2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末复习培优练习-第11-13章+三角形+全等三角形+轴对称+（吉林中考）

2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末复习培优练习-第11-13章 三角形 全等三角形 轴对称 （吉林中考）

一．选择题（共2小题）

1．（2020•吉林）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　）

A．85° B．75° C．65° D．60°

2．（2018•长春）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（　　）

A．44° B．40° C．39° D．38°

二．填空题（共3小题）

3．（2020•长春）正五边形的一个外角的大小为　   　度．

4．（2018•长春）如图，在△ABC中，AB＝AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD．若∠A＝32°，则∠CDB的大小为　   　度．

5．（2018•吉林）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为 　   　度．

三．解答题（共5小题）

6．（2022•吉林）如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：BD＝CD．

7．（2021•吉林）如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．

8．（2020•吉林）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．

9．（2020•吉林）图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：

（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．

（2）在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点．

（3）在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．

10．（2018•长春）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：

（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．

（2）所画的两个四边形不全等．

2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末复习培优练习-第11-13章 三角形 全等三角形 轴对称 （吉林中考）

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．（2020•吉林）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　）

A．85° B．75° C．65° D．60°

【解答】解：如图所示，

∠α＝∠E+∠ACB＝30°+45°＝75°，

故选：B．

2．（2018•长春）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（　　）

A．44° B．40° C．39° D．38°

【解答】解：∵∠A＝54°，∠B＝48°，

∴∠ACB＝180°﹣54°﹣48°＝78°，

∵CD平分∠ACB交AB于点D，

∴∠DCB＝78°＝39°，

∵DE∥BC，

∴∠CDE＝∠DCB＝39°，

故选：C．

二．填空题（共3小题）

3．（2020•长春）正五边形的一个外角的大小为　72　度．

【解答】解：正五边形的一个外角＝＝72°．

故答案为：72．

4．（2018•长春）如图，在△ABC中，AB＝AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD．若∠A＝32°，则∠CDB的大小为　37　度．

【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝32°，

∴∠ABC＝∠ACB＝74°，

又∵BC＝DC，

∴∠CDB＝∠CBD＝∠ACB＝37°．

故答案为：37．

5．（2018•吉林）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为 　36　度．

【解答】解：

∵△ABC中，AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，

∴∠A：∠B＝1：2，

即5∠A＝180°，

∴∠A＝36°，

故答案为：36．

三．解答题（共5小题）

6．（2022•吉林）如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：BD＝CD．

【解答】证明：在△ABD与△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SAS），

∴BD＝CD．

7．（2021•吉林）如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．

【解答】证明：在△ABE与△ACD中，

，

∴△ACD≌△ABE（ASA），

∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．

8．（2020•吉林）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．

【解答】证明：∵DE∥AC，

∴∠EDB＝∠A．

在△DEB与△ABC中，

，

∴△DEB≌△ABC（SAS）．

9．（2020•吉林）图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：

（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．

（2）在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点．

（3）在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．

【解答】解：（1）如图①，MN即为所求；

（2）如图②，PQ即为所求；

（3）如图③，△DEF即为所求．（答案不唯一）．

10．（2018•长春）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：

（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．

（2）所画的两个四边形不全等．

【解答】解：如图所示：