华师大版八年级上册12.5 因式分解优秀练习

12.5因式分解同步练习华师大版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 分解因式：   

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是

A.
B.
C.
D.

3. 下列因式分解正确的是   

A.  B.
C.  D.

4. 多项式因式分解的结果是   

A.  B.  C.  D.

5. 下列因式分解正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 因式分解

A.  B.  C.  D.

7. 若，，则代数式的值为

A. 1 B.  C.  D. 6

8. 代数式，与的公因式为

A.  B.  C.  D.

9. 下列多项式中不能用公式法分解因式的有
   
   
   
   
   
   ．

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

10. 一次课堂练习，小方同学做了如下4道因式分解题，你认为小方同学做得不够完整的一题是   

A.
B.
C.
D.

11. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是

A.  B.
C.  D.

12. 对于，，从左到右的变形，表述正确的是

A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 因式分解：______．
14. 分解因式：______．
15. 若，，则代数式的值等于______．
16. 分解因式：______．
17. 因式分解：______．
18. 因式分解：______．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
    分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
    ，分组分解法：
    解：原式
    原式．
    拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
    如分解因式：．
    解：原式．
    请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
    分解因式：
    分解因式：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 【阅读理解】如何将型式子分解因式呢我们知道，所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形，可得例如：，．
    上述过程还可以用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图．
    
    这样，我们可以得到：．
    【迁移运用】利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式：
    
    ．
    
    
    
    
    
    
     
21. 分解因式：
    
    
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满
    足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”例如321，，是“和数”，，是“谐数”，是“和谐数”．
    最小的和谐数是______，最大的和谐数是______；
    证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；
    已知，且b，c均为整数是一个“和数”，请求出所有m．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，，，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

和54这两个数是神秘数吗为什么

设两个连续偶数为2n和其中n取正整数，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗为什么

小于101的所有神秘数共有          个

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】原式故选D．
 

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查因式分解的概念，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题．
根据因式分解的定义即可判断．
【解答】
解：该变形为去括号，故A不是因式分解；
B.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；
C.符合因式分解定义，故C是因式分解；
D该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解．
故选：C．  

3.【答案】D
 

【解析】A.，此选项不符合题意
B、C不能进行因式分解，不符合题意
D.．
故选D．
 

4.【答案】D
 

【解析】．
 

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查了提公因式法、十字相乘法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
A、原式提取公因式x得到结果，即可做出判断；
B、利用十字相乘法因式分解，即可做出判断；
C、等式左边不表示完全平方式，不能利用完全平方公式分解；
D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：A、原式，故A错误；
B、原式，故B错误；
C、，不能分解因式，故C错误；
D、原式，正确．
故选：D．  

6.【答案】C
 

【解析】解：，
故选：C．
原式利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：，，


．
故选：C．
直接提取公因式将原式分解因式，进而将已知代入求出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：，
；
；
．
因此3个多项式的公因式是．
故选：C．
首先将各多项式分解因式，再观察3个多项式，都可以运用公式法进一步因式分解．
本题主要考查了平方差公式，完全平方公式分解因式，先对每个多项式进行因式分解，然后即可找出两个多项式的公因式．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：，，．
所以不能用公式法分解因式的有，3个，
故选：B．
各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可得到结果．
本题考查了利用公式进行因式分解，熟练掌握公式结构是解题的关键．
 

10.【答案】A
 

【解析】，故选A．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：A、，从左到右的变形是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；
B、，从左到右的变形，不是因式分解，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，从左到右的变形，是因式分解，故此选项正确．
故选：D．
直接利用因式分解的定义分析得出答案．
此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：，从左到右的变形是因式分解；
，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以是因式分解，是乘法运算．
故选：C．
根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．
此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查因式分解提公因式法和运用公式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】
解：．
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】解：，
，

先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 

15.【答案】3
 

【解析】解：，
把，代入上式得：
原式．
故答案为：3．
直接提取公因式ab，进而分解因式，再把已知代入即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，
，
．
先提取公因式2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
本题考查提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．
 

17.【答案】
 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．
本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式．
原式


．
 

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：．
．
 

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：

；



．
 

【解析】直接提取公因式，进而运用完全平方公式进而分解因式即可；
直接利用平方差公式分解因式，再运用完全平方公式进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
 

22.【答案】110  954
 

【解析】解：最小的和谐数是110，最大的和谐数是954，
故答案为：110、954；

设“谐数”的百位数字为x、十位数字为y，个位数字为z，、、且，x、y、z均为正整数，
由题意知，
，
、的奇偶性相同，
、必然一奇一偶，
必是偶数，
任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；

已知，且b，c均为整数是一个“和数”，请求出所有m．
，
，
，
，
，




为和数，
，即，
或或，
或853或826．
根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；
设“谐数”的百位数字为x、十位数字为y，个位数字为z，根据“谐数”的概念得，由及、必然一奇一偶可得答案；
先判断出、，据此可得，根据“和数”的概念知，即，从而进一步求解可得．
本题考查因式分解的应用，解题的关键是理解题意、熟练掌握“和数”与“谐数”的概念及整式的运算、不等式的性质．
 

23.【答案】解：是神秘数，54不是神秘数．
理由如下：，
是神秘数，
不是两个连续偶数的平方差，
不是神秘数．

是．
理由：，
这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．

由知“神秘数”是4的奇数倍，而小于101的4的奇数倍的数有4，12，20，28，36，44，52，60，68，76，84，92，100，共13个，
故答案为13．

【解析】见答案