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2021-2022学年度第一学期八年级数学第12章《全等三角形》 期末复习练习卷（人教版）
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这是一份2021-2022学年度第一学期八年级数学第12章《全等三角形》 期末复习练习卷（人教版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度第一学期八年级数学第12章《全等三角形》 期末复习练习卷（人教版）
一、单选题
1.如图， △ABC≌△CDA ，下列结论错误的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. AC=CA C. AC=BC D. ∠D=∠B
2.下列各组两个图形属于全等图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，将两根钢条 AA′ ， BB′ 的中点O连在一起，使 AA′ ， BB′ 可绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则 A′B′ 的长等于内槽宽 AB ，那么判定 △OAB≌△OA′B′ 的理由是（ ）
A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边
4.如图尺规作业， OC 为 ∠AOB 的平分线，这样的作法依据是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
5.下列命题正确的是（ ）
A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 三角形的三条高都在三角形内部
C. 三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等 D. 两边和其中一边的对角相等的三角形全等
6.如图， AD=BC ， AC=BD ，则下列结论中，不正确的是（ ）
A. OA=OB B. CO=DO C. ∠C=∠D D. ∠AOB=∠C+∠D
7.如图，在△PAB中，PA=PB，D、E、F分别是边PA、PB、AB上的点，且AD=BF，BE=AF.若∠DFE=34°，则∠P的度数为（ ）
A. 150° B. 112° C. 120° D. 146°
8.如图，点E, F在直线AC上，DF=BE， ∠AFD=∠CEB,下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是( )
A. ∠D=∠B B. AD=CB C. AE=CF D. AD// BC
9.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A. ∠B=∠D B. BE=DF C. AD=CB D. AD∥BC
10.如图，在菱形 ABCD 中，M、N分别是 BC 和 CD 的中点， NP⊥AB 于点P，连接 MP ，若 ∠DAB=40° ，则 ∠MPB= （ ）
A. 125° B. 120° C. 115° D. 110°
二、填空题
11.如图，点B、E、C.F在一条直线上，AC∥DF，且AC=DF，请添加一个条件________，满足ASA使△ABC≌△DEF.
12.如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝________°.
13.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为 °.
14.在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中 A(2,0) ， B(0,1) ，则点 C 的坐标为 ．
15.如图，在矩形ABMN中，AN=1，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且BC=2，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF.当EF⊥AC时，AE的长为 .
三、解答题
16.如图所示，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，点I为Rt△ABC三条角平分线的交点，则点I到边AB的距离是多少？
17.点E、C在线段AD上， AB//DF， AE = DC， CB∥FE
求证： △ABC ≌ △DFE
18.如图，已知AB∥CD，AB=CD，AF=CE，求证：DF=EB.
19.如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．
20.如图，已知等边三角形ABC ， 延长BA至点D ， 延长AC至点E ， 使AD=CE ， 连接CD ， BE ． 求证：△ACD≌△CBE ．
21.如图，点 B,E,C,F 在一条直线上， AB//DE ， AC//DF ， BE=CF ．
求证： ΔABC≌ΔDEF ．
22.如图，点P为 ∠ABC 和 ∠MAC 的平分线的交点．求证：点P在 ∠ACN 的平分线上．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDA，
∴∠1=∠2，∠B=∠D，AC=CA，
故AC=BC错误，符合题意.
故答案为：C.
【分析】直接根据全等三角形的对应边相等、对应角相等进行判断.
2.【答案】 B
【考点】全等图形
【解析】【解答】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意，
C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的图形叫做全等形，逐项进行判断，即可得出答案.
3.【答案】 A
【考点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】由已知 OA=OA′,OB=OB′
∵ ∠AOB=∠A′OB′
∴ △OAB≌△OA′B′ (SAS)
故答案为：A．
【分析】根据题意可得：OA=OA′,OB=OB′ ， 结合对顶角相等，可利用“SAS”证明△OAB≌△OA′B′。
4.【答案】 A
【考点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：连接CE、CD，
在△OEC和△ODC中，
{CE=CDOC=OCOE=OD ，
∴△OEC≌△ODC（SSS），
∴∠BOC=∠AOC，即 OC 为 ∠AOB 的平分线 .
故答案为：A.
【分析】根据作图过程可得，AF=AE，DF=DE，又AD=AD，根据“SSS”可以证明△FAD≌△EAD，即可得结论.
