2022-2023学年人教B版2019 必修四9.1 正弦定理与余弦定理 同步课时训练(word版含答案)

9.1 正弦定理与余弦定理 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)已知的内角A，B，C满足，面积S满足，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是(   )

A. B. C. D.

2、(4分)已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则边上的中线长为(   )

A.49 B.7 C. D.

3、(4分)已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，，，若三角形有两解，则b的可能取值是(   )

A.2 B.2.3 C.3  D.4

4、(4分)已知A，B，C为的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若，且，则(   ).

A. B. C. D.

5、(4分)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的值为(   ).

A. B. C. D.

6、(4分)若，且，那么是(    )

A.直角三角形  B.等边三角形

C.等腰三角形  D.等腰直角三角形

7、(4分)在中，若，则的形状一定是（       ）

A. 等腰直角三角形      B. 等腰三角形

C. 直角三角形      D. 等边三角形

8、(4分)在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

9、(4分)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则面积的最大值为(   )

A. B. C. D.

10、(4分)在中，D为边BC上一点，，，，则的值为(   )

A. B. C. D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)在中,为上两点且,若,则的长为_____________.

12、(5分)的内角的对边分别为.若，，且，则______；若的面积为，则的周长的最小值为______.

13、(5分)已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为_____________.

14、(5分)在三角形中，角所对的边分别为，其中，，，则边的长为__________

15、(5分)设的内角所对的边分别为，若，则角的弧度数是___________.

三、解答题(共35分)

16(本题 8 分)在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知.

（1）求B的值；

（2）若，且，求的面积.

17(本题 9 分)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知

（1）求B；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

18、(9分)内角的对边分别为，且．

（1）求B；

（2）设，，D为线段上一点，若，求的长．

19、(9分)已知的内角所对的边分别为，向量，，且．

（1）求角A；

（2）若，的面积为，求．

参考答案

1、答案：A

解析：原式可化为，

因为，所以.

设外接圆的半径为R，所以，所以，

所以，所以，A项正确；B同理，不一定正确；

又因为，所以C、D项不一定成立综上所述，选A.

2、答案：D

解析：

3、答案：B

解析：如图，有两解的充要条件是，解得，故b的取值范围是，结合各选项可知选B．

4、答案：A

解析：由得，由正弦定理得，

又，则，由余弦定理得，由得，故选A.

5、答案：C

解析：由余弦定理，得.因为，所以，.故选C.

6、答案：B

解析：，

．

根据余弦定理，

得，即，

．
又，

，即，
化简可得，即，

是等边三角形．故选B．

7、答案：B

解析：∵在中，，

∴．

∴，

∴，

即，

∴，

∴．

故选B．

8、答案：A

解析：

9、答案：B

解析：由，可得，由余弦定理可得.因为的面积，所以，因为，所以.故当时，取得最大值3，此时.

10、答案：C

解析：解：因为中，D为边BC上一点，，，，由正弦定理得，，所以，因为，所以，所以，则.故选：C.

11、答案：

解析：由题意,在中,由余弦定理得;在中,由余弦定理得.又,即.又,.易知.在中,由余弦定理得,.

12、答案：；

解析：因为，

所以，

由正弦定理，得，

所以，即，

有，又，

所以；

因为，所以，得，

由，得，

所以的周长为，

当增加，周长也增加，故当取最小值时周长最小，

因为，当且仅当时取等号，

所以周长的最小值为.

13、答案：

解析：由余弦定理得，

则，解得，

.

14、答案：4

解析：在中,由正弦定理:得:
又由,则,
,又由,则
,则.
，代入解得

故本题答案为4

A

15、答案：或

解析：由正弦定理及, 得, 又, 所以, 故 或

16、

（1）答案：

解析：，

，

，，又，

，即，又，.

（2）答案：

解析：因为，且，所以，

则.

由正弦定理可得，即，化简得，

又，联立可解得，.

故的面积为.

17、

（1）答案：

解析：因为，由正弦定理得，

，

，所以，

又，所以；

（2）答案：

解析：由（1）知，

由正弦定理得，

由于为锐角三角形，故，

所以，则，故，

.

18、答案：（1）；（2）.

解析：（1）因为,

所以,

,

,

（2）在中，由余弦定理得：

，

解得或（舍去），

因为，

解得 ，

在中，由余弦定理得：，

解得.

19、答案：（1）（2）

解析：（1）因为，则，由正弦定理可得，

、，，，，故.

（2）由余弦定理可得，即，①

由三角形的面积公式可得，可得，②

联立①②可得.