数学湘教版（2019）4.1 实数指数幂和幂函数示范课课件ppt
展开4．1.2 无理数指数幂新知初探 课前预习题型探究 课堂解透新知初探 课前预习最新课程标准1. 认识无理数指数幂ax(a＞0，且a≠1，x∈R)的意义．2．掌握实数指数幂的运算性质．学科核心素养1. 了解无理数指数幂的意义．(数学抽象)2．能利用实数指数幂的运算性质进行指数运算．(数学运算) 要点二 无理数指数幂的概念给定任意正数a，对任意实数u，a的u次幂au都有了定义，其中a叫作底数，u叫作指数．状元随笔 (1)无理数指数幂通常用近似逼近的方法转化为有理数指数幂，即用无理数指数幂的不足近似值(逢数都舍)和过剩近似值(逢数进位)不断地逼近无理数指数幂的准确值．具体方法是：先取无理数指数的两种近似值(不足近似值和过剩近似值)，然后计算无理数指数幂的不足近似值和过剩近似值，这两个值可以无限逼近一个实数aα(a ＞0，α是无理数).(2)0的正无理数指数幂为0，0的负无理数指数幂没有意义．要点三 幂运算基本不等式对任意的正数u和正数a，若a＞1，则au＞1；若a<1，则au<1.对任意的负数u和正数a，若a＞1，则au<1；若a<1，则au＞1.要点四 实数指数幂的运算性质对于任意正数a，b和实数r，s，指数幂均满足下面的运算性质：(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈R)；(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈R)；(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈R). √√√× 答案：D 125 题型探究 课堂解透 方法归纳关于无理数指数幂的运算(1)底数相同时直接对指数上的无理数进行加减运算；(2)若式子中含有根式，则先化为指数式再进行运算，一般指数中的根式可以保留． 方法归纳解条件求值问题的原则(1)对于含条件的求值问题，可以把所要求的式子先进行变形，找出与条件的联系，然后求值．(2)也可以先对条件加以变形，使它与所要求的式子的联系更加明显，从整体上把握代数式的结构特点，然后求值． A 题型3 实数指数幂比较大小例4 已知a>1，h>0，对任意的实数u，求证：(1)au＋2h－au＋h>au＋h－au；(2)(1＋h)100>1＋100h. 跟踪训练3 已知0
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