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人教版八年级上册数学 14.3因式分解同步练习
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这是一份人教版八年级上册数学 14.3因式分解同步练习，共10页。
人教版八年级上 14.3因式分解同步练习
一．选择题
1．（2021春•仪征市期中）下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2+1＝x（x+） D．a2b+ab2＝ab（a+b）
2．（2021春•靖边县期末）用提公因式法分解因式6xy+3x2y﹣4x2yz3时，提取的公因式是（ ）
A．xy B．2xz C．12xy D．3yz
3．（2021•贺州模拟）多项式2x3﹣8x因式分解为（ ）
A．x（2x2﹣8） B．2（x3﹣4x）
C．2x（x+2）（x﹣2） D．2x（x2﹣4）
4．（2021春•鹤城区期末）在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．a2﹣16b2 B．﹣1+4m2 C．﹣36x2+y2 D．﹣m2﹣1
5．（2021春•福田区校级期中）下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A．a2﹣8a+16 B．a2+a+ C．﹣a2﹣9 D．a2﹣4
6．（2021•罗湖区校级开学）若a﹣b＝2，ab＝3，则a2b﹣ab2的值为（ ）
A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5
7．（2021•诸城市二模）若a+5＝2b，则代数式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是（ ）
A．0 B．﹣10 C．20 D．﹣30
8．（2021•彭州市校级开学）若a+x2＝2008，b+x2＝2009，c+x2＝2010，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题
9．（2021春•高密市期末）下列因式分解正确的是 ．
A．3x2﹣6xy＝3x（x﹣2y）
B．x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+y）
C．x2+x﹣2＝（x﹣2）（x+1）
D．4x2+4x+1＝2（x+1）2
10．（2021•丹东模拟）因式分解：ab3﹣4a2b2+4a3b＝ ．
11．（2021•广饶县一模）因式分解：（m﹣n）a2+（n﹣m）b2＝ ．
12．（2021•梁山县一模）因式分解：3m4﹣3＝ ．
13．（2021春•盐田区校级期末）多项式x2+8x+m＝（x+4）2，则m＝ ．
14．（2021春•龙岗区校级期中）若9a2﹣ka+25是一个完全平方式，则k＝ ．
15．（2021春•乐清市期末）若代数式x2﹣a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为 .（写出一个即可）
16．（2021春•怀宁县期末）RSA129是一个129位利用代数知识产生的数字密码．曾有人认为，RSA129是有史以来最难的密码系统，涉及数论里因数分解的知识，在我们的日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆．如，多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）．若取x＝9，y＝9时，则各因式的值分别是：x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，若取x＝10，y＝10，请按上述方法设计一个密码是 ．（设计一种即可）
三．解答题
17．（2020秋•红山区期末）分解因式：
①8m2n+2mn；
②2a2﹣4a+2；
③3m（2x﹣y）2﹣3mn2；
④x4﹣2x2+1．
18．（2021春•镇江期中）因式分解：
（1）3x2﹣27；
（2）a4﹣16；
（3）2m3n+4m2n+2mn；
（4）（x2+4）2﹣16x2．
19．（2021春•定陶区期末）分解因式：
（1）m3（x﹣2）+m（2﹣x）；
（2）4（a﹣b）2+1+4（a﹣b）．
20．（2021•桂阳县校级开学）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
①分组分解法：
例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．
②拆项法：
例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）
③十字相乘法：
例如：x2+6x﹣7
解：原式（x+7）（x﹣1）
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法）4x2+4x﹣y2+1；
②（拆项法）x2﹣6x+8；
③（十字相乘法）x2﹣5x+6＝ ．
