2020-2021学年3.2 代数式教课内容ppt课件

这是一份2020-2021学年3.2 代数式教课内容ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了教学目标，代数式的概念，a-1，a+7，a+6，单项式的概念，多项式的概念等内容，欢迎下载使用。

了解代数式的意义，能知道一个代数式所表示的数量关系
掌握多项式的概念，能准确识别出多项式，说出它的项数、次数等
掌握单项式的概念，能准确识别出单项式，说出它的系数和次数
Q1：观察下图月历中各涂色框里的4个数，它们之间有怎样的关系？
Q2：如果用字母a表示方框里另一个位置的数，你能写出其他三个数吗？
各个框内的数上下差7，左右差1
某航空公司规定，乘坐经济舱的旅客每位可以免费携带行李20kg，超重部分每千克按照票价的1.5%付行李费。于是，随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的行李费也将发生变化。（1）如果机票价格为m元，携带行李30kg，应付行李费多少元？（2）如果机票价格为m元，携带行李nkg(n>20)，应付行李费多少元？
（1）行李费为：(30-20)×1.5%m=0.15m （元）
（2）行李费为：(n-20)×1.5%m=0.015m(n-20) （元）
由数和表示数的字母经过有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的数学表达式，称为代数式
单独一个数或字母也是代数式
比如：-2，0，3，π，a，m，y
注意：带有“<、≤、>、≥、≠、＝”符号(等号、不等号)的式子不是代数式
注意1：数与字母相乘时，若出现乘号，通常写作“·”或省略不写， 且数写在字母前。
注意2：含有字母的式子用“+”或“-”连接时，后面有单位， 要用“（ ）”将这个式子括起来。
注意3：除法一般写成分数形式。
注意4：带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数。
注意5：数与字母相乘时，若数为“1”或“-1”时，通常省略“1”。
再次回顾下代数式的书写格式~
A．6个 B．5个C．4个 D．3个
一旦出现等号、不等号就不是代数式哦~
例2 （1）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球 a 元，一个篮球 b 元，则代数式 500-3a-2b 表示的数为_______________________________________________________；（2）含盐15%的盐水 a kg，其中含水__________kg．（3）一项工程甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，甲、乙两人合作完成这项工程需要 __________天完成；
体育委员用500元买了3个足球，2个篮球后剩余的钱数
代数式85%a、2a2、2m等都是数与字母的积，像这样的代数式叫做单项式
注意：单项式的分母中不能出现字母
一旦出现分母出现字母就不是单项式哦~
x+y既不是数与字母的乘积，也不是单独一个数或字母
我们再来分析一下单项式的构成~
85%a、2a2、2m
单项式中的数字因数，叫做单项式的系数
单项式中的所有字母的指数之和，叫做单项式的次数
∵85%a=85%×a1
∴85%a的系数是85%，次数是1，一次单项式
∴2a2的系数是2，次数是2，二次单项式
∴2m的系数是2，次数是1，一次单项式
次数为几，就叫几次单项式
那单独一个数或字母的系数与次数呢~
∴2的系数是2，次数是0
∴b的系数是1，次数是1
注意1：单独一个数的次数是0！！！！！！！
注意2：字母对应的指数省略时，指数为1而不是0！！！！！！！
系数要包含前面的符号“-”千万不要掉
-22a3b2=-4a3b2
不要把数字的指数看成字母的指数
-π2ab2c=-π2a1b2c1
例6 （1）如果单项式2xny2z是关于x、y、z的六次单项式， 那么n的值取（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 （2）已知代数式(m+1)x|m|是关于x的一次单项式，则m的值是（　　） A．±1 B．1 C．-1 D．0或1
∵n+2+1=6，∴n=3
关于x、y、z，说明x、y、z是未知数，n是表示数的参数
∵|m|=1∴m=±1
若m=-1，代数式为0，次数为0，故舍去
若m=1，代数式为2x，成立
几个单项式的和，叫做多项式，比如500-3a-2b、a-1、a+6、a+7、40-m+n
注意：∵多项式是几个单项式的和，且单项式的分母中不能出现字母 ∴多项式的分母中也不能出现字母
一旦出现分母出现字母就不是多项式哦~
同样地，我们再来分析一下多项式的构成~
项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项
以“3x2yz+xy2-y2z+1”为例
比如：3x2yz、xy2、-y2z、1，减号跟着后一项跑
项数：多项式中，单项式的个数
3x2yz、xy2、-y2z、1，共4项
常项数：多项式中，不含字母的项
3x2yz、xy2、-y2z、1中，只有1是常数项
次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数
∵3x2yz、xy2、-y2z、1的次数分别是：4、3、3、0∴该多项式次数为4
命名：一个多项式的次数和项数分别是多少， 就叫几次几项式
∵次数4，项数4，∴四次四项式
例8 （1）多项式1+2xy-3xy2的项数及其最高次项分别是（　　） A．3，3xy2 B．3，-3xy2 C．2，3xy2 D．2，-3xy2 （2）多项式4mn3+3n-1的次数及其常数项分别是（　　） A．3，1 B．3，-1 C．4，1 D．4，-1
1+2xy-3xy2=1+2xy+(-3xy2)，减号要看后一项的符号
4mn3+3n-1=4m1n3+3n+(-1)，减号要看后一项的符号
例9 （1）多项式-32a2b+a2-7是______次______项式，其中，最高次项是__________，最高次项的系数是__________，常数项是______. （2）多项式πxyz3-x2y+xz-4是______次______项式，其中，二次项是______，最高次项的系数是______，常数项是______.
-32a2b+a2-7=-9a2b1+a2+(-7)
-32a2b
命名必须大写，3次3项式是不对的
-32=-9
πxyz3-x2y+xz-4=πx1y1z3-x2y+x1z1+(-4)
xz
例10 （1）若myn+(m-1)y+5是关于y的三次二项式，则m+n=______； （2）若2xn+1+(m+1)x+1是关于x的四次二项式，则m-n=______；
解：（1）∵myn+(m-1)y+5是关于y的三次二项式 ∴n=3，m-1=0 ∴m=1 ∴m+n=4
（2）∵2xn+1+(m+1)x+1是关于x的四次二项式 ∴n+1=4，m+1=0 ∴n=-3，m=-1 ∴m+n=-4
单项式和多项式统称为整式
注意：∵多项式、单项式的分母中不能出现字母 ∴整式的分母中也不能出现字母
给大家拓展一下代数式的分类，有兴趣的可以自行再挖掘哦~
一旦出现分母出现字母就不是整式哦~
由数和表示数的字母经过有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的数学表达式，称为代数式单独一个数或字母也是代数式注意：带有“<、≤、>、≥、≠、＝”符号(等号、不等号)的式子不是代数式
代数式85%a、2a2、2m等都是数与字母的积，像这样的代数式叫做单项式单独一个数或字母也是代数式注意：单项式的分母中不能出现字母
单项式中的数字因数，叫做单项式的系数单项式中的所有字母的指数之和，叫做单项式的次数次数为几，就叫几次单项式
几个单项式的和，叫做多项式，比如500-3a-2b、a-1、a+6、a+7、40-m+n注意：多项式的分母中也不能出现字母
项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项项数：多项式中，单项式的个数常项数：多项式中，不含字母的项次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数命名：一个多项式的次数和项数分别是多少，就叫几次几项式
单项式和多项式统称为整式注意：整式的分母中也不能出现字母
咱们已经初步掌握了代数式的概念，但我们也要知道代数式是用来帮助我们简化实际问题，终究还是要回到数本身，下节课我们就一起来练习代数式求值哦~cme n?