初中华师大版12.5 因式分解精品同步达标检测题

2022-2023年华师大版数学八年级上册12.5

《因式分解》课时练习

一              、选择题

1.下列因式分解正确的是(     )

A.ax2﹣ay2=a(x2+y2)               B.x2+2x+1=x(x+2)+1

C.(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2               D.x2+4x+4=(x+2)2

2.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)分解因式，一个因式是(m-1)，则另一个因式是(        )

A.m+1        B.2m         C.2        D.m+2

3.下列各式从左到右的变形：

(1)15x2y=3x·5xy；

(2)(x+y)(x-y)=x2-y2；

(3)x2-6x+9=(x-3)2；

(4)x2+4x+1=x(x+4+)，其中是因式分解的个数是(        )

A.1个        B.2个        C.3个        D.4个

4.多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是(　　)

A.a+3          B.a﹣3          C.a+1          D.a﹣1

5.若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是(　　)

A.﹣15                       B.15                      C.2                         D.﹣8

6.把多项式4a2﹣1因式分解，结果正确的是(　　)

A.(4a+1)(4a﹣1)    B.(2a+1)(2a﹣1)     C.(2a﹣1)2      D.(2a+1)2

7.把x2y﹣2y2x+y3因式分解正确的是(      )

A.y(x2﹣2xy+y2)     B.x2y﹣y2(2x﹣y)     C.y(x﹣y)2         D.y(x+y)2

8.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x﹣3)则a，b的值分别是（   ）

A.a=2，b=3                     B.a=﹣2，b=﹣3                   C.a=﹣2，b=3                  D.a=2，b=﹣3

9.因式分解x2+mx﹣12=(x+p)(x+q)，其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是(　　)

A.1          B.4          C.11          D.12

10.现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为(         )

A.2a＋3b      B.2a＋b      C.a＋3b      D.无法确定

二              、填空题

11.计算①～③题，并根据计算结果将④～⑥题进行分解因式.

①(x-2)(x-1)=          ；     ②3x(x-2)=          ；

③(x-2)2=          ；          ④3x2-6x=          ；

⑤x2-4x+4=          ；         ⑥x2-3x+2=          .

12.若x2﹣ax﹣1可以分解为(x﹣2)(x+b)，则a________ ，b=________ ．

13.﹣xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是　　  ；

14.把多项式(x﹣2)2﹣4x+8因式分解开始出现错误的一步是　　 

解：原式=(x﹣2)2﹣(4x﹣8)…A

=(x﹣2)2﹣4(x﹣2)…B

=(x﹣2)(x﹣2+4)…C

=(x﹣2)(x+2)…D.

15.若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为　   　.

16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是：如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0，(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3-xy2,取x=27,y=3时，用上述方法产生的密码是：      (写出一个即可).

三              、解答题

17.因式分解：6a2b﹣4a3b3﹣2ab

18.因式分解：(x﹣7)(x﹣5)+2x﹣10

19.因式分解：a3x2﹣a3y2

20.因式分解：2a3b+8a2b2+8ab3.

21.因式分解：－4x3y+16x2y2－16xy3.

22.因式分解：2x3(a-1)+8x(1-a). 

23.若x2-3x-4=1，求2029-2x2+6x的值.

24.在一块边长为a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98 cm，b＝27 cm时，剩余部分的面积是多少？

25.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.

26.中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数.同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数—“n喜数”.

定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍(n为正整数)，我们就说这个自然数是一个“n喜数”.

例如：24就是一个“4喜数”，因为24=4×(2+4)；

25就不是一个“n喜数”因为25≠n(2+5).

(1)判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；

(2)试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由.

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.B

5.A

6.B

7.C

8.B

9.C

10.A

11.答案为：①x2-3x+2 ②3x2-6x ③x2-4x+4  ④3x(x-2) ⑤(x-2)2 ⑥(x-2)(x-1)

12.答案为：；.

13.答案为：x(x+y)2；

14.答案为：C.

15.答案为：﹣12.

16.答案为：273024或272430

17.解：原式=2ab(3a﹣2a2b2﹣1)；

18.解：原式=(x﹣7)(x﹣5)+2(x﹣5)=(x﹣5)(x﹣7+2)=(x﹣5)2.

19.解：原式=a3x2﹣a3y2=a3(x2﹣y2)=a3(x+y)(x﹣y)；

20.解：原式=2ab(a+2b)2.

21.解：原式=－4xy(x－2y)2.

22.解：原式=2x(a-1)(x-2)(x+2).

23.解：原式=2019.

24.解：根据题意，得剩余部分的面积是：

a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2).

25.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.

又∵x＋z=4，

∴原式=(x＋z)(x－z)=16.

26.解：(1)44不是一个“n喜数”，因为44≠n(4+4)，

72是一个“8喜数”，因为72=8(2+7)；

(2)设存在“7喜数”，设其个位数字为a，

十位数字为b，(a，b为1到9的自然数)，

由定义可知：10b+a=7(a+b)

化简得：b=2a因为a，b为1到9的自然数，

∴a=1，b=2；a=2，b=4；a=3，b=6；a=4，b=8；

∴“7喜数”有4个：21、42、63、84.