5.【答案】 C
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的外角性质，三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项命题错误，不符合题意；
B、钝角三角形有两条高在三角形的外部，故本选项命题错误，不符合题意；
C、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等，故本选项命题正确，符合题意；
D、两边和其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等，故本选项命题错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的外角定理即可判断①；根据三角形的高的定义即可判断②；根据三角形中线的性质即可判断③；根据全等三角形的判定方法即可判断④，进而可得答案.
6.【答案】 D
【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的判定，三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在 △ABC 与 △BAD 中，
{AD=BCAC=BDAB=BA ，
∴ △ABC≌△BAD （SSS），
∴∠C=∠D ， ∠ABC=∠BAD ，故C选项正确；
∴OA=OB ，故A选项正确；
∴AD−AO=BC−BO ，
即 OC=OD ，故B选项正确；
∵ ∠AOB=∠CBD+∠D ，而由题可知 ∠CBD=∠C 不一定成立，
∴ ∠AOB=∠C+∠D 不一定成立，故D选项错误，
故答案为：D.
【分析】易证△ABC≌△BAD，然后根据全等三角形的性质可判断A、C；根据OA=OB结合线段的和差关系可判断B；由外角的性质可得∠AOB=∠CBD+∠D，据此判断D.
7.【答案】 B
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵PA=PB，
∴∠A=∠B，
在△ADF和△BFE中，
{AD=BF∠A=∠BAF=BE ，
∴△ADF≌△BFE（SAS），
∴∠ADF=∠BFE，
∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF，
∴∠A=∠DFE=34°，
∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，
故答案为：B.
【分析】利用等边对等角可证得∠A=∠B，利用SAS证明△ADF≌△BFE，再利用全等三角形的性质，可证得∠ADF=∠BFE，由此可推出∠A=∠DFE，然后利用三角形的内角和定理求出∠P的度数.
8.【答案】 B
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、 ∠D=∠B，与已知条件组合可用ASA判定△ADF≌△CBE，不符合题意；
B、 AD=CB，与已知条件组合为“SSA”，不能判定△ADF≌△CBE，符合题意；
C、 由AE=CF可得AF=CE，与已知条件组合可用SAS判定△ADF≌△CBE，不符合题意；
D、 由AD// BC可得∠A=∠C，与已知条件组合可用AAS判定△ADF≌△CBE，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】已知两三角形有一组对应边相等和一组对应角相等，因此可以添加角的有∠D=∠B；AD// BC，可对A，D作出判断；可以添加的边只有AE=CF，可对B，D作出判断.
9.【答案】 C
【考点】平行线的性质，三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
A、∠B=∠D，∠AFD=∠CEB，AF=CE，满足AAS，能判定△ADF≌△CBE；
B、BE=DF，∠AFD=∠CEB，AF=CE，满足SAS，能判定△ADF≌△CBE；
C、AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB，满足SSA，不能判定△ADF≌△CBE；
D、AD∥BC，则∠A=∠C，又AF=CE，∠AFD=∠CEB，满足ASA，能判定△ADF≌△CBE；
故答案为：C.
【分析】全等三角形的判定：SSS、SAS、AAS、ASA。
10.【答案】 D
【考点】等腰三角形的性质，菱形的性质，三角形全等的判定（AAS），三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，连接 DB,NM, 延长 NM 交 AB 于 H,
∵ 菱形 ABCD ， ∠DAB=40° ，
∴AB=AD,∠DBA=∠BDA=12(180°−∠A)=70°,AB//CD,
∵N,M 分别为 CD,CB 的中点，
∴NM//DB,∠NHA=∠DBA=70°, CM=BM,
∵AB//CD,
∴∠C=∠CBH,∠CNM=∠MHB,
∴△CNM≌△BHM,
∴NM=HM,
∵NP⊥AB,
∴MP=MH,∠MPH=∠MHP=70°,
∴∠MPB=180°−70°=110°.
故答案为：D
【分析】连接 DB,NM, 延长 NM 交 AB 于 H,由菱形的性质可求出AB=AD，∠DBA=∠BDA=70°
，利用三角形中位线定理可得NM∥DB，可得∠NHA=∠DBA=70°,证明△CNM≌△BHM, 可得NM=HM, 由直角三角形斜边中线的性质可得MP=MH,从而可得∠MPH=∠MHP=70°,由∠MPB=180°-∠MPH即可求出结论.
