初中数学12.5 因式分解教学ppt课件

这是一份初中数学12.5 因式分解教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了a＋ba－b，a±b2，x－32，2x－y2，a＋b，解mm＋2n，解6a＋12，解－x－2y2，x－y2，x＋4x－4等内容，欢迎下载使用。

1．因式分解的平方差公式：a2－b2＝ ．练习1.(济南中考)分解因式：a2－4b2＝ ．2．因式分解的完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ ．练习2.(长春中考)分解因式：x2－6x＋9＝ ．
(a＋2b)(a－2b)
1．下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是(　 　)A．x2－xy B．x2＋xyC．x2－y2 D．x2＋y22．把2xy－x2－y2分解因式，结果正确的是(　　)A．(x－y)2 B．(－x－y)2C．－(x－y)2 D．－(x＋y)2
3．把(a－1)2－1分解因式，结果正确的是(　　)A．a(a－1) B．a(a－2)C．(a－2)(a－1) D．(a－2)(a＋1)4．(1)(赤峰中考)4x2－4xy＋y2＝ ；(2)如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是ab，a2，ab，b2，其中a＞0，b＞0，则原正方形的边长是 .
5．分解因式：(1)9x2－4y2; (2)(m＋n)2－n2；(3)36a2＋12a＋1; (4)－x2－4y2＋4xy.
解：(3x＋2y)(3x－2y)
6．(聊城中考)把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(　 　)A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1)C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)27．分解因式：(1)(临夏州中考)2a2－8＝ ；(2)(通辽中考)3x2－6xy＋3y2＝ ；(3)(株洲中考)(x－8)(x＋2)＋6x＝ ．
2(a＋2)(a－2)
8．分解因式：(1)a4－9a2b2; (2)m2x4－16m2y4；
解：(1)a2(a＋3b)(a－3b)
(2)m2(x2＋4y2)(x＋2y)(x－2y)
(4)3(m＋n)2－27n2.
(4)3(m＋4n)(m－2n)
9．分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是(　　)A．(x－1)(x－2) B．x2C．(x＋1)2 D．(x－2)210．(宜昌中考)多项式x－y，x＋y，a－b，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　　)A．我爱美 B．宜昌游C．爱我宜昌 D．美我宜昌
11．(1)(杭州中考)若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是____；(写出一个即可)(2)若多项式4a2＋M能用平方差公式分解因式，则单项式M＝__；(写出一个即可)(3)对于实数a，b，现用“☆”定义一种新运算：a☆b＝a3－ab，那么将多项式a☆4因式分解，其结果为 ．
a(a＋2)(a－2)
12．如图，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，小亮将图①中的阴影部分拼成一个长方形，如图②所示，这一过程可以验证等式 ．
a2－b2＝(a＋b)(a－b)
13．把下列多项式分解因式：(1)－4a2b2＋1；解：(1＋2ab)(1－2ab)(2)x2y2－x2(y－1)2；解：x2(2y－1)(3)16(x＋y)2－9(x－y)2；解：(7x＋y)(x＋7y)(4)a(a2－4)＋2(4－a2)．解：(a＋2)(a－2)2
14．给出三个多项式：①2x2＋4x－4；②2x2＋12x＋4；③2x2－4x.请你把其中任意两个多项式进行加法运算(写出所有可能的结果)，并把每个结果因式分解．解：①＋②得4x2＋16x＝4x(x＋4)，①＋③得4x2－4＝4(x＋1)(x－1)，②＋③得4x2＋8x＋4＝4(x＋1)2
15．(大庆中考)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．解：原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2，将a＋b＝3，ab＝2代入原式＝2×32＝18
16．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c且满足等式a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca，试说明这个三角形是等边三角形．解：∵a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca，∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0，∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0，∴a＝b＝c，即三角形为等边三角形
17．(阿凡题　1072023)有一系列等式：1×2×3×4＋1＝(12＋3×1＋1)2；2×3×4×5＋1＝(22＋3×2＋1)2；3×4×5×6＋1＝(32＋3×3＋1)2；4×5×6×7＋1＝(42＋3×4＋1)2.(1)观察、归纳并发现规律，写出9×10×11×12＋1的结果；(2)试猜想n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1的结果；(3)说明你的猜想的正确性．