初中数学人教版九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标导学案

课题

23.2.3关于原点对称的点的坐标

课型（课时）

新授（第3课时）

策划者

审核者

导学者

学习时间

学习者

班级

九年级

学习目标

1. 能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质。
2. 利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形，形成观察、分析、探究用合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的。

学习重点

平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系及其应用。

学习难点

关于原点对称的点的坐标性质及其运用它解决实际问题．

教学准备

激

趣

明[来源:学科网][来源:学&科&网]

标

自

主

学[来源:学科网ZXXK]

习

如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并

回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？[来源:学科网]

  提示：画法：（1）连结AO并延长AO

    （2）在射线AO上截取OA′=OA

    （3）过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″．

    ∵△AD′O与△A′D″O全等

    ∴AD′=A′D″，OA=OA′

    ∴A′（3，-1）

同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．

讨论：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？

归纳：

例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可。[来源:学科网]

合

作

展

示

例2．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．

  （1）在图中画出直线A1B1．[来源:学。科。网]

  （2）求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．[来源:学.科.网]

（3）是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式；若不存在，请说明理由．

    分析：（1）只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1、B1，连结A1B1．

    （2）先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=代入求k．

（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的线段作A1、B1关于原点的对称点A2、B2，连结A2B2的直线就是我们所求的直线．

当

堂

测

试

[来源:Zxxk.Com]

一、选择题

1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（  ）

  A．y=  B．y=2x+1  C．y=-2x+1  D．以上三种都不可能

2．如图，已知矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等于（  ） A．8cm  B．22cm  C．24cm  D．11cm

二、填空题

1．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P′的坐标是P′_______．

2．写出函数y=-与y=具有的一个共同性质________（用对称的观点写）．

三、综合提高题

1．如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″，那么△A″B″C″与△ABC有什么关系，请说明理由．

2．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且A（0，3），B（3，0），现将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．

    （1）在图中画出直线A1B1；

    （2）求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式；

    （3）是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的解析式；若不存在，请说明不存在的理由．

提升小结

补充完善