2022—2023学年新教材高中物理教科版必修第一册第二章匀变速直线运动的规律章末素养培优（课件+学案）

章末素养培优

核心素养(一)——科学思维

1．匀变速直线运动的规律

匀变速直线运动的常用公式有：vt＝v0＋at，x＝＝2ax.

2．匀变速直线运动的两个重要推论

(1)平均速度公式：＝＝.

(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即Δx＝aT2.

3．自由落体运动

(1)运动性质：初速度v0＝0、加速度为重力加速度g的匀加速直线运动．

(2)运动规律：常用公式有vt＝gt，xt＝＝2gh.

4．逆向思维法(反演法)

把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况．

5．图像法

应用v­t图像，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决，尤其是用图像进行定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案．

【典例示范】

例1一物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第2秒内的位移为x＝3m，则物体运动的加速度大小为多少？

例2行驶着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5s停止，求汽车在制动开始的1s内、2s内、3s内通过的位移大小之比．

例3如图所示，一小物块从静止开始沿斜面以恒定的加速度下滑，依次通过A、B、C三点，已知AB＝12m，AC＝32m．小物块通过AB、BC所用的时间均为2s，求：

(1)小物块下滑时的加速度大小；

(2)小物块通过A、B、C三点时的速度大小．

核心素养(二)——科学态度与责任

一、汽车行驶安全问题

1．汽车安全行驶的几个概念

(1)反应时间

人从发现情况到采取相应的行动经过的时间叫反应时间．

(2)反应距离

在反应时间内汽车以原来的速度行驶，所行驶的距离称为反应距离．决定因素：反应时间的长短和汽车运动速度的大小．

(3)刹车距离

从制动刹车开始，到汽车完全停下来，汽车做减速运动，所通过的距离叫刹车距离．决定因素：路面情况和汽车的运动速度．

(4)停车距离

反应距离和刹车距离两者之和就是停车距离．

(5)安全距离

安全距离应该是大于一定情况下的停车距离．

2．汽车行驶安全的分析方法

(1)建立物理模型：汽车在反应时间内做匀速直线运动，在刹车时间内做匀减速直线运动．

(2)根据题目给出的条件，画出示意图．

(3)灵活选用公式，注意矢量的正、负号．

(4)借助v­t或x­t图像分析汽车的运动情况．

【典例示范】

例4[车让人]在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人．以8m/s匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8m时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5m/s2，驾驶员反应时间为0.2s．若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则(　　)

A．汽车能保证车让人

B．汽车通过的距离是6.4m

C．汽车运动的总时间是1.6s

D．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是1m

例5[酒驾]如图是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格，请根据表格计算：

(1)如果驾驶员的反应时间一定，请在表格中填上A的数据；

(2)如果路面情况相同，请在表格中填上B、C的数据；

(3)如果路面情况相同，一名喝了酒的驾驶员发现前面50m处有一队学生正在横过马路，此时他的车速为72km/h，而他的反应时间比正常时慢了0.1s，请问他能在50m内停下来吗？

二、娱乐情境

例6[杂技]如图所示，杂技演员爬上高h＝9m的固定竖直竹竿，然后双腿夹紧竹竿倒立，头顶离地面高h′＝7m，演员通过双腿对竹竿的压力来控制身体的运动情况，首先演员匀加速下滑3m，速度达到v＝4m/s，然后匀减速下滑，当演员头顶刚接触地面时速度刚好减到零，求：

(1)演员匀加速下滑时的加速度大小；

(2)完成全程运动所需要的时间．

三、科技前沿

例7[全力自动刹车]如图，装备了“全力自动刹车”安全系统的汽车，当车速v满足3.6km/h≤v≤36km/h、且与前方行人之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与行人相撞．若该车在不同路况下“全力自动刹车”的加速度取值范围是4～6 m/s2，则该系统设置的安全距离约为(　　)

A．0.08m B．1.25m

C．8.33m D．12.5m

例8　[无人驾驶]湖北武汉发出首批无人驾驶汽车试运营牌照，这标志着智能网联汽车从测试走向商业化运营开启了破冰之旅，将逐渐驶入市民的生活．

如图所示，无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方80m范围内车辆和行人的“气息”．若无人驾驶汽车在某路段刹车时的加速度为3.6m/s2，为不撞上前方静止的障碍物，汽车在该路段匀速行驶时的最大速度vmax是多少？

【思维方法】

解决STSE问题的方法

在解决生活和生产中的实际问题时，

(1)根据所描述的情景与匀变速直线运动相结合运动过程模型．

(2)根据运动过程的运动情况合适的运动规律．

章末素养培优

核心素养(一)

【典例示范】

例1　解析：解法一　(用x＝at2求解)

设物体的加速度大小为a，物体在第2秒内的位移等于前2秒内的位移与第1秒内的位移之差，即

x＝

代入数据解得a＝2 m/s2

解法二　(用-＝2ax求解)

设物体的加速度大小为a，则物体在第2秒初的速度v0＝a，在第2秒末的速度vt＝2a，由＝2ax得

(2a)2－a2＝2ax，解得a＝2m/s2.

