华师大版九年级上册1.直接开平方法和因式分解法课时训练

这是一份华师大版九年级上册1.直接开平方法和因式分解法课时训练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.方程3(x－3)2=2(x－3)的根是( )
A.x=3 B.x=eq \f(11,3) C.x1=3，x2=eq \f(11,3) D.x1=3，x2=eq \f(2,3)
2.如果(x﹣1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是( )
A.x=1或x=﹣2 B.必须x=1 C.x=2或x=﹣1 D.必须x=1且x=﹣2
3.方程x(x﹣2)+x﹣2=0的两个根为( )
A.x=﹣1 B.x=﹣2 C.x1=1，x2=﹣2 D.x1=﹣1，x2=2
4.已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是( )
A.只有一个根x=0.75 B.只有一个根x=0
C.有两个根x1=0，x2=0.75 D.有两个根x1=0，x2=-0.75
5.用因式分解法解方程3x(2x﹣1)=4x﹣2，则原方程应变形为( )
A.2x﹣1=0 B.3x=2 C.(3x﹣2)(2x﹣1)=0 D.6x2﹣7x+2=0
6.关于方程88(x﹣2)2=95的两根，下列判断正确的是( )
A.一根小于1，另一根大于3
B.一根小于﹣2，另一根大于2
C.两根都小于0
D.两根都大于2
7.如图,在▱ABCD中，AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根,则▱ABCD的周长为（ ）

A.4+2 B.12+6 C.2+2 D.2+或12+6
8.方程(x+2)2=9的适当的解法是( )
A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
9.若方程(x﹣1)2=m有解，则m的取值范围是( )
A.m≤0 B.m≥0 C.m＜0 D.m＞0
10.用直接开平方的方法解方程(2x﹣1)2=x2做法正确的是( )
A.2x﹣1=x B.2x﹣1=﹣x C.2x﹣1=±x D.2x﹣1=±x2
二、填空题
11.方程：(2x﹣1)2﹣25=0的解为______.
12.一元二次方程9(x-1)2-4=0的解是 .
13.解方程：x(x﹣2)=x﹣2的解为： ．
14.若x2﹣mx﹣15=(x+3)(x+n)，则nm的值为______.
三、解答题
15.用适当的方法解方程：4x2﹣18=0.
16.用因式分解法解方程：2(x－3)2=x2－9；
17.x2+ax+b分解因式的结果是(x﹣1)(x+2)，则方程x2+ax+b=0的二根分别是什么？
18.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x﹣14=0即x(x+5)=14为例加以说明．数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x+x+5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x=2．那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2﹣4x﹣12=0的正确构图是 ．(只填序号)
参考答案
1.答案为：C
2.答案为：A.
3.答案为：D.
4.答案为：C
5.答案为：C.
6.答案为：A.
7.答案为：A.
8.答案为：A.
9.答案为：B.
10.答案为：C.
11.答案为：3，﹣2.
12.答案为：x1=,x2=
13.答案为：x1=2，x2=1．
14.答案为：25.
15.解：由原方程移项，得4x2=18，
化二次项系数为1，得x2=，
直接开平方，得x=±，解得，x1=，x2=﹣.
16.解：2(x－3)2=(x＋3)(x－3)，
(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]=0.
解得x1=3，x2=9.
17.解：∵x2+ax+b=(x﹣1)(x+2)，
∴x2+ax+b=0可化为：(x﹣1)(x+2)=0，
∴x1=l，x2=﹣2.
故两个根分别是：1，﹣2.
18.答案为：②．
解：∵x2﹣4x﹣12=0即x(x﹣4)=12，
∴构造如图②中大正方形的面积是(x+x﹣4)2，
其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42，
据此易得x=6．