2021学年第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标同步达标检测题
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第23章 旋转
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
一、单选题
1.已知A、B两点关于原点对称,且A(3,4),则AB为( )
A.5 B.6 C.10 D.8
2.已知点P(a,b)是平面直角坐标系中第二象限的点,则化简|a-b|+|b-a|的结果是( )
A. B.2a C. D.0
3.在平面直角坐标系中,点关于原点的对称点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.若的函数值y随x的增大而增大,则关于原点的对称点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.△ABC和 关于点O对称,下列结论不正确的是( ).
A.AO=
B.AB∥
C.CO=BO
D.∠BAC=∠
6.若点A(3-m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(-3,2),则m,n的值为( )
A.m=-6,n=-4 B.m=O,n=-4
C.m=6,n=4 D.m=6,n=-4
二、填空题
7.已知点A(m,-1)与点B(3,n)关于原点对称,则m+n=____
8.直角坐标系中,直线y=2x+3关于原点对称的解析式为_____.
9.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标为______.
10.把点向下平移4个单位长度,可以得到对应点______,再向左平移6个单位长度可以得到对应点_______,则点与点A关于________对称,点与点A关于_________对称,点与点关于_______对称.
三、解答题
11.在平面直角坐标系中将点用线段依次连接,可以得到一个图形.把这些点的横、纵坐标都乘,再将所得的各个点用线段依次连接起来,所得的图形与原图形相比有什么变化?
12.如图,已知点的坐标为,点的坐标为,菱形的对角线交于坐标原点.求,两点的坐标.
13.如图所示,在平面直角坐标系中,一个方格的边长为1个单位长度,△MNQ是△ABC经过某种变化后得到的图形,请分别写出对应点:点A与点M,点B与点N,点C与点Q的坐标,并观察它们的坐标之间的关系.如果△ABC中任何一点P的坐标为(x,y),那么其对应点R的坐标是什么?猜想线段AC与线段MQ的关系.
14.如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为、、.
(1)点B关于坐标原点O对称的点的坐标为____________________;
(2)将绕点C顺时针旋转,画出旋转后得到的.
15.已知:三点A(-1,1),B(-3,2),C(-4,-1).
(1)作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出各顶点的坐标;
(2)作出与△ABC关于P(1,-2)点对称的△A2B2C2,并写出各顶点的坐标.
16.如图,△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点B与点E,
点C与点F分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题:
(1)分别写出点A与点D,点B与点E,点C与点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征;
(2)若点P(a+3,4﹣b)与点Q(2a,2b﹣3)也是通过上述变换得到的对应点,求a,b的值.
(3)求图中△ABC的面积.
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.C
5.C
6.B
7.-2
8.y=2x﹣3
9.
10. x轴 原点 y轴
11.所得图形与原图形关于原点对称.
12.C,D
13.R(-x,-y) AC∥MQ且AC=MQ
14.解:(1)∵B(−1,1),
∴点B关于原点的对称点的坐标为(1,-1),
故答案为:(1,-1);
(2)如图,△A1B1C为所作;
15.(1)A(-1,1),B(-3,2),C(-4,-1)关于原点对称的点的坐标为A1(1,-1),B1(3,-2),C1(4,1),连接各点即可.如图:
(2)设A(-1,1),B(-3,2),C(-4,-1)关于P(1,-2)的对称点坐标为A2(a,m),B2(b,n),C2(c,s),则
,解得;,解得;
,解得;,解得;
,解得;,解得;
故A2(3,-5),B2(5,-6),C2(6,-3).
如图:
16.解:(1)A(2,3)与D(﹣2,﹣3);B(1,2)与E(﹣1,﹣2);C(3,1)与F(﹣3,﹣1).
对应点的坐标的特征:横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数;
(2)由(1)可得a+3=﹣2a,4﹣b=﹣(2b﹣3).解得a=﹣1,b=﹣1;
(3)三角形ABC的面积=2×2﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×1=.
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