二、填空题
11.【答案】 ∠A=∠D
【考点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵AC=DF，
∴若满足ASA使△ABC≌△DEF，
则需要添加∠A=∠D，
故答案为：∠A=∠D.
【分析】根据平行的性质得到∠ACB=∠DFE，再由AC=DF即可知，需要添加∠A=∠D，才能利用ASA使△ABC≌△DEF.
12.【答案】 50
【考点】三角形内角和定理，三角形全等及其性质，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，∠EAD=∠CAB，
∴∠ADB=∠B=65°，∠EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD，
∴∠EAC=∠BAD，
在△ABD中，∠BAD=180°-∠ADB-∠B=50°
∴∠EAC=50°
故答案为50.
【分析】根据全等三角形的性质得到AB=AD，∠EAD=∠CAB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案.
13.【答案】 30
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，
∴∠ACA′=∠B′CB，
又∠B′CB=30°
∴∠ACA′=30°.
【分析】根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠A′CB′，从而得出∠ACA′=∠B′CB，即可得出答案.
14.【答案】 (3,2)
【考点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图，过点C作CH⊥x轴于H．
∵∠AHC=∠CAB=∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠CAH=90°，∠CAH+∠ACH=90°，
∴∠ACH=∠BAO，
在△AHC和△BOA中，
{∠AHC=∠AOB∠ACH=∠OABAC=AB ，
∴△AHC≌△BOA（AAS），
∴AH=OB，CH=OA，
∵A（2，0），B（0，1），
∴OA=CH=2，OB=AH=1，
∴OH=OA+AH=3，
∴C（3，2）．
故答案为：（3，2）．
【分析】过点C作CH⊥x轴于H，利用“AAS”证明△AHC≌△BOA，再利用全等三角形的性质可以得到AH=OB，CH=OA，在利用线段的运算求出OH的长，即可求出点C的坐标。
15.【答案】 33 或 3
【考点】等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形，矩形的性质，三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵四边形ABMN是矩形，
∴AN=BM=1，∠M=∠N=90°，
∵CM=CN，
∴△BMC≌△ANC（SAS），
∴BC=AC=2，
∴AC=2AN，
∴∠ACN=30°，
∵AB∥MN，
∴∠CAB=∠CBA=30°，
①如图1中，当DF⊥AB时，∠ADF=60°，
∵DA=DF，
∴△ADF是等边三角形，
∴∠AFD=60°，
∵∠DFE=∠DAE=30°，
∴EF平分∠AFD，
∴EF⊥AD，此时AE= 33 .
②如图2中，当△AEF是等边三角形时，EF⊥AC，此时EF= 3 .
综上所述，满足条件的EF的值为 33 或 3 .
【分析】先证△BMC≌△ANC，可得BC=AC=2，即得AC=2AN，从而求出∠ACN=30°，利用平行线的性质得出∠CAB=∠CBA=30°，分两种情况①如图1中，当DF⊥AB时，∠ADF=60°，利用等边三角形的判定与性质，可得EF平分∠AFD，即得EF⊥AD，此时AE= 33 ；②如图2中，当△AEF是等边三角形时，EF⊥AC，此时EF= 3 .
三、解答题
16.【答案】 解：连接AI，BI，CI，过点I作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，ID⊥BC于D，
在△ABC中，
∵BC=4，CA=3，AB=5，
∴ AC2+ BC2=32+42=52=AB2 ，
∴ △ABC是直角三角形，∠C= 90°．
∵点I为△ABC的三条角平分线的交点，
∴ IE=IF= ID．
设IE=x，因为S△ABC=S△IAB十S△IAC+ S△ICB ，
∴ 12 ×4×3= 12 IF×5+ 12 IE×3+ 12 ID×4，
∴ 5x+3x+4x= 12，解得x=1，
∴ 点I到AB的距离等于1．
【考点】三角形的面积，角平分线的性质，勾股定理的逆定理
【解析】【分析】 连接AI，BI，CI，过点I作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，ID⊥BC于D，根据勾股定理逆定理证出△ABC是直角三角形，∠C= 90°，然后根据角平分线的性质得出IE=IF= ID， 设IE=x， 利用分割法求△ABC的面积，然后根据等积构建方程求解即可.
17.【答案】 证明：∵AB//DF，
∴ ∠A=∠D ，
又∵CB//FE，
∴ ∠BCA=∠FED ，
又AE = DC，
∴ AE+EC=BC+EC ，
∴ AC=DE ，
∴在△ABC和△DFE中，
{∠A=∠DAC=DE∠BAC=∠FED ，
∴△ABC ≌△DFE.
