2020-2021学年6.2 指数函数备课课件ppt

这是一份2020-2021学年6.2 指数函数备课课件ppt，文件包含第一课时指数函数的图象与性质pptx、第一课时指数函数的图象与性质doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共55页， 欢迎下载使用。

1.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念.2.掌握指数函数的图象及简单性质.3.会用指数函数的图象与性质解决问题.
通过指数函数的图象及性质的理解与应用，提升学生的直观想象素养、逻辑推理素养和数学抽象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、指数函数的概念1.思考　已知某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩余的这种物质是原来的84%.(1)经过x年后剩余量y与x的关系是什么？(设该放射性物质最初时的量为1)提示　经过1年，剩余量为y＝1×84%＝0.841；经过2年，剩余量为y＝0.84×0.84＝0.842；……经过x年，剩余量为y＝0.84x.
(2)你能从上面的例子中得到的关系式里得到什么启示呢？提示　变量x与y构成的函数关系式是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数.
2.填空　函数y＝ax(a>0，a≠1)叫作指数函数，它的定义域是____.
3.做一做　思考辨析，判断正误(1)函数y＝2x＋1是指数函数.(　　)提示 因为指数不是x，所以函数y＝2x＋1不是指数函数.(2)函数y＝(－5)x是指数函数.(　　)提示　因为底数小于0，所以函数y＝(－5)x不是指数函数.(3)若函数f(x)＝(a－1)·ax是指数函数，则a＝2.(　　)
二、指数函数y＝ax(a<0，a≠1)的图象与性质1.思考　(1)利用信息技术作出下列指数函数的图象：y＝1.1x，y＝2x，y＝πx，y＝19.2x，…；当底数大于1时，函数的图象有什么特征，分别对应函数的哪些性质？提示　它们的定义域都是R，值域都是(0，＋∞)，都过定点(0，1)，在R上都是增函数.
提示　它们的定义域都是R，值域都是(0，＋∞)，都过定点(0，1)，在R上都是减函数.
2.填空　指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质
3.做一做　(1)指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图所示，则(　　)
A.a<0，b<0B.a<0，b>0C.01D.0解析　结合指数函数图象的特点可知01.
(2)若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝________.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　指数函数的概念
例1 (1)给出下列函数：①y＝－3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x－3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是(　　)A.0 B.1 C.2 D.4
解析　①中，3x的系数是－1，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x－3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.⑤中，底数－2<0，不是指数函数.
1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1.2.求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件.
训练1 (1)若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则(　　)A.a＝1或－1 B.a＝1C.a＝－1 D.a>0且a≠1
(2)已知指数函数f(x)的图象过点(3，π)，则函数f(x)的解析式为______________.
题型二　指数函数的性质
角度1　函数图象过定点例2 函数f(x)＝2ax＋1－3(a>0，a≠1)的图象恒过的定点是________________.
角度2　函数的定义域、值域例3 (1)若函数f(x)＝2x＋3，x∈[2，3]，则函数f(x)的值域为________. (2)函数f(x)＝2－x－1的值域是______________.
(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点.(2)合理利用指数函数的单调性、图象的变化规律及中间值进行幂的大小判断.(3)对于三个(或三个以上)数的大小比较，则应先根据特殊值0，1进行分组，再比较各组数的大小.
训练2 (1)函数y＝a2x＋1－4(a>0，a≠1)的图象恒过点______________，值域为___________.
题型三　指数函数的图象变换
例5 画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的.(1)y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝2|x|；(4)y＝|2x－1|；(5)y＝－2x；(6)y＝－2－x.解　如图所示.
(1)y＝2x－1的图象是由y＝2x的图象向右平移1个单位长度得到的.(2)y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位长度得到的.(3)y＝2|x|的图象是由y＝2x的y轴右侧的图象和其关于y轴对称的图象组成的，包括y轴上的(0，1)点.(4)y＝|2x－1|的图象是由y＝2x的图象向下平移1个单位长度，然后将其x轴下方的图象翻折到x轴上方得到的.(5)y＝－2x的图象与y＝2x的图象关于x轴对称.(6)y＝－2－x的图象与y＝2x的图象关于原点对称.