（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周长．
21．（2021春•榆阳区期末）先阅读材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将x+y看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再将A还原，得到原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法，请根据上面的方法将下面的式子因式分解：
（1）（a+b）（a+b﹣2）+1；
（2）（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4．
答案与解析
一．选择题
1．（2021春•仪征市期中）下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2+1＝x（x+） D．a2b+ab2＝ab（a+b）
【解析】解：A、（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16，是整式的乘法运算，故此选项不符合题意；
B、x2+2x+1＝x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
C、分母含有字母，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
D、a2b+ab2＝ab（a+b），是因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
2．（2021春•靖边县期末）用提公因式法分解因式6xy+3x2y﹣4x2yz3时，提取的公因式是（ ）
A．xy B．2xz C．12xy D．3yz
【解析】解：用提公因式法分解因式6xy+3x2y﹣4x2yz3时，提取的公因式是xy．
故选：A．
3．（2021•贺州模拟）多项式2x3﹣8x因式分解为（ ）
A．x（2x2﹣8） B．2（x3﹣4x）
C．2x（x+2）（x﹣2） D．2x（x2﹣4）
【解析】解：2x3﹣8x
＝2x（x2﹣4）
＝2x（x+2）（x﹣2）．
故选：C．
4．（2021春•鹤城区期末）在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．a2﹣16b2 B．﹣1+4m2 C．﹣36x2+y2 D．﹣m2﹣1
【解析】解：A．原式＝（a﹣4b）（a+4b），不符合题意；
B．原式＝（2m+1）（2m﹣1），不符合题意；
C．原式＝（6x+y）（y﹣6x），不符合题意；
D．原式不能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；
故选：D．
5．（2021春•福田区校级期中）下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A．a2﹣8a+16 B．a2+a+ C．﹣a2﹣9 D．a2﹣4
【解析】解：∵a2﹣8a+16＝（a﹣4）2，
a2+a+＝（a+）2，
a2﹣4＝（a+2）（a﹣2），
∴选项A、B、D能用公式法因式分解．
﹣a2﹣9是平方和的形式，不能运用公式法因式分解．
故选：C．
6．（2021•罗湖区校级开学）若a﹣b＝2，ab＝3，则a2b﹣ab2的值为（ ）
A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5
【解析】解：∵a﹣b＝2，ab＝3，
∴a2b﹣ab2
＝ab（a﹣b）
＝3×2
＝6．
故选：A．
7．（2021•诸城市二模）若a+5＝2b，则代数式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是（ ）
A．0 B．﹣10 C．20 D．﹣30
【解析】解：∵a+5＝2b，
∴a﹣2b＝﹣5，
∴a2﹣4ab+4b2﹣5＝（a﹣2b）2﹣5＝25﹣5＝20，
故选：C．
8．（2021•彭州市校级开学）若a+x2＝2008，b+x2＝2009，c+x2＝2010，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】解：设a+x2＝2008为①式，b+x2＝2009为②式，c+x2＝2010为③式，
由②﹣①得b﹣a＝1，由③﹣①得c﹣a＝2，
∴b＝a+1，c＝a+2，
把b＝a+1，c＝a+2代入a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca中，
得：a2+a2+2a+1+a2+4a+4﹣a2﹣a﹣a2﹣3a﹣2﹣a2﹣2a＝3，
故选：D．
二．填空题
9．（2021春•高密市期末）下列因式分解正确的是 A ．
A．3x2﹣6xy＝3x（x﹣2y）
B．x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+y）
C．x2+x﹣2＝（x﹣2）（x+1）
