高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量守恒定律5 弹性碰撞和非弹性碰撞优质教案

预习案

【自主学习】

阅读教材20-23页，需约10分钟，思考下列问题：

1.什么叫弹性碰撞与非弹性碰撞？碰撞类问题有什么共性？

2.预习检测（答案在学案最后）：

两个球沿直线相向运动，碰撞后两球都静止。则可以推断(　　)

A．碰撞前两个球的动量一定相同

B．两个球的质量一定相等

C．碰撞前两个球的速度一定相等

D．碰撞前两个球的动量大小相等，方向相反

【学始于疑】（请将预习中不能解决的问题记录下来，供课堂解决。）

课堂案

【合作探究一】教材23页练习题第5题

【合作探究二】如图所示，B、C、D、E、F,5个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E,4个球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量。A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（   ）

A．5个小球静止，1个小球运动 

B．4个小球静止，2个小球运动

C．3个小球静止，3个小球运动 

D．6个小球都运动

课堂练习：教材第23页练习1、2

 【进阶闯关检测】

A类基础关

1．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是(　　)

A．弹性碰撞   B．非弹性碰撞

C．完全非弹性碰撞   D．条件不足，无法确定

2. (多选)如图所示，在质量为M的小车中挂着一个单摆，摆球的质量为m0，小车(和单摆)以恒定的速度u沿光滑的水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞过程中，下列说法可能发生的是(　　)

A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)u＝Mv1＋mv2＋m0v3

B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mu＝Mv1＋mv2

C．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v，满足Mu＝(M＋m)v

D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度为v2，满足(M＋m0)u＝(M＋m0)v1＋mv2

3．甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲＝5 kg·m/s，p乙＝7 kg·m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为p乙′＝10 kg·m/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是(　　)

A．m乙＝m甲   B．m乙＝2m甲

C．m乙＝4m甲   D．m乙＝6m甲

B类能力关

4．在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动(B在前)，已知碰前两球的动量分别为pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s，碰后它们动量的变化分别为ΔpA、ΔpB。下列数值可能正确的是(　　)

A．ΔpA＝－3 kg·m/s、ΔpB＝3 kg·m/s

B．ΔpA＝3 kg·m/s、ΔpB＝－3 kg·m/s

C．ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s

D．ΔpA＝24 kg·m/s、ΔpB＝－24 kg·m/s

5．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量pA＝9 kg·m/s，B球的动量pB＝3 kg·m/s。当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量大小可能是(　　)

A．pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s     B．pA′＝8 kg·m/s，pB′＝4 kg·m/s

C．pA′＝－2 kg·m/s，pB′＝14 kg·m/s  D．pA′＝－4 kg·m/s，pB′＝16 kg·m/s

6．冰壶运动深受观众喜爱，图1为运动员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，如图2。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是图中的(　　)

C类综合关（选做）

7.如图所示，质量为m2的小球B静止在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v0靠近B，并与B发生碰撞，碰撞前后两个小球的速度始终在同一条直线上。A、B两球的半径相等，且碰撞过程没有机械能损失。当m1、v0一定时，若m2越大，则(　　)

A．碰撞后A的速度越小

B．碰撞后A的速度越大

C．碰撞过程中B受到的冲量越小

D．碰撞过程中A受到的冲量越大

8．在光滑水平面上，动能为E0、动量为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有(　　)

A．E1＜E0   B．p1＜p0

C．E2＞E0   D．p2＞p0

9．质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰。碰撞后，A球的动能变为原来的，那么小球B的速度可能是(　　)

A.v0    B.v0        C.v0   D.v0

预习检测答案：D

【进阶闯关检测】答案

A类基础关

1．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是(　　)

A．弹性碰撞   B．非弹性碰撞

C．完全非弹性碰撞   D．条件不足，无法确定

解析　由动量守恒定律有3mv－mv＝0＋mv′，

所以v′＝2v，

碰前总动能Ek＝(3m)v2＋mv2＝2mv2，

碰后总动能Ek′＝mv′2＝2mv2，

所以Ek＝Ek′，故A项正确。

答案　A

2. (多选)如图所示，在质量为M的小车中挂着一个单摆，摆球的质量为m0，小车(和单摆)以恒定的速度u沿光滑的水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞过程中，下列说法可能发生的是(　　)

A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)u＝Mv1＋mv2＋m0v3

B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mu＝Mv1＋mv2

C．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v，满足Mu＝(M＋m)v

D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度为v2，满足(M＋m0)u＝(M＋m0)v1＋mv2

解析　因碰撞时间极短，所以单摆相对小车没有发生摆动，即摆线对球的作用力原来是竖直向上的，现在还是竖直向上的，没有水平方向的分力，未改变小球的动量，即单摆没有参与这个碰撞过程，单摆的速度不发生变化，因此排除A、D两项；因为单摆的速度不变，所以研究对象选取小车和木块所构成的系统，若为弹性碰撞或碰后分离 ，水平方向动量守恒，由动量守恒定律得Mu＝Mv1＋mv2，因此B项正确；由于题目中并没有提供碰撞过程中的能量变化关系，所以也有可能小车和木块发生碰撞后以同一速度运动，因此C项正确。

答案　BC

3．甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲＝5 kg·m/s，p乙＝7 kg·m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为p乙′＝10 kg·m/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是(　　)

