2022八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定第3课时同步课件新版华东师大版

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第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定第3课时1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（A.S.A.，A.A.S.）.（重点）2.会用A.S.A.，A.A.S.判定两个三角形全等.（难点）3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等的问题.学习目标问题导入 上节课，我们得到了全等三角形的一种判定方法，还记得吗？S.A.S. 现在我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？(角边角)(角角边)可以分成两种情况：（1）两个角及这两角的夹边；（2）两个角及其中一角的对边.如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形． 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两个角和一条线段,试试看，是否有同样的结论．都全等60°40°4cmABC步骤：1.画一条线段AB，使它等于4cm；2.画∠MAB=60°，∠NBA=40°，MA与NB交于点C.△ABC即为所求.MN 下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.ＤＥＦ “角边角”判定方法文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“A.S.A.”）.几何语言：例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，求证：△ABC≌△DCB,AB=DC．(角角边) 如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？思 考分析：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角边角”，可证得这两个三角形全等.已知：如图，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°(三角形内角和等于180°)，∴∠C＝∠C′（等量代换）． 在△ABC和△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′， AC＝A′C′， ∠C＝∠C′，∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.） “角角边”判定方法文字语言：有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“A.A.S.”）.几何语言：例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，∠B=∠C，求证：AB=AC.ABCDE分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AB=AC.方法归纳：通常利用全等三角形的对应边相等来证明两条线段相等，这是一个重要的方法.类似的方法可以证明两个角相等.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD，A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.求证：AD＝ A′D′ .例3 求证：全等三角形对应边的高相等.分析：从图中看出，AD，A′ D′ 分别属于△ABD 和△A′B′D′，要证AD＝ A′D′，只需证明这两个三角形全等即可.证明：∵△ABC ≌△A′B′C′ (已知)，∴AB=A'B'（全等三角形的对应边相等）， ∠B=∠B'（全等三角形的对应角相等）.∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，∴∠ADB=∠A'D'B'=90°（已知）.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'=90°（已知），∠B=∠B'（已证）， AB=A'B'（已证），∴△ABD≌△A'B'D'.∴AD=A'D'.归纳：全等三角形对应边上的高也相等.思考：全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？当堂练习 1. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由. 解：不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.2.如图所示，OD=OB，AD∥BC，则全等三角形有( )(A)2对 (B)3对(C)4对 (D)5对【解析】选C.根据题意AD∥BC，得∠ADO=∠CBO，∠DOA=∠BOC.又OD=OB，所以△DOA≌△BOC.同理可证△DOC≌△BOA，△DAB≌△BCD，△ACD≌△CAB，所以有4对.3.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )(A)带(1)去 (B)带(2)去(C)带(3)去 (D)带(1)(2)去【解析】选C.题干中图(3)包含原三角形的两角一边，根据“A.S.A.”可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃.ABCDEF4.如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）.∠B=∠E或∠A=∠D或 AC=DF（A.S.A.）（A.A.S.）（S.A.S.）AB=DE可以吗？×AB∥DE5.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2， 求证：AB=AD.证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴ ∠ B=∠D=90 °. 在△ABC和△ADC中，∴ △ABC≌△ADC（A.A.S.).∴AB=AD.课堂小结 角边角两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “A.S.A.”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意注意“角角边” “角边角”中两角与边的区别内容