初中数学冀教版九年级下册30.4 二次函数的应用评课ppt课件
展开想一想：如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？
从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式为h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?
例1 用总长度为24 m的不锈钢材料制成如图所示的外观为矩形的框架,其横档和竖档分别与AD,AB平行.设AB=x m,当x为多少时,矩形框架ABCD的面积S最大?最大面积是多少平方米?
思考:1.当矩形的宽AB=x m时,如何用包含x的代数式表示矩形的长BC?2.矩形的面积S与矩形的宽x之间的等量关系是什么?3.你能写出矩形的面积S与矩形的宽x之间的函数表达式吗?4.请用配方法将所得到的二次函数一般式转化成顶点式.5.该二次函数有没有最大值?最大值是多少?此时x的值是多少?
注意自变量的取值范围要考虑实际情况
利用二次函数求几何图形的面积的最值的一般步骤：(1)引入自变量；(2)用含有自变量的代数式分别表示与所求几何图形相 关的量；(3)由几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并且 用函数表示这个面积；(4)根据函数的关系式及自变量的取值范围求出其最值．
例2 一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？
分析:设产品的档次为x档,则每件产品的利润y也随之变化.(1)若产品是第2档次,则产量减少 件,此时产量为 件,每件产品的利润增加 元,此时每件产品的利润为 元,产品总利润为 元. (2)若产品是x档,则产品提高了 档,产量减少 件,此时产量为 件,每件产品的利润增加 元,每件产品的利润为 元,产品总利润为 元. (3)列出利润w与档次x之间的函数表达式为 . (4)将该函数表达式化成顶点式为 . (5)当档次x= 时,利润w的最大值为 .
解:设生产第x档次的产品时,每天所获得的利润为w元,则:
w=[12+2(x-1)][80-4(x-1)]=(10+2x)(84-4x)=-8x2+128x+840=-8(x-8)2+1352.
用二次函数解决最值问题的一般步骤：(1)建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”(2)结合实际意义，确定自变量的取值范围，(3)在自变量的取值范围内确定最大利润:运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值.
1. 已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为( ) A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定
2.服装店将进价为100元/件的服装按x元/件出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为( )A．150 B．160 C．170 D．180
3. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向B以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C以1 cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积最大时，运动时间为________．
4.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大利润，决定降价x元，则单件的利润为______元，每日的销售量为_______件，则每日的利润y(元)关于x(元)的函数关系式是y=___________(不要求写自变量的取值范围)，所以每件降价___元时，每日获得的最大利润为____元．
-x2+10x+600
5. 张大伯准备用一面长15 m的墙和长38 m的栅栏修建一个如图所示的矩形养殖场ABCD，并在养殖场的一侧留出一个2 m宽的门．(1)求养殖场的面积y(m2)与BC边的长x(m)之间的函数关系式．(2)当BC边的长为多少时，养殖场的面积最大？最大面积是多少？
6. 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
y=(160+10x)(120-6x)=－60(x－2)2+19440.
解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间，则
当x=2时，y有最大值，且y最大=19440.
答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，最大收入为19440.
∵x≥0，且120－6x＞0，
这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元).
常见几何图形的面积公式
最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定
总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.
涨价:要保证销售量≥0；降件：要保证单件利润≥0.
利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.
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