【考点】平行线的性质，三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠A=∠D ， ∠BCA=∠FED ， 由AE = DC可求出AC=DE，根据ASA证明△ABC≌△DFE.
18.【答案】 证明：∵AB ∥ CD，
∴∠A＝∠C，
又∵AF＝CE，
∴AF＋EF＝CE＋EF，
即AE＝CF，
在△ABE和△CDF中， {AB=CD∠A=∠CAE=CF ，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴DF=EB.
【考点】平行线的性质，三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠A＝∠C，根据AF＝CE可推出AE＝CF，证明△ABE≌△CDF，据此可得结论.
19.【答案】 解：在△ABE与△ACD中，
{∠A=∠AAB=AC∠B=∠C ，
∴△ACD≌△ABE（ASA），
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）．
【考点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△ACD≌△ABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论．
20.【答案】 证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠CAB=∠ACB=60°，
∴∠DAC=∠BCE=120°，
在△ACD和△CBE中
{AC=BC∠DAC=∠BCEAD=CE ，
∵AD=CE，
∴△ACD≌△CBE（SAS）．
【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定，等边三角形的性质
【解析】【分析】根据等边三角形的性质证明得到△ACD≌△CBE即可。
21.【答案】 证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF，
∵AC∥DF
∴∠ACB=∠DFE
∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC
∴BC=EF
在△ABC和△DEF中
{∠ABC=∠DEFBC=EF∠ACB=∠DFE
∴△ABC≌△DEF
【考点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】通过平行得到角相等，再利用“ASA”证出全等即可。
22.【答案】 证明：如图，过点P作 PE⊥BM 于点E， PF⊥AC 于点F， PG⊥CN 于点G，
∵点P为 ∠ABC 和 ∠MAC 的平分线的交点，
∴ PE=PF ， PE=PG ，∴ PF=PG ，
∴点P在 ∠ACN 的平分线上．
【考点】角平分线的性质，角平分线的判定
【解析】【分析】要证明点P在∠ACN的平分线上，只需要证明点P到AC与CN的距离相等即可，可以分别作出点P到BM，AC，CN的垂线，结合题意证明即可。
2021-2022学年度第一学期八年级数学第12章《全等三角形》 期末复习练习卷（人教版）
一、单选题
1.如图， △ABC≌△CDA ，下列结论错误的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. AC=CA C. AC=BC D. ∠D=∠B
2.下列各组两个图形属于全等图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，将两根钢条 AA′ ， BB′ 的中点O连在一起，使 AA′ ， BB′ 可绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则 A′B′ 的长等于内槽宽 AB ，那么判定 △OAB≌△OA′B′ 的理由是（ ）
A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边
4.如图尺规作业， OC 为 ∠AOB 的平分线，这样的作法依据是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
5.下列命题正确的是（ ）
A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 三角形的三条高都在三角形内部
C. 三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等 D. 两边和其中一边的对角相等的三角形全等
6.如图， AD=BC ， AC=BD ，则下列结论中，不正确的是（ ）
A. OA=OB B. CO=DO C. ∠C=∠D D. ∠AOB=∠C+∠D
7.如图，在△PAB中，PA=PB，D、E、F分别是边PA、PB、AB上的点，且AD=BF，BE=AF.若∠DFE=34°，则∠P的度数为（ ）
A. 150° B. 112° C. 120° D. 146°
8.如图，点E, F在直线AC上，DF=BE， ∠AFD=∠CEB,下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是( )
A. ∠D=∠B B. AD=CB C. AE=CF D. AD// BC
9.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A. ∠B=∠D B. BE=DF C. AD=CB D. AD∥BC
10.如图，在菱形 ABCD 中，M、N分别是 BC 和 CD 的中点， NP⊥AB 于点P，连接 MP ，若 ∠DAB=40° ，则 ∠MPB= （ ）
A. 125° B. 120° C. 115° D. 110°
二、填空题
11.如图，点B、E、C.F在一条直线上，AC∥DF，且AC=DF，请添加一个条件________，满足ASA使△ABC≌△DEF.
12.如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝________°.
13.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为 °.
14.在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中 A(2,0) ， B(0,1) ，则点 C 的坐标为 ．
15.如图，在矩形ABMN中，AN=1，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且BC=2，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF.当EF⊥AC时，AE的长为 .
