教科版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动位移与时间的关系集体备课课件ppt

3.匀变速直线运动位移与时间的关系

必备知识·自主学习——突出基础性　素养夯基

匀速直线运动的位移

1．位移公式：x＝________．

2．v­t图像如图所示

3．v­t图像特点

(1)平行于________的直线．

(2)位移在数值上等于v­t图线与两个坐标轴所包围的矩形的________．

4．利用v­t图像求位移

v­t图像与两个坐标轴所围的________表示位移，如图所示，x＝ (v0＋vt)t.

5．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝____________．

当初速度为0时，关系式可写作：x＝________．

[导学]　梯形的面积公式为

梯形面积＝

其中两条平行的边分别为上底和下底，另外两条边分别为腰．

[拓展]　匀变速直线运动的v ­ t图像

如图所示，0～t1时间内的位移x1取正值，t1～t2时间内的位移x2为负值，则0～t2时间内的总位移为x1与x2的代数和x1＋x2，总路程为|x1|＋|x2|.

关键能力·合作探究——突出综合性　素养形成

探究点一　匀变速直线运动位移公式的应用

1．公式的适用条件

位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动．

2．公式的矢量性

公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v0的方向为正方向．通常有以下几种情况：

【典例示范】

题型1　位移公式的应用

例1某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1m/s2，求：

(1)物体在2s内的位移大小；

(2)物体在第2s内的位移大小；

(3)物体在第二个2s内的位移大小．

题型2　利用位移公式处理刹车问题

例2某汽车在高速公路上行驶的速度为108km/h，若驾驶员发现前方80m处发生了交通事故，立即紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4s才停下来，该汽车是否会出现安全问题？

教你解决问题

初速度v0＝108km/h＝30m/s，汽车做匀减速直线运动，末速度为0，运动示意图如图所示，4s的时间内，若位移小于80m，则不会出现安全问题．

[拓展迁移]　在[例2]中并没有考虑驾驶员的反应时间，但在现实生活中，反应时间是行车安全中不可忽略的一个因素．如果驾驶员看到交通事故后的反应时间是0.5s，该汽车行驶是否会出现安全问题？

教你解决问题

运动示意图如图所示．

题型3　匀变速直线运动的多过程问题

例3滑雪运动员不借助滑雪杖，以加速度a1由静止从坡顶沿直线匀加速滑下，测得20s后的速度为20m/s，50s时到达坡底，又以加速度a2沿水平面匀减速运动25s后停止．求：

(1)a1和a2的大小；

(2)运动员到达坡底后再经过6s时的速度大小；

(3)运动员在水平面上滑行的距离．

【思维方法】

应用位移公式x＝v0t＋at2解题的基本思路

(1)确定研究对象，并分析判断物体是否做匀变速直线运动．

(2)选择研究过程．

(3)分清已知量和待求量，找出与所选研究过程相对应的v0、a、t、x的值，特别要注意v0并不一定是物体运动的初速度，而是与研究过程相对应的初速度．

(4)规定正方向，判定各矢量的正、负，然后代入公式．

(5)统一已知量的单位，求解方程．

素养训练1　一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3s，通过B、C两相邻的树用了2s，则汽车通过树B时的速度为(　　)

A．3m/s  B．3.5m/s

C．6.5m/s D．8.5m/s

探究点二　平均速度公式＝＝＝的应用

1．平均速度公式：＝＝.

意义：做匀变速直线运动的物体在任意一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．

2．公式推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为v

由x＝v0t＋at2得，平均速度＝＝v0＋at　①

由v＝v0＋at知，当t′＝时，有＝v0＋a·　②

由①②得＝

又v＝＋a·　③

由②③解得＝

综上所述，有＝＝.

