高中北师大版 (2019)2.2 换底公式说课课件ppt

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1.会用换底公式进行对数运算.
2.能利用对数的运算性质、换底公式进行对数的综合应用.
计算器上，只有常用对数键“lg”(即“lg”)和自然对数键“ln”(即“ln”)，要计算lgab必须将它转换成常用对数或自然对数.你知道如何转换吗？
问题1　上节课我们学习了对数的运算性质，但对于一些式子，比如lg48，lg927等式子的化简求值问题还不能做到，你能解决这个问题吗？
(1)换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义.(2)换底公式的意义在于改变对数式的底数，把不同底数的问题转化为同底数的问题进行化简、计算及证明.
(4)常用结论：①lgab·lgba＝1(a>0且a≠1，b>0且b≠1).②lgab·lgbc·lgcd＝lgad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1).③　　　＝ lgab(a>0且a≠1，b>0).
设lgab＝x，则ax＝b，根据等式性质，两边同时取以c为底的对数仍相等，得lgcax＝lgcb.∴xlgca＝lgcb，
(2)计算：①lg23×lg32＝___.
②lg82＝____.
　　　已知ln 2＝a，ln 3＝b，那么lg32用含a，b的代数式可表示为____.
利用换底公式化简、求值
　　求下列各式的值：(1)lg1627·lg8132；
(2)(lg32＋lg92)(lg43＋lg83).
(lg32＋lg92)(lg43＋lg83)
利用换底公式化简与求值的思路
　　　计算：(1)lg29·lg34；
　　(1)已知lg189＝a,18b＝5，试用a，b表示lg3645.
由18b＝5，得lg185＝b.又lg189＝a，
方法一　由3a＝4b＝36，得a＝lg336，b＝lg436，
方法二　由3a＝4b＝36，两边取以6为底的对数，得alg63＝blg64＝lg636＝2，
令2x＝3y＝5z＝k(k>0)，∴x＝lg2k，y＝lg3k，z＝lg5k，
得lgk2＋lgk3＋lgk5＝lgk30＝1，∴k＝30，∴x＝lg230＝1＋lg215，y＝lg330＝1＋lg310，z＝lg530＝1＋lg56.
(1)用已知对数表示其他对数的思路 ①统一底数：巧用换底公式，灵活“换底”是解决这种问题的关键.②分拆代换：结合对数运算法则，把所求向已知条件靠拢，巧妙代换求值.(2)指数式的连等式求值方法第一步：可令连等式等于k(k>0)，然后将指数式用对数式表示；第二步：由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数；第三步：运用对数的运算性质化简求值.
　　　(1)已知lg142＝a，试用a表示　　　.
方法一　因为lg142＝a，
方法二　由对数换底公式，
由3a＝5b＝M，得a＝lg3M，b＝lg5M，
1.知识清单： (1)换底公式. (2)换底公式的应用.2.方法归纳：转化法、换元法.3.常见误区：注意换底公式成立的条件.
1.已知lg 2＝a，lg 3＝b，则lg36等于
2.计算lg92·lg43等于
因为m＝lg210，n＝lg510，
4.已知lgab·lg3a＝4，则b＝_____.
5.已知lg1627＝a，则lg916＝______.
1.化简得lg832的值为
2.计算lg32·lg227等于A.2 　　　B.3　　　 C. 　　　 D.－3
3.已知lg 2＝m，lg 3＝n，则lg83用m，n来表示的式子是
lg 2＝m，lg 3＝n，
4.若a≠b，且lgab＝lgba，则ab的值为A.1 　　　B.2　　　 C. 　　　D.4
∵lgab＝lgba，
∴(lg b)2＝(lg a)2.∵a≠b，∴lg a＝－lg b，
5.(多选)下列各式中正确的是A.lgab·lgba＝1 B.lgcd＝C.lgcd·lgd f＝lgc f D.lgab＝
6.若lgab·lgbc·lgc3＝2，则a的值为_____.
8.若xlg32＝1，则4x＋4－x＝________.
9.已知lg23＝a，lg37＝b，用a，b表示lg4256.
10.计算下列各式的值：
(2)lg23·lg38＋　　　；
(3)lg3(9×272)＋lg26－lg23＋lg43×lg316.
12.已知2a＝3b＝k(k≠1)，且2a＋b＝ab，则实数k的值为A.6 　　　 B.9 　　　C.12 　　　 D.18
∵2a＝3b＝k(k≠1)，∴a＝lg2k，b＝lg3k，
13.已知2x＝3y，则 ＝________.
∵2x＝3y，∴lg 2x＝lg 3y，∴xlg 2＝ylg 3，
14.若2a＝3，b＝lg32，则ab＝____，3b＋3－b＝______.
∵2a＝3，∴a＝lg23，
设1＋lg2a＝2＋lg3b＝3＋lg6(a＋b)＝k，则a＝2k－1，b＝3k－2，a＋b＝6k－3，
16.已知lgax＋3lgxa－lgxy＝3(a>1).(1)设x＝at，试用a，t表示y；
所以lgay＝(lgax)2－3lgax＋3.当x＝at时，lgax＝lgaat＝t，所以lgay＝t2－3t＋3.