D．4x2+4x+1＝2（x+1）2
【解析】解：A．3x2﹣6xy＝3x（x﹣2y），因此选项A正确；
B．x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y），因此选项B不正确；
C．x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1），因此选项C不正确；
D．4x2+4x+1＝（2x+1）2，因此选项D不正确；
故答案为：A．
10．（2021•丹东模拟）因式分解：ab3﹣4a2b2+4a3b＝ ab（b﹣2a）2 ．
【解析】解：原式＝ab（b2﹣4ab+4a2）＝ab（b﹣2a）2，
故答案为：ab（b﹣2a）2．
11．（2021•广饶县一模）因式分解：（m﹣n）a2+（n﹣m）b2＝ （m﹣n）（a+b）（a﹣b） ．
【解析】解：原式＝（m﹣n）a2﹣（m﹣n）b2
＝（m﹣n）（a2﹣b2）
＝（m﹣n）（a+b）（a﹣b）．
故答案为：（m﹣n）（a+b）（a﹣b）．
12．（2021•梁山县一模）因式分解：3m4﹣3＝ 3（m2+1）（m+1）（m﹣1）． ．
【解析】解：3m4﹣3
＝3（m4﹣1）
＝3（m2+1）（m2﹣1）
＝3（m2+1）（m+1）（m﹣1）．
故答案为：3（m2+1）（m+1）（m﹣1）．
13．（2021春•盐田区校级期末）多项式x2+8x+m＝（x+4）2，则m＝ 16 ．
【解析】解：∵多项式x2+8x+m＝（x+4）2，
∴原式＝x2+8x+m＝x2+8x+16，
则m＝16．
故选答案为：16．
14．（2021春•龙岗区校级期中）若9a2﹣ka+25是一个完全平方式，则k＝ ±30． ．
【解析】解：∵多项式9a2﹣ka+25是一个完全平方式，
∴9a2﹣ka+25＝（3a﹣5）2或9a2﹣ka+25＝（3a+5）2，
即9a2﹣ka+25＝9a2﹣30a+25或9a2﹣ka+25＝9a2+30a+25，
∴k＝30或k＝﹣30．
故答案为：±30．
15．（2021春•乐清市期末）若代数式x2﹣a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为 1（答案不唯一） .（写出一个即可）
【解析】解：当a＝1时，x2﹣a＝x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），
故a的值可以为1（答案不唯一）．
故答案为：1（答案不唯一）．
16．（2021春•怀宁县期末）RSA129是一个129位利用代数知识产生的数字密码．曾有人认为，RSA129是有史以来最难的密码系统，涉及数论里因数分解的知识，在我们的日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆．如，多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）．若取x＝9，y＝9时，则各因式的值分别是：x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，若取x＝10，y＝10，请按上述方法设计一个密码是 101030（或103010或301010） ．（设计一种即可）
【解析】解：∵4x3﹣xy2
＝x（4x2﹣y2）
＝x（2x﹣y）（2x+y），
∴当x＝10，y＝10时，x＝10，2x﹣y＝10，2x+y＝30，
∴将3个数字排列，可以把101030（或103010或301010）作为一个六位数的密码，
故答案为：101030（或103010或301010）．
三．解答题
17．（2020秋•红山区期末）分解因式：
①8m2n+2mn；
②2a2﹣4a+2；
③3m（2x﹣y）2﹣3mn2；
④x4﹣2x2+1．
【解析】解：①原式＝2mn（4m+1）；
②原式＝2（a2﹣2a+1）
＝2（a﹣1）2；
③原式＝3m[（2x﹣y）2﹣n2]
＝3m（2x﹣y+n）（2x﹣y﹣n）；
④原式＝（x2﹣1）2
＝（x+1）2（x﹣1）2．
18．（2021春•镇江期中）因式分解：
（1）3x2﹣27；
（2）a4﹣16；
（3）2m3n+4m2n+2mn；
（4）（x2+4）2﹣16x2．
【解析】解：（1）原式＝3（x2﹣9）
＝3（x﹣3）（x+3）；
（2）原式＝（a2﹣4）（a2+4）
＝（a﹣2）（a+2）（a2+4）；
（3）原式＝2mn（m2+2m+1）
＝2mn（m+1）2；
（4）原式＝（x2+4﹣4x）（x2+4+4x）
＝（x﹣2）2（x+2）2．
19．（2021春•定陶区期末）分解因式：
（1）m3（x﹣2）+m（2﹣x）；
（2）4（a﹣b）2+1+4（a﹣b）．
【解析】解：（1）m3（x﹣2）+m（2﹣x）
＝m3（x﹣2）﹣m（x﹣2）
＝m（x﹣2）（m2﹣1）
＝m（m+1）（m﹣1）（x﹣2）；
（2）4（a﹣b）2+1+4（a﹣b）
＝[2（a﹣b）+1]2
＝（2a﹣2b+1）2．
20．（2021•桂阳县校级开学）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
①分组分解法：
