人教版九年级上册24.1.1 圆优秀一课一练

2022-2023年人教版数学九年级上册24.1.1

《圆》课时练习

一              、选择题

1.下列说法错误的是（　　）

A.直径是圆中最长的弦        

B.长度相等的两条弧是等弧        

C.面积相等的两个圆是等圆        

D.半径相等的两个半圆是等弧

2.如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（　　）

A.1cm         B.2cm         C.4cm         D.πcm

3.如图，在⊙O中，弦的条数是（　　）

A.2         B.3         C.4         D.以上均不正确

4.下列语句中正确的有几个（　　）

①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；

②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；

③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；

④一个圆有无数条对称轴.

A.1         B.2         C.3         D.4

5.下列说法错误的是（　　）

A.直径是圆中最长的弦        

B.半径相等的两个半圆是等弧        

C.面积相等的两个圆是等圆        

D.长度相等的两条弧是等弧

6.下列说法：

（1）长度相等的弧是等弧

（2）半径相等的圆是等圆

（3）等弧能够重合

（4）半径是圆中最长的弦

其中正确的有（　　）

A.1个         B.2个         C.3个         D.4个

7.下列说法错误的是（　　）

A.圆上的点到圆心的距离相等        

B.过圆心的线段是直径        

C.直径是圆中最长的弦        

D.半径相等的圆是等圆

8.生活中处处有数学，下列原理运用错误的是（　　）

A.建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理

B.修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理

C.测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理        

D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理

9.如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为(    )

A.r            B.r               C.r                 D.2r

10.下面3个命题：

①半径相等的两个圆是等圆；

②长度相等的弧是等弧；

③一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧.

其中真命题的个数为(     )

A.0个      B.1个       C.2个       D.3个

11.下列四边形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形.

其中四个顶点在同一个圆上的有(    )

A.1个       B.2个       C.3个       D.4个

12.过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为(    )

A.1条       B.2条     C.3条        D.无数条

二              、填空题

13.战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为　   　.

14.如图，在⊙O中，弦有      ，直径是    ，优弧有      ，劣弧有     .

15.如图，在⊙O中，点B在⊙O上，四边形AOCB是矩形，对角线AC的长为5，

则⊙O的半径长为      .

16.已知A，B是半径为6 cm的圆上的两个不同的点，则弦长AB的取值范围是      cm.

17.线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有　   　个.

18.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC=70°，AD∥OC，则∠AOD=     .

三              、解答题

19.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？

20.如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE=BF，请你写出线段OE与OF的数量关系，并给予证明.

21.如图，在△ABC中，BD，CE是两条高，点O为BC的中点，连接OD，OE.求证：B，C，D，E四个点在以点O为圆心的同一个圆上.

22.如图，过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，F，E三点的圆的圆心为D，∠A=63°，

求∠B的度数.

23.如图，CE是⊙O的直径，AD的延长线与CE的延长线交于点B，若BD=OD，

∠AOC=114°，求∠AOD的度数.

24.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD=2cm，AB=5cm，求AD、AC的长.

参考答案

1.B.

2.C.

3.C.

4.B.

5.D.

6.B.

7.B.

8.A.

9.B.

10.B.

11.B.

12.A.

13.答案为：圆心

14.答案为：AC，AB，AB，，，，.

15.答案为：5.

16.答案为：0<AB≤12.

17.答案为：2.

18.答案为：40°.

19.解：AC与BD相等.理由如下：

连结OC、OD，如图，

∵OA=OB，AE=BF，

∴OE=OF，

∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴∠OEC=∠OFD=90°，

在Rt△OEC和Rt△OFD中，

，

∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），

∴∠COE=∠DOF，

∴AC弧=BD弧，

∴AC=BD.

20.解：OE=OF.

证明：连接OA，OB.

∵OA，OB是⊙O的半径，

∴OA=OB.

∴∠OAB=∠OBA.

又∵AE=BF，

∴△OAE≌△OBF(SAS).

∴OE=OF.

21.证明：∵BD，CE是两条高，

∴∠BDC=∠BEC=90°.

∵点O为BC的中点，

∴OE=OB=OC=BC.

同理：OD=OB=OC=BC.

∴OB=OC=OD=OE.

∴B，C，D，E四个点在以点O为圆心的同一个圆上.

22.解：连接EC，ED.

∵AE=CE，

∴∠ACE=∠A=63°.

∴∠AEC=180°－63°×2=54°.

∵DE=DB，

∴∠DEB=∠B.

∴∠CDE=∠DEB＋∠B=2∠B.

∵CE=DE，

∴∠ECD=∠CDE=2∠B.

∴∠AEC=∠ECD＋∠B=3∠B.

∴3∠B=54°.

∴∠B=18°.

23.解：设∠B=x.

∵BD=OD，

∴∠DOB=∠B=x.

∴∠ADO=∠DOB＋∠B=2x.

∵OA=OD，

∴∠A=∠ADO=2x.

∵∠AOC=∠A＋∠B，

∴2x＋x=114°，解得x=38°.

∴∠AOD=180°－∠A－∠ADO=180°－4x=180°－4×38°=28°.

24.解：连接OC，

∵AB=5cm，

∴OC=OA=AB=cm，

Rt△CDO中，由勾股定理得：DO=1.5cm，

∴AD=﹣=1cm，

由勾股定理得：AC==，

则AD的长为1cm，AC的长为cm.