函数图象的变换规律(1)平移变换：将函数y＝f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度得函数y＝f(x－m)的图象(若m<0，就是向左平移|m|个单位长度)，将函数y＝f(x)的图象向上平移n(n>0)个单位长度，得到函数y＝f(x)＋n的图象(若n<0，就是向下平移|n|个单位长度).(2)对称变换：①函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称，函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称，函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称；②函数y＝f(|x|)是一个偶函数，其图象关于y轴对称，是将函数y＝f(x)位于y轴右侧的图象保留(左侧的擦去)，然后将y轴右侧的图象沿y轴对称到左侧，就得到函数y＝f(|x|)的图象；③函数y＝|f(x)|的图象是将函数y＝f(x)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到上方，x轴上方的部分不变.
训练3 (1)如图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　)
A.a解析　可先分两类，③④的底数大于1，①②的底数小于1，再由图象③④比较c，d的大小，由图象①②比较a，b的大小.在y轴右侧，当指数函数的底数大于1时，图象上升，且底数越大，图象越靠近y轴，当指数函数的底数大于0且小于1时，图象下降，且底数越小，图象越靠近x轴(即用x＝1截图，底大图高)，故选B.
(2)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)
A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.00D.0解析　从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有00，即b<0(或令x＝0得a－b<1即a－b0，即b<0).
1.树立1种意识——底数a分类讨论分类讨论意识：分a＞1和0＜a＜1两种情况.2.掌握1个概念——指数函数概念判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax(a>0，a≠1)这一结构形式，即ax的系数是1，指数是x且系数为1.3.掌握2种方法比较两个指数式值的大小的主要方法(1)比较形如am与an的大小，可运用y＝ax的单调性.(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
2.若函数y＝(1－2a)x是R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　)
解析　∵y＝(1－2a)x是R上的增函数，则1－2a>1，∴a<0.
8.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是________.
9.比较下列各组中两个值的大小：(1)1.72.5，1.73；(2)0.6－1.2，0.6－1.5；(3)2.3－0.28，0.67－3.1.解　(1)(单调性法)由于1.72.5与1.73的底数是1.7，故构造函数y＝1.7x，则y＝1.7x在R上是增函数.又2.5<3，所以1.72.5<1.73.(2)(单调性法)由于0.6－1.2与0.6－1.5的底数是0.6，故构造函数y＝0.6x，则y＝0.6x在R上是减函数.因为－1.2>－1.5，所以0.6－1.2<0.6－1.5.(3)(中间量法)由指数函数的性质，知2.3－0.28<2.30＝1，0.67－3.1>0.670＝1，所以2.3－0.28<0.67－3.1.
(1)在同一平面直角坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；
解　函数f(x)，g(x)的图象如图所示.
(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？
从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当两个指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称.
11.(多选)已知实数a，b满足等式2 021a ＝2 022b，则下列关系式可能成立的是(　　)A.0则当2 021a＝2 022b时，可能ay＝3x＋1(x<－1)的图象.得到的函数图象如图实线部分所示.
(2)由图象指出函数的单调区间；
解　由图象知函数的单调递增区间是(－∞，－1]，单调递减区间是(－1，＋∞).
(3)由图象指出当x取何值时函数有最值，并求出最值.
解　由图象知当x＝－1时，函数有最大值1，无最小值.
14.已知f(x)为定义在(－1，1)上的奇函数，且当x∈(0，1)时，f(x)＝2x2－2x. (1)求f(x)的解析式；
解　∵f(x)在(－1，1)上为奇函数，∴f(0)＝0.当x∈(－1，0)时，－x∈(0，1)，∴f(－x)＝2x2＋2x＝－f(x)，∴f(x)＝－2x2＋2x，
(2)求函数f(x)的值域.