三、解答题
16.如图所示，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，点I为Rt△ABC三条角平分线的交点，则点I到边AB的距离是多少？
17.点E、C在线段AD上， AB//DF， AE = DC， CB∥FE
求证： △ABC ≌ △DFE
18.如图，已知AB∥CD，AB=CD，AF=CE，求证：DF=EB.
19.如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．
20.如图，已知等边三角形ABC ， 延长BA至点D ， 延长AC至点E ， 使AD=CE ， 连接CD ， BE ． 求证：△ACD≌△CBE ．
21.如图，点 B,E,C,F 在一条直线上， AB//DE ， AC//DF ， BE=CF ．
求证： ΔABC≌ΔDEF ．
22.如图，点P为 ∠ABC 和 ∠MAC 的平分线的交点．求证：点P在 ∠ACN 的平分线上．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDA，
∴∠1=∠2，∠B=∠D，AC=CA，
故AC=BC错误，符合题意.
故答案为：C.
【分析】直接根据全等三角形的对应边相等、对应角相等进行判断.
2.【答案】 B
【考点】全等图形
【解析】【解答】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意，
C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的图形叫做全等形，逐项进行判断，即可得出答案.
3.【答案】 A
【考点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】由已知 OA=OA′,OB=OB′
∵ ∠AOB=∠A′OB′
∴ △OAB≌△OA′B′ (SAS)
故答案为：A．
【分析】根据题意可得：OA=OA′,OB=OB′ ， 结合对顶角相等，可利用“SAS”证明△OAB≌△OA′B′。
4.【答案】 A
【考点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：连接CE、CD，
在△OEC和△ODC中，
{CE=CDOC=OCOE=OD ，
∴△OEC≌△ODC（SSS），
∴∠BOC=∠AOC，即 OC 为 ∠AOB 的平分线 .
故答案为：A.
【分析】根据作图过程可得，AF=AE，DF=DE，又AD=AD，根据“SSS”可以证明△FAD≌△EAD，即可得结论.
5.【答案】 C
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的外角性质，三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项命题错误，不符合题意；
B、钝角三角形有两条高在三角形的外部，故本选项命题错误，不符合题意；
C、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等，故本选项命题正确，符合题意；
D、两边和其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等，故本选项命题错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的外角定理即可判断①；根据三角形的高的定义即可判断②；根据三角形中线的性质即可判断③；根据全等三角形的判定方法即可判断④，进而可得答案.
6.【答案】 D
【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的判定，三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在 △ABC 与 △BAD 中，
{AD=BCAC=BDAB=BA ，
∴ △ABC≌△BAD （SSS），
∴∠C=∠D ， ∠ABC=∠BAD ，故C选项正确；
∴OA=OB ，故A选项正确；
∴AD−AO=BC−BO ，
即 OC=OD ，故B选项正确；
∵ ∠AOB=∠CBD+∠D ，而由题可知 ∠CBD=∠C 不一定成立，
∴ ∠AOB=∠C+∠D 不一定成立，故D选项错误，
故答案为：D.
【分析】易证△ABC≌△BAD，然后根据全等三角形的性质可判断A、C；根据OA=OB结合线段的和差关系可判断B；由外角的性质可得∠AOB=∠CBD+∠D，据此判断D.
7.【答案】 B
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵PA=PB，
∴∠A=∠B，
在△ADF和△BFE中，
{AD=BF∠A=∠BAF=BE ，
∴△ADF≌△BFE（SAS），
∴∠ADF=∠BFE，
∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF，
∴∠A=∠DFE=34°，
∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，
故答案为：B.
【分析】利用等边对等角可证得∠A=∠B，利用SAS证明△ADF≌△BFE，再利用全等三角形的性质，可证得∠ADF=∠BFE，由此可推出∠A=∠DFE，然后利用三角形的内角和定理求出∠P的度数.
8.【答案】 B
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、 ∠D=∠B，与已知条件组合可用ASA判定△ADF≌△CBE，不符合题意；
B、 AD=CB，与已知条件组合为“SSA”，不能判定△ADF≌△CBE，符合题意；
C、 由AE=CF可得AF=CE，与已知条件组合可用SAS判定△ADF≌△CBE，不符合题意；
D、 由AD// BC可得∠A=∠C，与已知条件组合可用AAS判定△ADF≌△CBE，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】已知两三角形有一组对应边相等和一组对应角相等，因此可以添加角的有∠D=∠B；AD// BC，可对A，D作出判断；可以添加的边只有AE=CF，可对B，D作出判断.