A．m乙＝m甲   B．m乙＝2m甲

C．m乙＝4m甲   D．m乙＝6m甲

解析　设碰撞后甲球的动量为p甲′，由动量守恒定律有

p甲＋p乙＝p甲′＋p乙′

代入数据得p甲′＝2 kg·m/s

甲追上乙应有＞，得m乙＞m甲

碰后p甲′、p乙′均大于零，表明甲、乙两球同向运动，应有v乙′≥v甲′，

即≤，解得m乙≤5m甲

碰撞过程中，动能不会增加，则根据Ek＝有

＋≥＋

解得m乙≥m甲

综上可得m甲与m乙的关系为m甲≤m乙≤5m甲。故C项正确。

答案　C

B类能力关

4．在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动(B在前)，已知碰前两球的动量分别为pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s，碰后它们动量的变化分别为ΔpA、ΔpB。下列数值可能正确的是(　　)

A．ΔpA＝－3 kg·m/s、ΔpB＝3 kg·m/s

B．ΔpA＝3 kg·m/s、ΔpB＝－3 kg·m/s

C．ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s

D．ΔpA＝24 kg·m/s、ΔpB＝－24 kg·m/s

解析　由题可知，碰撞后，A的动量不可能沿原方向增大，故碰后它们动量的变化分别为ΔpA＜0、ΔpB＞0，故B、D两项错误；根据碰撞过程动量守恒，如果ΔpA＝－3 kg·m/s、ΔpB＝3 kg·m/s，那么碰后两球的动量分别为pA′＝9 kg·m/s、pB′＝16 kg·m/s，根据碰撞过程总动能不增加，故A项正确；根据碰撞过程动量守恒，如果ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s，那么碰后两球的动量分别为pA′＝－12 kg·m/s、pB′＝37 kg·m/s，可以看出，碰撞后A的动能不变，而B的动能增大，违反了能量守恒定律，故C项错误。

答案　A

5．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量pA＝9 kg·m/s，B球的动量pB＝3 kg·m/s。当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量大小可能是(　　)

A．pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s

B．pA′＝8 kg·m/s，pB′＝4 kg·m/s

C．pA′＝－2 kg·m/s，pB′＝14 kg·m/s

D．pA′＝－4 kg·m/s，pB′＝16 kg·m/s

解析　此题考查碰撞过程遵循的规律。从动量守恒角度分析四个选项都成立，从机械能角度分析，碰前总动能EkA＋EkB＝＋＝。C项碰后总动能EkA′＋EkB′＝＋＝＞，D项碰后总动能EkA′＋EkB′＝＞，故C、D两项错误；B项碰后总动能EkA′＋EkB′＝＜，虽然动能没有超过碰前动能，但碰后vA′＝＞vB′＝，不符合实际情况，故错误。故答案为A项。

答案　A

6．冰壶运动深受观众喜爱，图1为运动员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，如图2。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是图中的(　　)

解析　两冰壶碰撞过程动量守恒，两冰壶发生正碰，由动量守恒定律可知，碰撞前后系统动量不变，两冰壶的动量方向即速度方向不会偏离甲原来的方向，如图A所示是不可能的，故A项错误；如果两冰壶发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，两冰壶质量相等，碰撞后两冰壶交换速度，甲静止，乙的速度等于甲的速度，碰后乙做减速运动，最后停止，最终两冰壶的位置如图B所示，故B项正确；两冰壶碰撞后，甲的速度不可能大于乙的速度，所以碰后乙在前，甲在后，如图C所示是不可能的，故C项错误；碰撞过程机械能不可能增大，两冰壶质量相等，碰撞后甲的速度不可能大于乙的速度，碰撞后甲的位移不可能大于乙的位移，故D项错误。故正确答案为B项。

答案　B

C类综合关（选做）

7.如图所示，质量为m2的小球B静止在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v0靠近B，并与B发生碰撞，碰撞前后两个小球的速度始终在同一条直线上。A、B两球的半径相等，且碰撞过程没有机械能损失。当m1、v0一定时，若m2越大，则(　　)

A．碰撞后A的速度越小

B．碰撞后A的速度越大

C．碰撞过程中B受到的冲量越小

D．碰撞过程中A受到的冲量越大

解析　碰撞过程中A、B两球组成的系统动量守恒，则m1v0＝m1v1＋m2v2，又因碰撞过程中机械能守恒，则m1v＝m1v＋m2v，两式联立得v1＝＝v0，当m2＜m1时，m2越大，v1越小，但当m2＞m1时，m2越大，v1反向，但越来越大，A、B两项错误；碰撞过程中，A受到的冲量IA＝m1v1－m1v0＝－v0＝－v0，可知m2越大，A受到的冲量越大，D项正确；而B受到的冲量与A受到的冲量大小相等，方向相反，因此m2越大，B受到的冲量也会越大，C项错误。

答案　D

8．在光滑水平面上，动能为E0、动量为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有(　　)

A．E1＜E0   B．p1＜p0

C．E2＞E0   D．p2＞p0

解析　两个钢球组成的系统在碰撞过程中动量守恒，设钢球1初动量的方向为正方向，又由动量守恒定律得p0＝p2－p1，可见p2＞p0，故D项正确；单从动量方面分析，对于碰撞问题碰撞后系统的动能不可能大于碰前系统的动能，因此E1＋E2≤E0，必有E1＜E0，E2＜E0，故A项正确，C项错误；由动量的大小和动能的关系p＝，因为E1＜E0，得p1＜p0，故B项正确。

答案　ABD

9．质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰。碰撞后，A球的动能变为原来的，那么小球B的速度可能是(　　)

A.v0   B.v0

C.v0   D.v0

解析　以A球原来的速度方向为正方向时，

则vA′＝±v0

根据两球碰撞前、后的总动量守恒，有

mv0＋0＝m×v0＋2mvB′

mv0＋0＝m×＋2mvB″

解得：vB′＝v0，vB″＝v0。

由于碰撞过程中动能不增加，即

mv≥m2＋·2mv

将v0及v0代入上式均成立。故A、B两项正确。

答案　AB