初中数学苏科版七年级上册第3章 代数式3.2 代数式导学案

这是一份初中数学苏科版七年级上册第3章 代数式3.2 代数式导学案，共7页。学案主要包含了学习目标，重点难点，导学指导等内容，欢迎下载使用。

1、会准确迅速地确定一个多项式的项数和次数。
2、会区别单项式和多项式。
【重点难点】：多项式和整式的有关概念
【导学指导】：
一、自主学习
1．列代数式：
（1）若长方形的长和宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；
（2若某班有男生x人，女生y人，则这个班的学生一共有 人
观察：它们与单项式有什么关系？
2．多项式： ；
多项式的项： ；
*注意：多项式的每一项包括它____________.
常数项： ；
多项式的次数：多项式中次数 __的次数 。
例如:3x2－2x＋5 有____项,分别是_______________,常数项是____,其中
最高次项是______,次数是______,因此3x2－2x＋5是一个____次_____项式.
3．单项式与多项式统称 _________.
4．试一试:
(1) a3－a2b+a3b2－b4的项有_____________________,次数是____,
它是___次___项式,四次项系数是_______________.
(2) x3－2x2y2+3y2的项有_____________________,次数是____,
它是____次_____项式,其中最高次项是_______.
(3) 的项是_______________,次数是____,它是___次___项式.
(4) 下列代数式:① － eq \f(3,4) x2y;② x2－1;③ eq \f(1,x2) + eq \f(2,x) －4; ④1; ⑤2x2－b2; ⑥ eq \f(x+y,2) ; ⑦3a2b－2a3b3+a5 = 8 \* GB3 ⑧ = 9 \* GB3 ⑨
其中单项式有______________ __;
多项式有____________ _____;
整式有_____________________(填序号)
二、例题评析：
1.多项式3x2－2xy－4y2+x－y+7的项是____________________ ;
二次项是__________;一次项是_______ ;常数项是______ ;
它是___次___项式。
2.-x2ym+2 +xy2 -x3 +6是六次四项式,则m =____;
若单项式x2ny5-mz的次数与这个多项式的次数相同, 则n =____
3.关于x的多项式(a-4)x4–xb +x-b为二次三项式,那么a=____,b=___
4.多项式x2－7ab+b2－4ak+kab－1不含ab项,该多项式是____次____项式。
三、巩固知识
[典型问题]
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
3x，2x-1， ，-ab，-5， -1，3m-4n+m2n．
判断正误：
多项式-x2y+2x2-y的次数2．（ ）
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ ）
（3）-x-y-z是三次三项式．（ ）
3.多项式2x+1+3x2 的项有______,次数是_____,是___次___项式
四基训练
4.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为________．
5.若是关于x的一次式,则a =__2__,若它是关于x的二次二项式,则a =______.
6.多项式是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=______,y=_____.
7.若多项式x2－2(k－1)xy +y2－k不含xy的项, 则k =______
拓展提升
8.已知多项式:是六次四项式,单项式的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.
答案：
一、自主学习
1．列代数式：
（1）若长方形的长和宽分别为a、b，则长方形的周长是 2a+2b ；
（2+)若某班有男生x人，女生y人，则这个班的学生一共有 (x+y) 人
观察：它们与单项式有什么关系？
答：它们都是单项式的和
2．多项式： 由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式 ；
多项式的项： 多项式中每个单项式叫做多项式的项 ；
*注意：多项式的每一项包括它_前面的符号__________.
常数项： 多项式中不含字母的项叫做常数项 ；
多项式的次数：多项式中次数 最高的单项式 的次数 。
例如:3x2－2x＋5 有__3__项,分别是__3x2，－2x，＋5___,常数项是__5__,其中
最高次项是___3x2___,次数是___2___,因此3x2－2x＋5是一个_2___次___3__项式.
3．单项式与多项式 统称 __整式_____.
4．试一试:
(1) a3－a2b+a3b2－b4的项有___ a3，－a2b，+a3b2，－b4___,次数是__5__,
它是_5__次__4_项式,四次项系数是__-1____.
(2) x3－2x2y2+3y2的项有____ x3，－2x2y2，+3y2___,次数是__4__,
它是_4__次___3__项式,其中最高次项是___－2x2y2____.
(3) 的项是__x_，____,次数是__1__,它是_1__次_2__项式.
(4) 下列代数式:① － eq \f(3,4) x2y;② x2－1;③ eq \f(1,x2) + eq \f(2,x) －4; ④1; ⑤2x2－b2; ⑥ eq \f(x+y,2) ; ⑦3a2b－2a3b3+a5 = 8 \* GB3 ⑧ = 9 \* GB3 ⑨
其中单项式有___①_④__ = 8 \* GB3 ⑧__ = 9 \* GB3 ⑨_____;
多项式有__②__⑤__⑥ ⑦__ _____;
整式有_____①_② ④__⑤__⑥ ⑦ = 8 \* GB3 ⑧__ = 9 \* GB3 ⑨_______(填序号)
二、例题评析：
1.多项式3x2－2xy－4y2+x－y+7的项是__3x2，－2xy，－4y2，+x，－y，+7___ ;
二次项是___3x2，－2xy，－4y2_______;一次项是___+x，－y ;常数项是____-7__ ;
它是_2__次_6__项式。
2.-x2ym+2 +xy2 -x3 +6是六次四项式,则m =__2__;
3.关于x的多项式(a-4)x4–xb +x-b为二次三项式,那么a=__4_,b=__2
4.多项式x2－7ab+b2－4ak+kab－1不含ab项,该多项式是_7__次__6_项式。
三、巩固知识
[典型问题]
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
3x，2x-1， ，-ab，-5， -1，3m-4n+m2n．
单项式: 3x， -ab，-5．
多项式: 2x-1， ， 3m-4n+m2n．
整式: 3x，2x-1， ，-ab，-5， 3m-4n+m2n．
2.判断正误：
(1)多项式-x2y+2x2-y的次数2．（ 错 ）
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（错 ）
（3）-x-y-z是三次三项式．（ 错 ）
3.多项式2x+1+3x2 的项有__2x，+1，+3x2____,次数是__2___,是_2__次_3__项式
四基训练
4.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为__4x2+x+7______．
5.若是关于x的一次式,则a =__2__,若它是关于x的二次二项式,则a =___-3___.
6.多项式是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=__-5____,y=___2___.
7.若多项式x2－2(k－1)xy +y2－k不含xy的项, 则k =__1____
拓展提高
8.已知多项式:是六次四项式,单项式的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.
n=1