例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．
②拆项法：
例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）
③十字相乘法：
例如：x2+6x﹣7
解：原式（x+7）（x﹣1）
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法）4x2+4x﹣y2+1；
②（拆项法）x2﹣6x+8；
③（十字相乘法）x2﹣5x+6＝ （x﹣2）（x﹣3） ．
（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周长．
【解析】解：（1）①4x2+4x﹣y2+1
＝（4x2+4x+1）﹣y2
＝（2x+1）2﹣y2
＝（2x+y+1）（2x﹣y+1）；
②x2﹣6x+8
＝x2﹣6x+9﹣1
＝（x﹣3）2﹣1
＝（x﹣3﹣1）（x﹣3+1）
＝（x﹣4）（x﹣2）；
③x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）；
故答案为：（x﹣2）（x﹣3）；
（2）∵a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，
∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，
∴（a﹣2）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2＝0，
∴a＝2，b＝2，c＝3，
∴a+b+c＝2+2+3＝7．
∴△ABC的周长为7．
21．（2021春•榆阳区期末）先阅读材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将x+y看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再将A还原，得到原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法，请根据上面的方法将下面的式子因式分解：
（1）（a+b）（a+b﹣2）+1；
（2）（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4．
【解析】解：（1）设a+b＝A，则，
原式＝A（A﹣2）+1
＝A2﹣2A+1
＝（A﹣1）2
＝（a+b﹣1）2；
（2）设x2﹣2x＝B，则
原式＝（B﹣1）（B+3）+4
＝B2+2B+1
＝（B+1）2
＝（x2﹣2x+1）2
＝[（x﹣1）2]2
＝（x﹣1）4．
人教版八年级上 14.3因式分解同步练习
一．选择题
1．（2021春•仪征市期中）下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2+1＝x（x+） D．a2b+ab2＝ab（a+b）
2．（2021春•靖边县期末）用提公因式法分解因式6xy+3x2y﹣4x2yz3时，提取的公因式是（ ）
A．xy B．2xz C．12xy D．3yz
3．（2021•贺州模拟）多项式2x3﹣8x因式分解为（ ）
A．x（2x2﹣8） B．2（x3﹣4x）
C．2x（x+2）（x﹣2） D．2x（x2﹣4）
4．（2021春•鹤城区期末）在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．a2﹣16b2 B．﹣1+4m2 C．﹣36x2+y2 D．﹣m2﹣1
5．（2021春•福田区校级期中）下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A．a2﹣8a+16 B．a2+a+ C．﹣a2﹣9 D．a2﹣4
6．（2021•罗湖区校级开学）若a﹣b＝2，ab＝3，则a2b﹣ab2的值为（ ）
A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5
7．（2021•诸城市二模）若a+5＝2b，则代数式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是（ ）
A．0 B．﹣10 C．20 D．﹣30
8．（2021•彭州市校级开学）若a+x2＝2008，b+x2＝2009，c+x2＝2010，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题
9．（2021春•高密市期末）下列因式分解正确的是 ．
A．3x2﹣6xy＝3x（x﹣2y）
B．x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+y）
C．x2+x﹣2＝（x﹣2）（x+1）
D．4x2+4x+1＝2（x+1）2
10．（2021•丹东模拟）因式分解：ab3﹣4a2b2+4a3b＝ ．
11．（2021•广饶县一模）因式分解：（m﹣n）a2+（n﹣m）b2＝ ．
12．（2021•梁山县一模）因式分解：3m4﹣3＝ ．