9.【答案】 C
【考点】平行线的性质，三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
A、∠B=∠D，∠AFD=∠CEB，AF=CE，满足AAS，能判定△ADF≌△CBE；
B、BE=DF，∠AFD=∠CEB，AF=CE，满足SAS，能判定△ADF≌△CBE；
C、AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB，满足SSA，不能判定△ADF≌△CBE；
D、AD∥BC，则∠A=∠C，又AF=CE，∠AFD=∠CEB，满足ASA，能判定△ADF≌△CBE；
故答案为：C.
【分析】全等三角形的判定：SSS、SAS、AAS、ASA。
10.【答案】 D
【考点】等腰三角形的性质，菱形的性质，三角形全等的判定（AAS），三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，连接 DB,NM, 延长 NM 交 AB 于 H,
∵ 菱形 ABCD ， ∠DAB=40° ，
∴AB=AD,∠DBA=∠BDA=12(180°−∠A)=70°,AB//CD,
∵N,M 分别为 CD,CB 的中点，
∴NM//DB,∠NHA=∠DBA=70°, CM=BM,
∵AB//CD,
∴∠C=∠CBH,∠CNM=∠MHB,
∴△CNM≌△BHM,
∴NM=HM,
∵NP⊥AB,
∴MP=MH,∠MPH=∠MHP=70°,
∴∠MPB=180°−70°=110°.
故答案为：D
【分析】连接 DB,NM, 延长 NM 交 AB 于 H,由菱形的性质可求出AB=AD，∠DBA=∠BDA=70°
，利用三角形中位线定理可得NM∥DB，可得∠NHA=∠DBA=70°,证明△CNM≌△BHM, 可得NM=HM, 由直角三角形斜边中线的性质可得MP=MH,从而可得∠MPH=∠MHP=70°,由∠MPB=180°-∠MPH即可求出结论.
二、填空题
11.【答案】 ∠A=∠D
【考点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵AC=DF，
∴若满足ASA使△ABC≌△DEF，
则需要添加∠A=∠D，
故答案为：∠A=∠D.
【分析】根据平行的性质得到∠ACB=∠DFE，再由AC=DF即可知，需要添加∠A=∠D，才能利用ASA使△ABC≌△DEF.
12.【答案】 50
【考点】三角形内角和定理，三角形全等及其性质，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，∠EAD=∠CAB，
∴∠ADB=∠B=65°，∠EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD，
∴∠EAC=∠BAD，
在△ABD中，∠BAD=180°-∠ADB-∠B=50°
∴∠EAC=50°
故答案为50.
【分析】根据全等三角形的性质得到AB=AD，∠EAD=∠CAB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案.
13.【答案】 30
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，
∴∠ACA′=∠B′CB，
又∠B′CB=30°
∴∠ACA′=30°.
【分析】根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠A′CB′，从而得出∠ACA′=∠B′CB，即可得出答案.
14.【答案】 (3,2)
【考点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图，过点C作CH⊥x轴于H．
∵∠AHC=∠CAB=∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠CAH=90°，∠CAH+∠ACH=90°，
∴∠ACH=∠BAO，
在△AHC和△BOA中，
{∠AHC=∠AOB∠ACH=∠OABAC=AB ，
∴△AHC≌△BOA（AAS），
∴AH=OB，CH=OA，
∵A（2，0），B（0，1），
∴OA=CH=2，OB=AH=1，
∴OH=OA+AH=3，
∴C（3，2）．
故答案为：（3，2）．
【分析】过点C作CH⊥x轴于H，利用“AAS”证明△AHC≌△BOA，再利用全等三角形的性质可以得到AH=OB，CH=OA，在利用线段的运算求出OH的长，即可求出点C的坐标。
15.【答案】 33 或 3
【考点】等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形，矩形的性质，三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵四边形ABMN是矩形，
∴AN=BM=1，∠M=∠N=90°，
∵CM=CN，
∴△BMC≌△ANC（SAS），
∴BC=AC=2，
∴AC=2AN，
∴∠ACN=30°，
∵AB∥MN，
∴∠CAB=∠CBA=30°，
①如图1中，当DF⊥AB时，∠ADF=60°，
∵DA=DF，
∴△ADF是等边三角形，
∴∠AFD=60°，
∵∠DFE=∠DAE=30°，
∴EF平分∠AFD，
∴EF⊥AD，此时AE= 33 .
