2022-2023学年人教B版2019 必修四10.2复数的运算 同步课时训练(word版含答案)

10.2复数的运算  同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)设i为虚数单位，复数Z满足，则(   )

A.1 B. C.2 D.

2、(4分)已知复数, 则 (   )
A.  B.  C. 2 D.

3、(4分)已知i为虚数单位，若为纯虚数，则实数x的值为(   ).

A.1 B.2 C.-1 D.-2

4、(4分)已知i为虚数单位，复数z满足，则的值为(   )

A. B. C. D.1

5、(4分)复数的平方是一个实数的充要条件是(   ).

A.且 B.且 C. D.

6、(4分)已知是关于x的方程的一个根，则该方程的另一个根为(   ).

A. B. C. D.

7、(4分)已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8、(4分)复数的值为(   )

A.          B.          C.             D.

9、(4分)已知为虚数单位，复数是纯虚数，则（       ）

A. B.4 C.3 D.2

10、(4分)已知复数，则下列结论中正确的是(   )

A.为纯虚数      B.            C.的虚部为    D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)已知i是虚数单位，复数z满足，则复数z的模为____________.

12、(5分)已知（i是虚数单位），则z的虚部为_______.

13、(5分)已知是关于x的方程的根，则________.

14、(5分)已知复数满足(i为虚数单位)，复数的虚部为2，且是实数，则__________.

15、(5分)已知，若，则_______.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知关于x的方程在复数范围内的两根为、．

（1）若，求、；

（2）若，求p的值．

17、(9分)如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示，求：

(1)表示的复数.

(2)对角线表示的复数.

(3)对角线表示的复数.

18、(9分)已知复数.

(1)求；

(2)若复数满足为实数，求.

19、(9分)已知复数(i为虚数单位，)为纯虚数，和实数b是关于x的方程的两个根.

（1）求实数a,b的值.
（2）若复数z满足，说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形？并求该图形的面积.

参考答案

1、答案：D

解析：

2、答案：D

解析：, 故选 D

3、答案：B

解析：，因为为纯虚数，

所以，解得，故选B.

4、答案：C

解析：，则

5、答案：D

解析：因为为实数，所以，

反之，当时，复数的平方是一个实数，

所以复数的平方是一个实数的充要条件是，故选D.

6、答案：B

解析：根据题意知，方程的另一个根为.故选B.

7、答案：B

解析：解法一  设复数，则，又，所以解得所以，所以复数z在复平面内对应的点位于第二象限.故选B.

解法二  ，所以复数z在复平面内对应的点位于第二象限.故选B.

8、答案：B

解析：．
故选：B．

9、答案：C

解析：

10、答案：A

解析：

11、答案：

解析：

12、答案：1

解析：，，，
故答案为：1

13、答案：9

解析：由题可知，即，所以解得所以

14、答案：

解析：由得，

设，则，

因为是实数，所以，所以.

15、答案：3

解析：

，

由复数相等的充要条件，得

解得故.

16、答案：（1），；（2）

解析：（1）由题意得，，

∴，

∴，．

（2）已知关于x的方程的一根为，

所以，

所以，解得．

17、答案：(1).

(2).

(3).

解析：(1)因为，所以表示的复数为.

(2)因为，所以对角线表示的复数为.

(3)因为对角线，所以对角线表示的复数为.

18、答案：(1).

(2).

解析：(1).

(2)，

，

为实数，

，

，

，

.

19、答案：(1)，

(2)该图形的面积

解析：(1)因为为纯虚数，
所以,即,解得，
此时，由根与系数的关系得，解得.
(2)复数z满足，即,
不等式的解集在复平面内是圆(O为坐标原点)的
外部(包括边界)所有点组成的集合，
不等式的解集是在复平面内圆的内部(包括边界)所有点组成的集合，
所以所求点Z的集合是以原点为圆心，以1和为半径的两个圆所夹的圆环(包括边界).
该图形的面积.