13．（2021春•盐田区校级期末）多项式x2+8x+m＝（x+4）2，则m＝ ．
14．（2021春•龙岗区校级期中）若9a2﹣ka+25是一个完全平方式，则k＝ ．
15．（2021春•乐清市期末）若代数式x2﹣a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为 .（写出一个即可）
16．（2021春•怀宁县期末）RSA129是一个129位利用代数知识产生的数字密码．曾有人认为，RSA129是有史以来最难的密码系统，涉及数论里因数分解的知识，在我们的日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆．如，多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）．若取x＝9，y＝9时，则各因式的值分别是：x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，若取x＝10，y＝10，请按上述方法设计一个密码是 ．（设计一种即可）
三．解答题
17．（2020秋•红山区期末）分解因式：
①8m2n+2mn；
②2a2﹣4a+2；
③3m（2x﹣y）2﹣3mn2；
④x4﹣2x2+1．
18．（2021春•镇江期中）因式分解：
（1）3x2﹣27；
（2）a4﹣16；
（3）2m3n+4m2n+2mn；
（4）（x2+4）2﹣16x2．
19．（2021春•定陶区期末）分解因式：
（1）m3（x﹣2）+m（2﹣x）；
（2）4（a﹣b）2+1+4（a﹣b）．
20．（2021•桂阳县校级开学）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
①分组分解法：
例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．
②拆项法：
例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）
③十字相乘法：
例如：x2+6x﹣7
解：原式（x+7）（x﹣1）
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法）4x2+4x﹣y2+1；
②（拆项法）x2﹣6x+8；
③（十字相乘法）x2﹣5x+6＝ ．
（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周长．
21．（2021春•榆阳区期末）先阅读材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将x+y看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再将A还原，得到原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法，请根据上面的方法将下面的式子因式分解：
（1）（a+b）（a+b﹣2）+1；
（2）（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4．
答案与解析
一．选择题
1．（2021春•仪征市期中）下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2+1＝x（x+） D．a2b+ab2＝ab（a+b）
【解析】解：A、（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16，是整式的乘法运算，故此选项不符合题意；
B、x2+2x+1＝x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
C、分母含有字母，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
D、a2b+ab2＝ab（a+b），是因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
2．（2021春•靖边县期末）用提公因式法分解因式6xy+3x2y﹣4x2yz3时，提取的公因式是（ ）
A．xy B．2xz C．12xy D．3yz
【解析】解：用提公因式法分解因式6xy+3x2y﹣4x2yz3时，提取的公因式是xy．
故选：A．
3．（2021•贺州模拟）多项式2x3﹣8x因式分解为（ ）
A．x（2x2﹣8） B．2（x3﹣4x）
C．2x（x+2）（x﹣2） D．2x（x2﹣4）
【解析】解：2x3﹣8x
＝2x（x2﹣4）
＝2x（x+2）（x﹣2）．
故选：C．
4．（2021春•鹤城区期末）在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．a2﹣16b2 B．﹣1+4m2 C．﹣36x2+y2 D．﹣m2﹣1
【解析】解：A．原式＝（a﹣4b）（a+4b），不符合题意；
B．原式＝（2m+1）（2m﹣1），不符合题意；
C．原式＝（6x+y）（y﹣6x），不符合题意；
D．原式不能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；