解法三　(用比例法求解)

设物体的加速度大小为a，在第1秒内、第2秒内的位移大小分别为x1和x2.

因为x1∶x2＝1∶3，又x2＝x，所以x1＝x

在第1秒内有x1＝a，解得a＝2m/s2.

解法四　(用＝求解)

设物体的加速度大小为a，物体在第2秒内的平均速度＝＝x，它等于1.5秒时的瞬时速度v1.5.

又v1.5＝1.5a，解得a＝2m/s2.

答案：2m/s2

例2　解析：利用逆向思维法分析求解．

如图1所示，汽车从O点开始制动后，1s末到达A点，2s末到达B点，3s末到达C点，最后停在D点．

这个运动的逆过程可看成初速度为0的匀加速直线运动，加速度的大小等于汽车做匀减速直线运动时的加速度大小，如图2所示，将3.5s等分为7个0.5s，那么，逆过程从D点开始起的连续7个0.5s内的位移大小之比为1∶3∶5∶7∶9∶11∶13，因此图中xCB∶xBA∶xAO＝8∶16∶24，汽车从O点开始1s内、2s内、3s内的位移即为图中的xOA、xOB、xOC，所以xOA∶xOB∶xOC＝24∶40∶48＝3∶5∶6.

答案：3∶5∶6

例3　解析：解法一

(1)设小物块下滑的加速度大小为a，则xBC－xAB＝at2，所以a＝＝m/s2＝2m/s2.

(2)vB＝＝m/s＝8m/s

由速度公式得vA＝vB－at＝(8－2×2) m/s＝4m/s

vC＝vB＋at＝(8＋2×2) m/s＝12m/s.

解法二

由位移公式得

在AB段，xAB＝vAt＋at2

在AC段，xAC＝vA·2t＋a(2t)2

联立以上各式，代入数据解得

vA＝4m/s，a＝2m/s2

所以vB＝vA＋at＝8m/s，vC＝vA＋a·2t＝12m/s.

解法三

vB＝＝8m/s

由xBC＝vBt＋at2解得a＝2m/s2

由速度公式得vA＝vB－at＝4m/s，vC＝vB＋at＝12m/s.

答案：(1)2m/s2　(2)4m/s　8m/s　12m/s

核心素养(二)

【典例示范】

例4　解析：驾驶员反应时间为t1＝0.2s，反应时间内汽车的位移为x1＝8m/s×0.2s＝1.6m，汽车刹车后的位移为x2＝＝m＝6.4m，刹车的时间t2＝＝s＝1.6s，则汽车通过的距离为x＝x1＋x2＝1.6m＋6.4m＝8m，汽车运动的总时间为t＝t1＋t2＝1.8s，故该汽车能保证车让人，故B、C、D错误，A正确．

答案：A

例5　解析：(1)反应时间为t＝＝s＝0.9s

则A＝v3t＝×0.9m＝20m.

(2)设汽车刹车时加速度为a，则根据运动学知识有：

a＝＝m/s2＝m/s2

则B＝＝40m

则C＝A＋B＝60m.

(3)驾驶员的反应距离为s′＝v′(t＋Δt)

代入数据，得s′＝20m

刹车距离为x′＝，

代入数值，得x′＝32.4m

L′＝s′＋x′＝52.4m>50m

故不能在50m内停下来．

例6　解析：(1)设演员匀加速下滑时加速度大小为a1，下滑的高度为x1，则x1＝3m，由运动学公式有v2＝2a1x1，代入数据可得a1＝2.7m/s2.

(2)设演员匀加速下滑时间为t1，匀减速下滑的加速度大小为a2，下滑时间为t2，下滑高度为x2，则由运动学公式可得，

v＝a1t1，v2＝2a2x2，

x2＝h′－x1＝7m－3m＝4m，

v＝a2t2，t＝t1＋t2，

联立以上各式，并代入数据得t＝3.5s

答案：(1)2.7m/s2　(2)3.5s

例7　解析：由题意知，车速3.6km/h≤v≤36km/h即1m/s≤v≤10m/s，系统立即启动“全力自动刹车”的加速度大小约为4～6m/s2，最后末速度减为0，由推导公式v2＝2ax，可得x≤＝m＝12.5m，A、B、C错误，D正确．

答案：D

例8　解析：无人驾驶汽车刹车时做匀减速直线运动，根据速度与位移的关系式，有＝2ax

故有vmax＝＝m/s＝24m/s.

答案：24m/s