②如图2中，当△AEF是等边三角形时，EF⊥AC，此时EF= 3 .
综上所述，满足条件的EF的值为 33 或 3 .
【分析】先证△BMC≌△ANC，可得BC=AC=2，即得AC=2AN，从而求出∠ACN=30°，利用平行线的性质得出∠CAB=∠CBA=30°，分两种情况①如图1中，当DF⊥AB时，∠ADF=60°，利用等边三角形的判定与性质，可得EF平分∠AFD，即得EF⊥AD，此时AE= 33 ；②如图2中，当△AEF是等边三角形时，EF⊥AC，此时EF= 3 .
三、解答题
16.【答案】 解：连接AI，BI，CI，过点I作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，ID⊥BC于D，
在△ABC中，
∵BC=4，CA=3，AB=5，
∴ AC2+ BC2=32+42=52=AB2 ，
∴ △ABC是直角三角形，∠C= 90°．
∵点I为△ABC的三条角平分线的交点，
∴ IE=IF= ID．
设IE=x，因为S△ABC=S△IAB十S△IAC+ S△ICB ，
∴ 12 ×4×3= 12 IF×5+ 12 IE×3+ 12 ID×4，
∴ 5x+3x+4x= 12，解得x=1，
∴ 点I到AB的距离等于1．
【考点】三角形的面积，角平分线的性质，勾股定理的逆定理
【解析】【分析】 连接AI，BI，CI，过点I作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，ID⊥BC于D，根据勾股定理逆定理证出△ABC是直角三角形，∠C= 90°，然后根据角平分线的性质得出IE=IF= ID， 设IE=x， 利用分割法求△ABC的面积，然后根据等积构建方程求解即可.
17.【答案】 证明：∵AB//DF，
∴ ∠A=∠D ，
又∵CB//FE，
∴ ∠BCA=∠FED ，
又AE = DC，
∴ AE+EC=BC+EC ，
∴ AC=DE ，
∴在△ABC和△DFE中，
{∠A=∠DAC=DE∠BAC=∠FED ，
∴△ABC ≌△DFE.
【考点】平行线的性质，三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠A=∠D ， ∠BCA=∠FED ， 由AE = DC可求出AC=DE，根据ASA证明△ABC≌△DFE.
18.【答案】 证明：∵AB ∥ CD，
∴∠A＝∠C，
又∵AF＝CE，
∴AF＋EF＝CE＋EF，
即AE＝CF，
在△ABE和△CDF中， {AB=CD∠A=∠CAE=CF ，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴DF=EB.
【考点】平行线的性质，三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠A＝∠C，根据AF＝CE可推出AE＝CF，证明△ABE≌△CDF，据此可得结论.
19.【答案】 解：在△ABE与△ACD中，
{∠A=∠AAB=AC∠B=∠C ，
∴△ACD≌△ABE（ASA），
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）．
【考点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△ACD≌△ABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论．
20.【答案】 证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠CAB=∠ACB=60°，
∴∠DAC=∠BCE=120°，
在△ACD和△CBE中
{AC=BC∠DAC=∠BCEAD=CE ，
∵AD=CE，
∴△ACD≌△CBE（SAS）．
【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定，等边三角形的性质
【解析】【分析】根据等边三角形的性质证明得到△ACD≌△CBE即可。
21.【答案】 证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF，
∵AC∥DF
∴∠ACB=∠DFE
∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC
∴BC=EF
在△ABC和△DEF中
{∠ABC=∠DEFBC=EF∠ACB=∠DFE
∴△ABC≌△DEF
【考点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】通过平行得到角相等，再利用“ASA”证出全等即可。
22.【答案】 证明：如图，过点P作 PE⊥BM 于点E， PF⊥AC 于点F， PG⊥CN 于点G，
∵点P为 ∠ABC 和 ∠MAC 的平分线的交点，
∴ PE=PF ， PE=PG ，∴ PF=PG ，
∴点P在 ∠ACN 的平分线上．
【考点】角平分线的性质，角平分线的判定
【解析】【分析】要证明点P在∠ACN的平分线上，只需要证明点P到AC与CN的距离相等即可，可以分别作出点P到BM，AC，CN的垂线，结合题意证明即可。
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