故选：D．
5．（2021春•福田区校级期中）下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A．a2﹣8a+16 B．a2+a+ C．﹣a2﹣9 D．a2﹣4
【解析】解：∵a2﹣8a+16＝（a﹣4）2，
a2+a+＝（a+）2，
a2﹣4＝（a+2）（a﹣2），
∴选项A、B、D能用公式法因式分解．
﹣a2﹣9是平方和的形式，不能运用公式法因式分解．
故选：C．
6．（2021•罗湖区校级开学）若a﹣b＝2，ab＝3，则a2b﹣ab2的值为（ ）
A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5
【解析】解：∵a﹣b＝2，ab＝3，
∴a2b﹣ab2
＝ab（a﹣b）
＝3×2
＝6．
故选：A．
7．（2021•诸城市二模）若a+5＝2b，则代数式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是（ ）
A．0 B．﹣10 C．20 D．﹣30
【解析】解：∵a+5＝2b，
∴a﹣2b＝﹣5，
∴a2﹣4ab+4b2﹣5＝（a﹣2b）2﹣5＝25﹣5＝20，
故选：C．
8．（2021•彭州市校级开学）若a+x2＝2008，b+x2＝2009，c+x2＝2010，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】解：设a+x2＝2008为①式，b+x2＝2009为②式，c+x2＝2010为③式，
由②﹣①得b﹣a＝1，由③﹣①得c﹣a＝2，
∴b＝a+1，c＝a+2，
把b＝a+1，c＝a+2代入a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca中，
得：a2+a2+2a+1+a2+4a+4﹣a2﹣a﹣a2﹣3a﹣2﹣a2﹣2a＝3，
故选：D．
二．填空题
9．（2021春•高密市期末）下列因式分解正确的是 A ．
A．3x2﹣6xy＝3x（x﹣2y）
B．x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+y）
C．x2+x﹣2＝（x﹣2）（x+1）
D．4x2+4x+1＝2（x+1）2
【解析】解：A．3x2﹣6xy＝3x（x﹣2y），因此选项A正确；
B．x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y），因此选项B不正确；
C．x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1），因此选项C不正确；
D．4x2+4x+1＝（2x+1）2，因此选项D不正确；
故答案为：A．
10．（2021•丹东模拟）因式分解：ab3﹣4a2b2+4a3b＝ ab（b﹣2a）2 ．
【解析】解：原式＝ab（b2﹣4ab+4a2）＝ab（b﹣2a）2，
故答案为：ab（b﹣2a）2．
11．（2021•广饶县一模）因式分解：（m﹣n）a2+（n﹣m）b2＝ （m﹣n）（a+b）（a﹣b） ．
【解析】解：原式＝（m﹣n）a2﹣（m﹣n）b2
＝（m﹣n）（a2﹣b2）
＝（m﹣n）（a+b）（a﹣b）．
故答案为：（m﹣n）（a+b）（a﹣b）．
12．（2021•梁山县一模）因式分解：3m4﹣3＝ 3（m2+1）（m+1）（m﹣1）． ．
【解析】解：3m4﹣3
＝3（m4﹣1）
＝3（m2+1）（m2﹣1）
＝3（m2+1）（m+1）（m﹣1）．
故答案为：3（m2+1）（m+1）（m﹣1）．
13．（2021春•盐田区校级期末）多项式x2+8x+m＝（x+4）2，则m＝ 16 ．
【解析】解：∵多项式x2+8x+m＝（x+4）2，
∴原式＝x2+8x+m＝x2+8x+16，
则m＝16．
故选答案为：16．
14．（2021春•龙岗区校级期中）若9a2﹣ka+25是一个完全平方式，则k＝ ±30． ．
【解析】解：∵多项式9a2﹣ka+25是一个完全平方式，
∴9a2﹣ka+25＝（3a﹣5）2或9a2﹣ka+25＝（3a+5）2，
即9a2﹣ka+25＝9a2﹣30a+25或9a2﹣ka+25＝9a2+30a+25，
∴k＝30或k＝﹣30．
故答案为：±30．
15．（2021春•乐清市期末）若代数式x2﹣a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为 1（答案不唯一） .（写出一个即可）
【解析】解：当a＝1时，x2﹣a＝x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），
故a的值可以为1（答案不唯一）．
故答案为：1（答案不唯一）．
