浙教版九年级上册第4章 相似三角形4.4 两个三角形相似的判定教案设计

4.4 两个三角形相似的判定（1）

教学目标：

1．经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”的探索过程.

2．能运用“有两个角对应相等”的条件判定两个三角形相似.

重点和难点：

1．本节教学的重点是相似三角形的判定方法：有两个角对应相等的两个三角形相似.

2．有两个角相等的三角形是相似三角形的探索过程比较复杂，是本节教学的难点.

知识要点：

1、有两个角对应相等的两个三角形相似.

如图，∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′

∴△ABC∽△A′B′C′

2、基本图形

（1）如图甲，若DE∥BC,则△ADE∽△ABC.

（2）如图乙，若AC∥DB,则△AOC∽△BOD.

3、常见图形

（1）如图1,若∠AED＝∠B,则△ADE∽△ACB；

（2）如图2,若∠ACD＝∠B,则△ACD∽△ABC；

（3）如图3,若∠BAC＝90°,AD⊥BC,则△ABC∽△DBA∽△DAC.

重要方法：

1、有一个锐角相等的两个直角三角形相似；

2、识别三角形相似的常用思路：

（1）当条件中有平行线时，找两对对应角相等；

（2）当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时，可考虑再找一对相等的角；

（3）两个等腰三角形，可以找顶角相等或找一对底角相等.

教学过程

一．创设情境，导入新课

1、如图，在方格图中△ABC，DE∥BC，问：△ADE∽△ABC吗？说明理由.

2、如图2，A、B、C、D、E、F、G都在小方格的的顶点上，问：DE∥BC∥FG吗？

△ADE∽△ABC∽△AFG？

二．合作学习，探索新知

1、合作学习：

如图4－14,在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC.则△ADE与△ABC相似吗？

议一议：这两个三角形的三个内角是否相等？

量一量：这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？

追问：若点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，△ADE与△ABC是否还相似呢？

定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的反向延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.

定理的几何语言表述：

∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

2、结合预备定理探求三角形相似的判定定理一

判定定理一：有两个角对应相等的两个三角形相似.

简称：两角对应相等，两三角形相似.

（由学生根据命题的题设和结论，写出已知求证）

已知：在△ABC 和△A′B′C′中, ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ 

求证：△ABC∽△A′B′C′

分析:要证两个三角形相似，

目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；另一个是上面学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？（即怎样把小的三角形移动到大的三角形上） 

证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分别截取A′D=AB, A′E=AC，连结DE。 

∵ A′D=AB,∠A=∠A′，A′E=AC 

∴ ΔA′DE≌ΔABC， 

∴  ∠A′DE=∠B， 

又∵  ∠B′＝∠B， 

∴  ∠A′DE=∠B′， 

∴  DE// B′C′ 

∴  ΔA′DE∽ΔA′B′C′ 

∴△ABC∽△A′B′C′

判定定理一的几何语言表述：在△ABC和△A′B′C′中

∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′

∴△ABC∽△A′B′C′

3、学以致用，体验成功

例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°.

求证：ΔABC∽ΔDEF

证明：∵ 在ΔABC中，∠A=40°，∠B=80°，

∴ ∠C=180°－∠A －∠B =180°－40° －80°＝60°         

 ∵ 在ΔDEF中，∠E=80°，∠F=60°         

∴ ∠B=∠E，∠C=∠F

     ∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似） 

例2、一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达Ｄ处，再右转90°到E，使B，C，E三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m就可以求出河宽AB你算出结果（要求给出解题过程）

由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题，

解决问题.

例3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 

已知：如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。 

求证：ΔACD∽ΔABC∽ΔCBD  

证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°， 

∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似） 

同理 ΔCBD ∽ ΔABC  

∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD 

此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用. 

三．巩固应用，拓展延伸

1、如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。 

（1）求证：ΔAEF∽ΔADC； 

（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。

答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.

2、在ΔABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与 ΔABC相似？ （分两种情况讨论） 

1、完成课本“课内练习”P1081、2

2．完成课本作业题P108～1091、2、3、4、5、6

五．归纳小结，反思提高

试谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获与感想

六．布置作业

作业本