2022-2023学年人教B版2019 必修四10.1 复数及其几何意义 同步课时训练(word版含答案)

10.1  复数及其几何意义 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)若, 则 (   )
A.  B.  C.  D.

2、(4分)设复数，则z的虚部为(   )

A. 2 B. i C. D.

3、(4分)已知复数，其中，i是虚数单位，若z为纯虚数，则a的值为(   )

A.        B. 0        C. 1       D.或1

4、(4分)若复数是（虚数单位，）为纯虚数，则在复平面内复数对应的点位于(   )

A.第一象限          B.第二象限        C.第三象限        D.第四象限

5、(4分)已知复数z满足，则在复平面内z对应点的轨迹为(   ).

A.直线 B.线段 C.圆 D.等腰三角形

6、(4分)已知i为虚数单位，复数，，若z为纯虚数，则（    ）

A．                  B．                   C．2                   D．

7、(4分)若复数z满足，则的最大值为(   )

A.1 B.2 C.5 D.6

8、(4分)设复数，则的最小值为(   )

A.1 B.2 C. D.4

9、(4分)复数(，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10、(4分)若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(   )

A.  B.

C.  D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)满足的复数z在复平面上对应的点构成的图形的面积为__________.

12、(5分)若复数与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则________.

13、(5分)若复数（a，，i为虚数单位）满足，写出一个满足条件的复数________________.

14、(5分)欧拉公式为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为_________.

15、(5分)在复平面内，O为原点，向量对应的复数为，若点A关于直线的对称点为B，则向量对应的复数为___________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)设z是虚数，是实数，且．

（1）求z的实部的取值范围；

（2）设，求证：为纯虚数．

17、(9分)已知，复数，当m为何值时，

(1)z为实数？

(2)z为虚数？

(3)z为纯虚数？

18、(9分)在复平面内作出复数，，对应的向量，，，并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系.

19、(9分)已知复数是纯虚数.

(1)求实数m的值；

(2)若复数满足，，求复数.

参考答案

1、答案：A

解析：设, 因为, 所以, 故.

2、答案：C

解析：数，则z的虚部为：

3、答案：C

解析：由复数z为纯虚数可知，

解得

4、答案：  D

解析：

5、答案：A

解析：设复数，

根据复数的几何意义知，表示复平面内点与点的距离，

表示复平面内点与点的距离，

因为，即点到A，B两点间的距离相等，

所以点在线段AB的垂直平分线上，所以在复平面内z对应点的轨迹为直线.

6、答案：C

解析：

7、答案：C

解析：设，由题意可得，即点在以为圆心，半径r为3的圆上运动，而表示的是点到原点的距离，则的最大值为.

8、答案：C

解析：

9、答案：A

解析：

10、答案：B

解析：

11、答案：

解析：

12、答案：

解析： ，因为复数z与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，所以，所以

13、答案：（答案不唯一）

解析：由，得.

由知，，化简得，

故只要，即当（a可为任意实数）时均满足题意，可取.

14、答案：

解析：

15、答案：

解析：因为关于直线的对称点为，所以向量对应的复数为.

16、答案：（1）（2）见解析

解析：（1）设，则

．

是实数， ，又， ，此时．

， ，即z的实部的取值范围为．

（2），

， ．又，，是纯虚数．

17、答案：(1).

(2)且.

(3)或-2.

解析：(1)要使z为实数，m需满足，且有意义即，

解得.

(2)要使z为虚数，m需满足，且 有意义即，

解得且.

(3)要使z为纯虚数，m需满足，且，

解得或-2.

18、答案：见解析

解析：根据复数与复平面内的点一一对应，可知点，，的坐标分别为，，，则向量，，如图所示.

，，.在复平面xOy内，点，关于实轴对称，且，，三点在以坐标原点为圆心，1为半径的圆上.

19、答案：(1).

(2)或.

解析：(1)由复数z为纯虚数，有，得.

(2)由(1)知，令，有，
又由，得，所以，
所以或.