3.＝与＝的区别

(1)＝是平均速度的一般表达式，此式表示运动的物体通过的位移与通过这段位移所用的时间的比值．适用于任何形式的运动．

(2)＝表示某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，该式只适用于匀变速直线运动，此式为矢量式，一般规定v0的方向为正，若v与v0同向，则v取正值；若反向，则v取负值．

【典例示范】

例4物体从静止开始做匀加速直线运动，3s内通过的位移是3m，求：

(1)3s内物体的平均速度大小；

(2)第3s末的速度大小．

素养训练2　我国新一代海洋综合科考船“科学”号完成西太平洋综合考察，船上搭载的“发现”号摇控无人潜水器下潜深度可达6000m以上．潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动．今测得潜水器相继经过两段距离为8m的路程，第一段用时4s，第二段用时2s，则其加速度大小是(　　)

A．m/s2 B．m/s2

C．m/s2 D．m/s2

素养训练3　一物体在水平地面上由静止开始先匀加速前进10m后，物体又匀减速前进50m才停止．求该物体在这两个阶段中运动时间之比t1∶t2.

探究点三　位移逐差相等公式的应用

1．逐差相等公式

匀变速直线运动，在连续相邻相等时间内的位移之差是定值，即Δx＝aT2

2．公式推导：如图所示

x1＝v0T＋aT2，x2＝v0·2T＋a·T2，

x3＝v0·3T＋a·T2，…

所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT2，xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT2，xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT2，…

故xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2，…

所以Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2.

特别提醒　(1)公式中“T”具有任意性．

(2)对于不相邻的任意两段位移：xm－xn＝(m－n)aT2.

(3)推论只适用于匀变速直线运动．

3．应用

(1)判断物体是否做匀变速直线运动：

如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．

(2)求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝.

4．纸带问题的处理方法

(1)由纸带粗略地判断物体是否做匀变速直线运动

常用“位移差法”判断物体的运动情况，即判断纸带上的任意两个连续相等的时间间隔内的位移差是否满足关系式xn＋1－xn＝恒量．

①若x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝0，则物体做匀速直线运动．

②若x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝Δx≠0，则物体做匀变速直线运动．

(2)瞬时速度v的求法

①非首、末点的瞬时速度：一般利用“平均速度法”，即

vn＝.

②首、末点的瞬时速度：一般利用中间时刻瞬时速度等于相邻时刻的速度的平均值，即

vn＝.

(3)由纸带求物体运动加速度的方法

利用“逐差法”求加速度．若为偶数段(假设为6段)，则a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即a＝；或由a＝直接求得．这相当于把纸带分成两份，此法又叫“整体二分法”．

【典例示范】

例5一个做匀加速直线运动的物体，在前4s内经过的位移为24m，在第2个4s内经过的位移为60m，求这个物体的加速度和初速度各是多少．

例6某同学利用如图所示装置研究小车的匀变速直线运动．

(1)实验中，必要的措施是________．

A．细线必须与长木板平行

B．先接通电源再释放小车

C．小车的质量远大于钩码的质量

D．平衡小车与长木板间的摩擦力

(2)他实验时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出).s1＝3.59cm, s2＝4.41cm，s3＝5.19cm，s4＝5.97cm，s5＝6.78cm，s6＝7.64cm.则小车的加速度a＝________m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________m/s.(结果均保留两位有效数字)

素养训练4　利用图甲所示的装置，做测定重物的加速度的实验中，得到了一条较为理想的纸带．已知每条纸带上每5个点取一个计数点，即两相邻计数点之间的时间间隔为0.1s，依打点先后编为0，1，2，3，4，…，由于不小心，纸带被撕断了，如图乙所示，根据给出的A、B、C、D四段纸带回答下列问题．

(1)在B、C、D三段纸带中为3、4两点所在的纸带，则与纸带A相连的那段应该是________(填“B”“C”或“D”)；

(2)纸带A上，打点1时重物的速度是________m/s(结果保留三位有效数字)；

(3)从纸带A上可测得重物的加速度大小是________m/s2(结果保留三位有效数字).

