2021-2022学年人教版八年级上学期数学期末练习试卷（含答案）

这是一份2021-2022学年人教版八年级上学期数学期末练习试卷（含答案）

2021-2022学年人教新版八年级上学期数学期末练习试卷 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 2．下列计算正确的是（　　） A．＝﹣5 B．4﹣3＝1 C．×＝ D．÷＝9 3．一条直线的方程为kx+y﹣b＝0，其中k+b＝﹣4，k•b＝2，那么该直线经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 4．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（　　） A．5，12，13 B．9，40，41 C．0.5，1.2，1.3 D．2，3，4 5．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则△ABC的形状是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 6．下列命题中：①长度相等的弧是等弧；②有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④有两边及一角对应相等的两个三角形全等．真命题的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 7．使代数式有意义的x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4 8．若点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）都在y＝﹣x+b的图象上，那么y1与y2的大小关系是（　　） A．y1≤y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2 9．如图，∠ABE＝∠ACD，∠EBC＝∠DCB，则下列结论正确的有（　　） ①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE；④CD＝BE． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒一个单位长度的速度，按A﹣B﹣C﹣D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 11．如图，在长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）cm2． A．12 B．10 C．6 D．15 12．若整数a使关于x的不等式组有解且至多有四个整数解，且使关于y的分式方程＝﹣的解为非负数，则满足条件的所有a的值之和为（　　） A．63 B．67 C．68 D．72 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．比较大小：2　 　4． 14．已知函数y＝﹣3x+1的图象经过点A（﹣1，y1）、B（1，y2），则y1　 　y2（填“＞”、“＜”、“＝”）． 15．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝　 　． 16．如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动 （1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝　 　； （2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝　 　． 17．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示，则E点坐标为　 　． 18．近日天气晴朗，某集团公司准备组织全体员工外出踏青．决定租用甲、乙、丙三种型号的巴士出行，甲型巴士每辆车的乘载量是乙型巴士的2倍，丙型巴士每辆可乘坐42人．现在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干辆，预计该集团公司安排甲型、丙型巴士共计12辆，其余员工安排乙型巴士，每辆巴士均满载，这样乘坐乙型巴士和丙型巴士的员工共498人．临行前，突然有若干人因特殊原因请假，这样一来刚好可以减少租用一辆乙型巴士，且有辆乙型巴士多出3个空位，这样甲、乙两种型号巴士共计装载267人，则该集团公司共有 　 　名员工． 三．解答题（共8小题，满分78分） 19．（10分）化简： （1） （2） （3） （4） 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+6与y轴交于点A，直线l2：y＝kx+b与y轴交于点B，与l1相交于C（﹣3，3），AO＝2BO． （1）求直线l2：y＝kx+b的解析式； （2）求△ABC的面积． 21．（10分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，MB＝NC．求证：DM＝DN． 22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数y＝的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． （1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象； （2）请根据这个函数的图象，写出该函数的―条性质； （3）已知函数y＝﹣x+3的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式﹣x+3＞的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 23．（10分）某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元． （1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？ （2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？ 24．（10分）如图，数轴上点A，C对应的实数分别为﹣4和4，线段AC＝8cm，AB＝2cm，CD＝4cm，若线段AB以3cm/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1cm/秒的速度向左匀速运动． （1）问运动多少秒时BC＝2cm？ （2）线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？ （3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP＝3PC．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由． 25．（10分）如图，点B在线段CD上，在CD的同一侧作两个等腰直角△ABC和△BDE，且∠ACB＝∠BED＝90°，AD与CE，BE分别交于点P，M，连接PB． （1）若AD＝k•CE，则k的值是 　 　； （2）求证：△BMP∽△DME； （3）若BC＝，PA＝3，求PM的长． 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x+b的图象交于点C（﹣2，m）． （1）求m和b的值； （2）函数y＝x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒． ①当△ACE的面积为12时，求t的值； ②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．  参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．解：由题意，得 x＝2，y＝﹣3， x+y＝2+（﹣3）＝﹣1， 故选：A． 2．解：A、＝5，故此选项错误； B、4﹣3＝，故此选项错误； C、×＝，故此选项正确； D、÷＝3，故此选项错误； 故选：C． 3．解：∵k+b＝﹣4＜0，k•b＝2＞0， ∴k＜0，b＜0， ∴y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限， 故选：D． 4．解：A、52+122＝132，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意． B、92+402＝412，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意． C、0.52+1.22＝1.32，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意． D、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意． 故选：D． 5．解：设∠A、∠B、∠C分别为3k、4k、7k， ∵3k+4k＝7k， ∴∠A+∠B＝∠C， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形． 故选：C． 6．解：①长度相等的弧是等弧，错误，是假命题，不符合题意； ②一个角对应相等的两个等腰三角形不一定相似，例如顶角为40°的等腰三角形与底角为40°的等腰三角形不相似，所以原命题说法错误，是假命题，不符合题意； ③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ④有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 真命题的个数是0， 故选：D． 7．解：由题意得：x﹣4≠0，且x﹣3≥0， 解得：x≥3且x≠4， 故选：D． 8．解：∵点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）都在y＝﹣x+b的图象上， ∴，1+b＝y2， ∴＞0， ∴y1＞y2， 故选：D． 9．解：∵∠ABE＝∠ACD，∠EBC＝∠DCB， ∴∠ABE+∠EBC＝∠ACD+∠DCB， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC，结论①正确； 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（ASA）， ∴AD＝AE，CD＝BE，结论②④正确； ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴AB﹣AD＝AC﹣AE， ∴BD＝CE，结论③正确． ∴正确的结论有4个． 故选：D． 10．解：根据题意得：四边形ABCD是梯形， 当点P从C运动到D处需要2秒，则CD＝2，△ADP面积为4， 则AD＝4， 根据图象可得当点P运动到B点时，△ADP面积为10， 则AB＝5，则运动时间为5秒， ∴E（5，10）， 设当5＜t≤10时，函数解析式为s＝kt+b， ∴， 解得：， ∴当5＜t≤10时，函数解析式为s＝﹣t+16， 当P运动到BC中点时时间t＝7.5， 则s＝7， 故选：D． 11．解：∵四边形ABCD是长方形， ∴∠BAE＝90°， ∵将此长方形折叠，使点B与点D重合， ∴BE＝ED， ∵AD＝9＝AE+DE＝AE+BE， ∴BE＝9﹣AE， 在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2， ∴32+AE2＝（9﹣AE）2， 解得：AE＝4（cm）， ∴S△ABE＝AB•AE＝×3×4＝6（cm2）， 故选：C． 12．解：不等式组 解①得：x≤7， 解①得：x， ∴且至多有四个整数解， ∴3＜≤7， ∴4＜a≤12， 解关于y的分式方程得y＝2a﹣8， ∵分式方程有解且为非负数，即2a﹣8≥0且2a﹣8≠2， ∴a≥4且a≠5， 综上整数a可取：6，7，8，9，10，11，12， ∴和为：6+7+8+9+10+11+12＝63， 故选：A． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．解：2＝，4＝， ∵28＜32， ∴＜， ∴2＜4． 故答案为：＜． 14．解：当x＝﹣1时，y1＝﹣3x+1＝4， 当x＝1时，y2＝﹣3x+1＝﹣2． ∵4＞﹣2， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． 15．解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0， 解得：m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 16．解：（1）∵BC＝AC＝5，AB＝8，CD⊥AB ∴BD＝4＝AD， ∴由勾股定理得：CD＝3 ∵AD＝BD，∠AOB＝90° ∴OD＝AB＝4 ∵在△OCD中，OC＜OD+DC ∴当O，D，C三点共线时，OC值最大， 即OD⊥AB， ∵AD＝BD，DO⊥AB ∴BO＝AO，且AB＝8 ∴AO＝BO＝4，且点A的速度为每秒1个单位长度 ∴t＝＝4 （2）若BC∥x轴 ∴∠CBA＝∠BAO且∠CDB＝∠AOB ∴△BOC∽△AOB ∴，即 ∴t＝ 若AC∥y轴， ∴∠CAB＝∠ABO且∠CDA＝∠AOB ∴△ACD∽△AOB ∴即 ∴t＝ ∴当t＝或时，△ABC的边与坐标轴平行 17．