16．（2021春•怀宁县期末）RSA129是一个129位利用代数知识产生的数字密码．曾有人认为，RSA129是有史以来最难的密码系统，涉及数论里因数分解的知识，在我们的日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆．如，多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）．若取x＝9，y＝9时，则各因式的值分别是：x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，若取x＝10，y＝10，请按上述方法设计一个密码是 101030（或103010或301010） ．（设计一种即可）
【解析】解：∵4x3﹣xy2
＝x（4x2﹣y2）
＝x（2x﹣y）（2x+y），
∴当x＝10，y＝10时，x＝10，2x﹣y＝10，2x+y＝30，
∴将3个数字排列，可以把101030（或103010或301010）作为一个六位数的密码，
故答案为：101030（或103010或301010）．
三．解答题
17．（2020秋•红山区期末）分解因式：
①8m2n+2mn；
②2a2﹣4a+2；
③3m（2x﹣y）2﹣3mn2；
④x4﹣2x2+1．
【解析】解：①原式＝2mn（4m+1）；
②原式＝2（a2﹣2a+1）
＝2（a﹣1）2；
③原式＝3m[（2x﹣y）2﹣n2]
＝3m（2x﹣y+n）（2x﹣y﹣n）；
④原式＝（x2﹣1）2
＝（x+1）2（x﹣1）2．
18．（2021春•镇江期中）因式分解：
（1）3x2﹣27；
（2）a4﹣16；
（3）2m3n+4m2n+2mn；
（4）（x2+4）2﹣16x2．
【解析】解：（1）原式＝3（x2﹣9）
＝3（x﹣3）（x+3）；
（2）原式＝（a2﹣4）（a2+4）
＝（a﹣2）（a+2）（a2+4）；
（3）原式＝2mn（m2+2m+1）
＝2mn（m+1）2；
（4）原式＝（x2+4﹣4x）（x2+4+4x）
＝（x﹣2）2（x+2）2．
19．（2021春•定陶区期末）分解因式：
（1）m3（x﹣2）+m（2﹣x）；
（2）4（a﹣b）2+1+4（a﹣b）．
【解析】解：（1）m3（x﹣2）+m（2﹣x）
＝m3（x﹣2）﹣m（x﹣2）
＝m（x﹣2）（m2﹣1）
＝m（m+1）（m﹣1）（x﹣2）；
（2）4（a﹣b）2+1+4（a﹣b）
＝[2（a﹣b）+1]2
＝（2a﹣2b+1）2．
20．（2021•桂阳县校级开学）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
①分组分解法：
例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．
②拆项法：
例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）
③十字相乘法：
例如：x2+6x﹣7
解：原式（x+7）（x﹣1）
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法）4x2+4x﹣y2+1；
②（拆项法）x2﹣6x+8；
③（十字相乘法）x2﹣5x+6＝ （x﹣2）（x﹣3） ．
（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周长．
【解析】解：（1）①4x2+4x﹣y2+1
＝（4x2+4x+1）﹣y2
＝（2x+1）2﹣y2
＝（2x+y+1）（2x﹣y+1）；
②x2﹣6x+8
＝x2﹣6x+9﹣1
＝（x﹣3）2﹣1
＝（x﹣3﹣1）（x﹣3+1）
＝（x﹣4）（x﹣2）；
③x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）；
故答案为：（x﹣2）（x﹣3）；
（2）∵a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，
∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，
∴（a﹣2）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2＝0，
∴a＝2，b＝2，c＝3，
∴a+b+c＝2+2+3＝7．
∴△ABC的周长为7．
21．（2021春•榆阳区期末）先阅读材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将x+y看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再将A还原，得到原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法，请根据上面的方法将下面的式子因式分解：
（1）（a+b）（a+b﹣2）+1；
（2）（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4．
【解析】解：（1）设a+b＝A，则，
原式＝A（A﹣2）+1
＝A2﹣2A+1
＝（A﹣1）2
＝（a+b﹣1）2；
（2）设x2﹣2x＝B，则
原式＝（B﹣1）（B+3）+4
＝B2+2B+1
＝（B+1）2
＝（x2﹣2x+1）2
＝[（x﹣1）2]2
＝（x﹣1）4．
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