随堂演练·自主检测——突出创新性　素养达标

1．质点由静止开始做匀加速直线运动，已知第1s内的位移为2m，则下列说法正确的是(　　)

A．第1s内的平均速度为2m/s

B．第1s末的速度为2m/s

C．第2s内的位移为4m

D．运动过程中的加速度为2m/s2

2．物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达a点，接着在时间T内又通过位移x2到达b点，则物体(　　)

A．在a点的速度大小为

B．在b点的速度大小为

C．运动的加速度为

D．运动的加速度为

3.某质点做直线运动的速度v和时间t的关系如图所示，则该质点在3s内的位移是    (　　)

A．4.5m B．3m

C．1m D．0.5m

4．游船从某码头沿直线行驶到湖对岸，小明对该过程进行观测，记录数据如下表所示．

(1)求游船匀加速运动过程中的加速度大小a1及位移大小x1；

(2)求游船在整个行驶过程中的平均速度大小.

3．匀变速直线运动位移与时间的关系

必备知识·自主学习

1．vt

3．(1)横轴　(2)面积

4．梯形面积

5．v0t＋at2　at2

关键能力·合作探究

探究点一　

【典例示范】

例1　解析：(1)由v0＝0，t1＝2s得

x1＝＝×1×22m＝2m.

(2)第1s末的速度(第2s初的速度)

v1＝v0＋at2＝1m/s

故第2s内的位移大小

x2＝＝m＝1.5m.

(3)第2s末的速度v2＝v0＋at′＝1×2m/s＝2m/s，

这也是物体在第二个2s内的初速度

故物体在第二个2s内的位移大小

x3＝v2t″＋at″2＝m＝6m.

答案：(1)2m　(2)1.5m　(3)6m

例2　解析：由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度

a＝＝m/s2＝－7.5m/s2

汽车由刹车到停止所经过的位移：

x＝v0t＋at2＝m＝60m

由于前方距离有80m，汽车经过60m就已停下来，所以不会出现安全问题．

答案：见解析

拓展迁移　解析：汽车做匀速直线运动的位移为

x1＝v0t＝30×0.5m＝15m

由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度为

a＝＝m/s2＝－7.5m/s2

汽车由刹车到停止所经过的位移为

x2＝v0t＋at2＝m＝60m

汽车停下来的实际位移为x＝x1＋x2＝(15＋60) m＝75m，由于前方距离有80m，所以不会出现安全问题．

答案：见解析

例3　解析：(1)根据速度—时间关系，有v1＝a1t1，a1＝＝m/s2＝1m/s2.

运动员到达坡底的速度v0＝a1t2＝1×50m/s＝50m/s，设速度v0的方向为正方向，则

对减速过程有0－v0＝a2t3，

代入数据解得a2＝m/s2＝－2m/s2，负号表示与正方向相反．

(2)运动员到达坡底后再经过6s时的速度大小

v＝v0＋a2t4＝50m/s＋(－2)×6m/s＝38m/s.

(3)运动员在水平面上滑行的距离

x＝＝50×25m＋×(－2)×252m＝625m.

答案：(1)1m/s2　2m/s2　(2)38m/s　(3)625m

素养训练1　解析：汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a，对AB段运动，有xAB＝，同理，对AC段运动，有xAC＝，两式联立代入t1＝3s，t2＝3s＋2s＝5s，xAB＝15m，xAC＝30m，解得vA＝3.5m/s，a＝1m/s2，再由vB＝vA＋at1，解得vB＝3.5m/s＋1×3m/s＝6.5m/s，C正确．

答案：C

探究点二　

【典例示范】

例4　解析：(1)由v＝，得3s内物体的平均速度大小v＝＝m/s＝1m/s.

(2)方法一　基本公式法

物体从静止开始做匀加速直线运动，由x＝at2，得a＝＝m/s2＝m/s2，v3＝at＝×3m/s＝2m/s.

方法二　平均速度法

由匀变速直线运动的平均速度v＝，可知3s内的平均速度v＝，则v3＝2v＝2×1m/s＝2m/s.

方法三　中间时刻速度法

3s内的平均速度等于第1.5s末的瞬时速度，即v＝v1.5＝1.5s·a，得a＝m/s2＝m/s2，第3s末的速度大小v3＝at＝×3m/s＝2m/s.