解：由图可得， 小丽的速度为：36÷2.25＝16（km/h）， 小明的速度为：36÷1﹣16＝20（km/h）， 故点E的横坐标为：36÷20＝，纵坐标是：（20+16）×（﹣1）＝， 故答案为：（，）． 18．解：设甲型巴士a辆，乙型巴士b辆，丙型巴士（12﹣a）辆，乙型巴士乘载量为x人， 由题意可得：， 解得：x＝， ∵1≤a≤11，且a为整数， ∴， ∴b＝4， ∴总人数＝3×60+4×30+42×9＝678（人）， 故答案为：678． 三．解答题（共8小题，满分78分） 19．解：（1） ＝ ＝； （2） ＝ ＝ ＝； （3） ＝18+12+12 ＝30+12； （4） ＝[（2﹣）（2+）]2012×（2+）﹣﹣1 ＝1×（2+）﹣﹣1 ＝2+﹣﹣1 ＝1． 20．解：（1）∵直线l1：y＝x+6与y轴交于点A， ∴当x＝0时，y＝0+6＝6， ∴A（0，6）， ∵AO＝2BO， ∴B（0，﹣3）， ∵C（﹣3，3）， 代入直线l2：y＝kx+b中得， 解得． 故直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣3； （2）S△ABC＝AB•|xC|＝×（6+3）×3＝． 21．证明：∵AB＝AC，MB＝NC， ∴AB﹣MB＝AC﹣NC， 即AM＝AN， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠MAD＝∠NAD， 在△AMD和△AND中， ， ∴△AMD≌△AND（SAS）， ∴DM＝DN． 22．解：（1）把下表补充完整如下： 函数y＝的图象如图所示： （2）①该函数图象是轴对称图形，对称轴是y轴； ②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当x＝0时，函数取得最大值4； ③当x＜0时，y随x的增大而增大：当x＞0时，y随x的增大而减小（以上三条性质写出一条即可）； （3）由图象可知，不等式﹣x+3＞的解集为x＜﹣0.3或1＜x＜2． 23．解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元， 依题意，得：＝×， 解得：x＝12， 经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意， ∴x+4＝16． 答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元． （2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品， 依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000， 解得：m≥50． 答：最少要购买50件B种纪念品． 24．解：（1）设运动t秒时，BC＝2cm， ①当点B在点C的左边时，由题意得：3t+2+t＝6，解得：t＝1； ②当点B在点C的右边时，由题意得：3t﹣2+t＝6，解得：t＝2． ∴t的值是1或2． （2）（2+4）÷（3+1）＝1.5（秒）． 答：线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开，共经过1.5秒的时间． （3）存在关系式BD﹣AP＝3PC． 设运动时间为t秒， ①当t＝时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD＝CD＝4， PA+3PC＝AB+2PC＝2+2PC， 当PC＝1时，BD＝AP+3PC，即 BD﹣AP＝3PC； ②当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2； 当点P在线段BC上，点A在CD上时， BD＝CD﹣BC＝4﹣BC， AP+3PC＝AC+4PC＝AB﹣BC+4PC＝2﹣BC+4PC 当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即 BD﹣AP＝3PC． 当点P在线段AC上，点A不在CD上时，同理可得PD＝5， ③当t＝时，点A与点C重合， 0＜PC≤2，BD＝CD﹣AB＝2AP+3PC＝4PC， 当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC， ∵P在C点左侧或右侧 ∴PD的长有2种可能，即5或3.5． 综上所述：PD的长为 25．（1）解：∵等腰直角△ABC和△BDE， ∴AC＝BC，∠ABC＝∠EBD＝45°，DE＝BE， ∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABD＝∠CBE＝135°， ∴， ∴△ABD∽△CBE， ∴， ∴AD＝CE＝k•CE， ∴k＝， 故答案为：； （2）证明：∵△ABD∽△CBE， ∴∠BEC＝∠BDA， ∴点B，点D，点E，点P四点共圆， ∴∠BPD＝∠BED＝90°，∠PBM＝∠EDM， ∴△BMP∽△DME； （3）∵BC＝， ∴AB＝BC＝2， ∵sin∠ABP＝＝＝， ∴∠ABP＝60°， 又∵∠ABC＝∠EBD＝45°， ∴∠PBM＝30°， ∵PB＝＝＝， ∴PM＝PB•tan∠PBM＝•＝1． 26．解：（1）∵点C（﹣2，m）在直线y＝﹣x+2上， ∴m＝﹣（﹣2）+2＝2+2＝4， ∴点C（﹣2，4）， ∵函数y＝x+b的图象过点C（﹣2，4）， ∴4＝×（﹣2）+b，得b＝， 即m的值是4，b的值是； （2）①∵函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B， ∴点A（2，0），点B（0，2）， ∵函数y＝x+的图象与x轴交于点D， ∴点D的坐标为（﹣14，0）， ∴AD＝16， ∵△ACE的面积为12， ∴＝12， 解得，t＝5． 即当△ACE的面积为12时，t的值是5； ②当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形， 理由：当∠ACE＝90°时，AC⊥CE， ∵点A（2，0），点B（0，2），点C（﹣2，4），点D（﹣14，0）， ∴OA＝OB，AC＝4， ∴∠BAO＝45°， ∴∠CAE＝45°， ∴∠CEA＝45°， ∴CA＝CE＝4， ∴AE＝8， ∵AE＝16﹣2t， ∴8＝16﹣2t， 解得，t＝4； 当∠CEA＝90°时， ∵AC＝4，∠CAE＝45°， ∴AE＝4， ∵AE＝16﹣2t， ∴4＝16﹣2t， 解得，t＝6； 由上可得，当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形． x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y＝…﹣﹣﹣04　 　0　 　　 　　 　…x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y＝…﹣﹣﹣040﹣﹣…