象一个质点沿波传播方向上的各质点坐标横坐标时间各质点的平衡位置纵坐标某一质点在不同时刻的振动位移各质点在同一时刻的振动位移一个完整波形信息周期T波长λ相同点图像形状正弦曲线可获取的信息质点的振幅A及位移、速度、加速度的大小和方向
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