答案：(1)1m/s　(2)2m/s

素养训练2　解析：根据中间时刻的速度等于平均速度可知：v1＝2m/s；v2＝4m/s，再根据加速度的定义可知：a＝＝m/s2，故A符合题意．

答案：A

素养训练3　解析：设物体做匀加速运动的时间为t1，匀加速运动的末速度为v，它也是匀减速直线运动的初速度，物体做匀减速直线运动的时间为t2.

由x＝t，＝＝可知

10m＝t1　①

50m＝t2　②

联立①②式有t1∶t2＝1∶5.

答案：1∶5

探究点三　

【典例示范】

例5　解析：方法一　基本公式法

物体在前4s内的位移x1＝v0t＋at2，

在第2个4s内的位移x2＝v0(2t)＋a(2t)2－，

将x1＝24m、x2＝60m代入以上两式，解得

a＝2.25m/s2，v0＝1.5m/s.

方法二　平均速度法

物体在8s内的平均速度等于中间时刻(即第4s末)的瞬时速度，则v4＝m/s＝10.5m/s，

且v4＝v0＋4a，

物体在前4s内的平均速度等于第2s末的瞬时速度，即

v2＝m/s＝6m/s，而v2＝v0＋2a，

由以上各式联立解得

a＝2.25m/s2，v0＝1.5m/s.

方法三　推论法

由Δx＝aT2得a＝＝m/s2＝2.25m/s2，

由v4＝m/s＝10.5m/s，且v4＝v0＋4a，解得

v0＝1.5m/s.

答案：2.25m/s2　1.5m/s

例6　解析：(1)利用长木板、小车、打点计时器等研究匀变速直线运动规律的实验中，必要的措施是细线必须与长木板平行；先接通电源，再释放小车；不需要平衡摩擦力，不需要满足小车的质量远大于钩码的质量．因此正确选项是A、B.(2)由Δx＝aT2、T＝0.10s利用逐差法可得小车的加速度a＝＝0.80m/s2.利用匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打点计时器打出B点时小车的速度vB＝＝0.40m/s.

答案：(1)AB　(2)0.80　0.40

素养训练4　解析：(1)由A图可知s2－s1＝aT2＝9cm，因此s4－s2＝2aT2＝18cm，即s4＝57.2cm，故纸带C满足条件．

(2)根据匀变速直线运动规律可知

v1＝＝m/s＝3.47m/s.

(3)由逐差法可得s2－s1＝aT2，

所以a＝＝m/s2＝9.00m/s2.

答案：(1)C　(2)3.47　(3)9.00

随堂演练·自主检测

1．解析：第1s内平均速度＝＝m/s＝2m/s，A正确；由x1＝得a＝＝m/s2＝4m/s2，则第1s末的速度v＝at1＝4×1m/s＝4m/s，B、D错误；第2s内的位移x2＝＝×4×(4－1) m＝6m，C错误．

答案：A

2．解析：平均速度等于中间时刻的瞬时速度，在a点的速度为va＝，A错误；由Δx＝aT2知，加速度a＝，C错误，D正确；在b点的速度vb＝va＋aT＝·T＝，B错误．

答案：D

3．解析：v­t图像中图线与t轴所围图形的面积表示位移大小，则质点在3s内的位移x＝1×1m＋×1m＋1×2m＝4.5m，A正确．

答案：A

4．解析：(1)游船匀加速运动过程中的加速度大小

a1＝＝m/s2＝0.105m/s2，

游船匀加速运动过程的位移大小

x1＝v1t1＝×4.2×40m＝84m.

(2)游船匀速运动过程的位移

x2＝v1t2＝4.2×(640－40) m＝2520m，

游船匀减速运动过程的位移

x3＝×t3＝×80m＝176m，

则总位移x＝x1＋x2＋x3＝84m＋2520m＋176m＝2780m，

故游船在整个行驶过程中的平均速度

＝＝m/s＝3.86m/s.

答案：(1)0.105m/s2　84m　(2)3.86m/s