人教版数学九年级上册专项培优练习三《一元二次方程实际应用》（含答案）

人教版数学九年级上册专项培优练习三

《一元二次方程实际应用》

一              、选择题

1.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(     )

A.x(x－11)=180           B.2x＋2(x－11)=180 

C.x(x＋11)=180           D.2x＋2(x＋11)=180

2.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是(   )

A.(1＋x)2=      B.(1＋x)2=     C.1＋2x=     D.1＋2x=

3.电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下面所列方程中正确的是(　　)

A.x(x+1)=81      B.1+x+x2=81     C.(1+x)2=81      D.1+(1+x)2=81

4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是(　  　)

A.x(x+1)=64     B.x(x﹣1)=64    C.(1+x)2=64    D.(1+2x)=64

5.某市广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为(    )

A.x(x-10)= 200          B.2x-2(x-10)=200

C.2x+2(x+10)=200        D.x(x+10)=200

6.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(    )

A.x(x-1)=2×45       B.x(x＋1)=2×45

C.x(x-1)=45          D.x(x＋1)=45

7.学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是(　  　)

A.x2=21      B.x(x-1)=2×21          C.x2=2×21     D.x(x-1)=21

8.毕业典礼后，九年级(1)班有若干人，若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级(1)班人数为(     )

A.34                       B.35                       C.36                          D.37

9某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为(    )

A.15%                         B.20%                      C.5%                         D.25%

10.市工会组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了36场比赛，则这次参加比赛的球队个数为(   )

A.11个        B.10个             C.8个           D.9个

11.利华机械厂四月份生产零件50万个，若五.六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件(     )

A.100万个       B.160万个     C.180万个   D.182万个

12.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格售出,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元,为了减少库存,该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低          元.(        ) 

A.0.2或0.3        B.0.4        C.0.3        D.0.2

二              、填空题

13.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是　　        .                                         

14.如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m，由题意列得方程           .

15.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为　   　        .

16.在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整个矩形挂图的面积是1 800 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为      .

17.新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施.经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为            .

18.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程                      .

三              、解答题

19.某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元.假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同.

(1)求每个月生产成本的下降率；

(2)请你预测 4 月份该公司的生产成本.

20.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.

(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

21.某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在空地中修两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行甬道，求人行甬道的宽度.

22.如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长.

23.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？

24.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

(1)每千克核桃应降价多少元？

(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

25.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调査发现,该商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.

(1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元?

(2)设每件商品降价x元,则商场日销售量增加         件,每件商品盈利        元(用含x的代数式表示); 

(3)每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 000元?

参考答案

1.C

2.B

3.C

4C

5.D

6.A

7.B

8.B

9.B

10.D

11.D

12.C

13.答案为：289(1﹣x)2=256.                                         

14.答案为：(30－2x)(20－x)＝6×78.

15.答案为：x(5﹣x)=6.

16.答案为：x2＋40x－75=0.

17.答案为：(40－x)(20＋2x)=1200.

18.答案为：2(1+x)+2(1+x)2=8

19.解：(1)设每个月生产成本的下降率为 x，

根据题意得：400(1﹣x)2=361，

解得：x1=0.05=5%，x2=1.95(不合题意，舍去).

答：每个月生产成本的下降率为 5%.

(2)361×(1﹣5%)=342.95(万元).

答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元.

20.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，

由题意，得1+x+x(1+x)=64.

解得x1=7，x2=-9(不合题意，舍去).

答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.

(2)7×64=448(人).

答：又有448人被传染.

21.解：设人行道的宽度为x米(0＜x＜3)，根据题意得：
(18-3x)(6-2x)=60，
整理得，(x-1)(x-8)=0.
解得：x1=1，x2=8(不合题意，舍去).
答：人行通道的宽度是1米.

22.解：设截去正方形的边长为x厘米，

由题意得，长方体底面的长和宽分别是：(60﹣2x)厘米和(40﹣2x)厘米，

所以长方体的底面积为：(60﹣2x)(40﹣2x)=800，

即：x2﹣50x+400=0，

解得x1=10，x2=40(不合题意舍去).

答：截去正方形的边长为10厘米.

23.解：降价x元，则售价为(60﹣x)元，销售量为(300+20x)件，

根据题意得，(60﹣x﹣40)(300+20x)=6080，

解得x1=1，x2=4，

又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，

答：应将销售单价定位56元.

24.解：(1)设每千克核桃应降价x元.根据题意，

得(60﹣x﹣40)=2240.

化简，得x2﹣10x+24=0

解得x1=4，x2=6.

答：每千克核桃应降价4元或6元.

(2)解：由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.

因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元. 

此时，售价为：60﹣6=54(元)，

.

答：该店应按原售价的九折出售.

25.解：(1)(50-3)×(30+2×3)=1 692(元).

答：若某天该商品每件降价3元,当天可获利1 692元.

(2)2x;50-x.

∵该商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件,

∴每件商品降价x元,则商场日销售量增加2x件,每件商品盈利(50-x)元.

故答案为2x;50-x.

(3)根据题意,得(50-x)×(30+2x)=2 000,

整理,得x2-35x+250=0,

解得x1=10,x2=25,

∵商场要尽快减少库存,

∴x=25.

答：每件商品降价25元时,商场日盈利可达到2 000元.