华师大版九年级上册1.直接开平方法和因式分解法优秀同步达标检测题

2022-2023年华师大版数学九年级上册22.2.1

《直接开平方法和因式分解法》课时练习

一              、选择题

1.用直接开方法解方程(x﹣1)2=4，得到方程的根为(　　)

A.x=3     B.x1=3，x2=﹣1     C.x1=1，x2=﹣3     D.x1=x2=3

2.方程(x﹣1)2=0的解是(　　)

A.x1=1，x2=﹣1     B.x1=x2=1     C.x1=x2=﹣1     D.x1=1，x2=﹣2

3.下列方程中，适合用直接开方法解的个数有(　　)

①x2=1；  ②(x﹣2)2=5；   ③(x＋3)2=3；

④x2=x＋3； ⑤3x2﹣3=x2＋1；  ⑥y2﹣2y﹣3=0

A.1        B.2         C.3         D.4

4.方程ax2=c有实数根的条件是(　　)

A.a≠0         B.ac≠O     C.ac≥O     D.≥O

5.下列方程中，不能用直接开平方法的是(　　)

A.x2﹣3=0     B.(x﹣1)2﹣4=0     C.x2＋2x=0     D.(x﹣1)2=(2x＋1)2

6.如果(x﹣1)(x＋2)=0，那么以下结论正确的是(　　)

A.x=1或x=﹣2      B.必须x=1    C.x=2或x=﹣1    D.必须x=1且x=﹣2

7.解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较简便的方法是(     )

A.直接开平方法    B.因式分解法        C.配方法        D.公式法

8.方程x(x﹣1)=(x﹣1)(2x＋1)的根是(　　)

A.x=﹣1                     B.x=1                      C.x=±1                            D.x=0

9.解方程2(5x﹣1)2=3(5x﹣1)的最适当的方法是(     )

A.直接开平方法    B.配方法   C.公式法    D.分解因式法

10.已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x＋8=0的根，则这个三角形的周长等于(　　)

A.13        B.11        C.11 或13        D.12或15

二              、填空题

11.方程x2﹣16=0的解为              ．

12.若一元二次方程(m﹣2)x2＋3(m2＋15)x＋m2﹣4=0的常数项是0，则m的值是     ．

13.方程：(2x﹣1)2﹣25=0的解为______.

14.方程x2=x的解是　    　．

15.一元二次方程(x﹣1)(x﹣2)=x﹣1的解是           ．

16.菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x＋48=0的两实根，则菱形的面积为　     　.

三              、解答题

17.用直接开平方法解方程：4x2﹣18=0.

18.用直接开平方法解方程：(1﹣2x)2=x2﹣6x＋9.

19.用直接开平方法解方程：4(x﹣1)2﹣9=0．

20.用因式分解法解方程：3x(x﹣2)=2(x﹣2).

21.用因式分解法解方程：(2x﹣5)2﹣(x＋4)2=0．

22.用因式分解法解方程：(x＋1)2=2x＋2.

23.x2＋ax＋b分解因式的结果是(x﹣1)(x＋2)，则方程x2＋ax＋b=0的二根分别是什么？

24.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x(x－5)－10(x－5)=0的一个根，求这个三角形的周长.

25.先阅读下列材料，然后解决后面的问题：

材料：∵二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)，

∴方程x2＋(a＋b)x＋ab=0可以这样解：

(x＋a)(x＋b)=0，

x＋a=0或x＋b=0，

∴x1=－a，x2=－b.

问题：

(1)如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是(     )

A.5.5          B.5        C.4.5             D.4

(2)方程x2－3x＋2=0的根是       ；

(3)用因式分解法解方程x2－kx－16=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为       ；

(4)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12=0，则代数式x2－x＋1的值为    .

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.D

5.C

6.A

7.B

8.C

9.D

10.A

11.答案为：x=±4．

12.答案为：﹣2．

13.答案为：3，﹣2.

14.答案为：x1=0，x2=1

15.答案为：x1=1，x2=3．

16.答案为：24.

17.解：由原方程移项，得4x2=18，

化二次项系数为1，得x2=，

直接开平方，得x=±，

解得，x1=，x2=﹣.

18.解：x1=，x2=﹣2.

19.解：x1=﹣，x2=.

20.解：移项，得3x(x﹣2)﹣2(x﹣2)=0，

分解因式，得(x﹣2)(3x﹣2)=0，

解得x1=2，x2=.

21.解：x1=，x2=9．

22.解：(x＋1)2﹣2(x＋1)=0，

(x＋1)(x＋1﹣2)=0，

x＋1=0，x＋1﹣2=0，

x1=﹣1，x2=1.

23.解：∵x2＋ax＋b=(x﹣1)(x＋2)，

∴x2＋ax＋b=0可化为：(x﹣1)(x＋2)=0，

∴x1=l，x2=﹣2.

故两个根分别是：1，﹣2.

24.解：解方程x(x－5)－10(x－5)=0，

得x1=5，x2=10.

当腰长为5，则等腰三角形的三边长为5，5，10不满足三边关系.

当腰长为10，则等腰三角形的三边长为10，10，5，则周长为25.

25.解：A；1和2；－15，－6，0，6，15；7.