冀教版九年级下册第30章 二次函数30.4 二次函数的应用优秀课时训练

2021年冀教版数学九年级下册

30.4《二次函数的应用》同步练习卷

一、选择题

1.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为(        )

  A.88米                     B.68米                                  C.48米                                   D.28米

2.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=-x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（  ）

A.﹣20m             B.10m              C.20m            D.﹣10m

3.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．

下列结论：

①小球在空中经过的路程是40m；

②小球抛出3秒后，速度越来越快；

③小球抛出3秒时速度为0；

④小球的高度h=30m时，t=1.5s．

其中正确的是(　　)

A．①④      B．①②      C．②③④     D．②③

4.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为(     )

  A.5元        B.10元          C.0元         D.3600元

5.烟花厂为春节特别设计了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)关于飞行时间t(s)的函数表达式为h=-1.5t2+12t+30.若这种礼炮在上升到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为(      ).

A.3s       B.4s             C.5s                D.6s

6.某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个；如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个.为了获得最大利润，其定价应为(    ).

A.130元            B.120元       C.110元        D.100元

7.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（    ）

  A.60元        B.80元            C.60元或80元        D.30元

8.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是(     )

  A.5月          B.6月            C.7月           D.8月

9.烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-2.5t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（      ）

  A.91米            B.90米           C.81米            D.80米

10.如图，正方形ABCD中，AB＝8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( B )

二、填空题

11.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为          米．

12.长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm，则这样的长方形中y与x的关系可以写为      .

13.某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行　　米才能停止．

14.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为      米.

15.竖直上抛的小球离地高度是关于它运动时间的二次函数，小军相隔1 s依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1 s时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=       ．

16.如图所示，线段AB的长为2，C为线段AB上一个动点，分别以AC，BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是       ．

三、解答题

17.在体育测试时，九年级的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5).

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)?

18.某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件.据此规律，请回答：

(1)当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？

(2)在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？

19.某公司投资3 000万元购进一条生产线生产某产品，该产品的成本为每件40元，市场调查统计：年销售量y(万件)与销售价格x(元)(40≤x≤80，且x为整数)之间的函数关系如图所示.

(1)直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)如何确定售价才能使每年产品销售的利润W(万元)最大？

(3)公司计划五年收回投资，如何确定售价(假定每年收回投资一样多)?

参考答案

1.A

2.C

3.D．

4.A

5.B.

6.B.

7.C

8.C

9.A

10.B

11.答案为：2米．

12.答案为:y=(12-x)x;

13.答案为：600．

14.答案为：0.5；

15.答案为：1.6.

16.答案为：1.

17.解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x－6)2＋5，

将A(0，2)代入，得2=a(0－6)2＋5，解得a=－.

∴二次函数的解析式为y=－(x－6)2＋5.

(2)由－(x－6)2＋5=0，得x1=6＋2，x2=6－2.

结合图象可知：C点坐标为(6＋2，0).

∴OC=6＋2≈13.75(米).

答：该男生把铅球推出去约13.75米.

18.解：(1)由题意可得，

当每件商品售价定为170元时，每天可销售的商品数为：

70﹣(170﹣130)×1=30(件)，

此时获得的利润为：(170﹣120)×30=1500(元)，

答：当每件商品售价定为170元时，每天可销售30件商品，此时商场获得日利润1500元；

(2)设利润为w元，销售价格为x元/件，

w=(x﹣120)×[70﹣(x﹣130)×1]=﹣(x﹣160)2+1600，

∴当x=160时，w取得最大值，此时w=1600，每件商品涨价为160﹣130=30(元)，

答：在商品销售正常的情况下，

每件商品的涨价为30元时，商场日盈利最大，最大利润是1600元；

19.解：(1)y=(且x是整数)；

(2)当40≤x≤60时，

W=(－2x＋150)(x－40)=－2x2＋230x－6 000=－2(x－57.5)2＋612.5.

∴x=57或58时，W最大=612(万元)；

当60≤x≤80时，

W=(－x＋90)(x－40)=－x2＋130x－3 600=－(x－65)2＋625.

x=65时，W最大=625(万元).

∴定价为65元时，利润最大；

(3)3 000÷5=600(万元).

当40≤x≤60时，W=(－2x＋150)(x－40)=－2(x－57.5)2＋612.5=600，

解得x1=55，x2=60.

当60≤x≤80时，W=(－x＋90)(x－40)=－(x－65)2＋625=600，

解得x1=70，x2=60.

答：售价为55元，60元，70元都可在5年收回投资.