初中数学华师大版九年级上册第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程优秀ppt课件

课题名

22.1一元二次方程

教学目标

1.理解一元二次方程的概念，知道其一般形式.

2.理解一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.

教学重点

一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式

教学难点

判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项

教学准备

教师准备：导学案，教学PPT

学生准备：提前预习

教学过程

（一）复习导入

课件展示：

师：请同学们回忆一下之前学的一元一次方程，判断下列式子是否是一元一次方程？

（1）     （2）      （3）    

一元一次方程：

1、只有一个未知数

2、未知数的指数是一次

3、方程的两边都是整式

设计意图：通过一元一次方程的复习来引入今天要学习的新知识一元二次方程，进行新课前的热身。

（二）新知讲授

课件展示：

师：让我们看几个例题

例1、有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

例2、如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形后制作无盖方盒．如果无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形?

师：通过刚刚两个例题，我们来观察这两个方程有什么特点？

（1）这两个方程两边都是         .

（2）方程都只含有      未知数，未知数的最高次数是      .

师：这就是我们今天要学习的新内容一元二次方程，先来学习它的定义。

一元二次方程定义：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

例3、判断下列方程哪些是一元二次方程

（1）   （2）  （3）

（4）      （5）

师：我们来学习第二个知识点，一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式：

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都能化成如下形式：

这种形式叫做一元二次方程的一般形式.

在一元二次方程：中

称为二次项，a 称为二次项系数

bx 称为一次项，b 称为一次项系数

c 称为常数项

师：我们来做一道例题练习一下

例4、将方程3x(x−1)=5(x+2)化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.

师：同学们，我们来思考一个问题

想一想：为什么一般形式中要限制a≠0，b,c可以为0吗？

当 a = 0 时                               

当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，                 

当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，                 

当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，               

总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.

例5、m为何值时，为一元二次方程？

师：我们再来学习一个新的知识

 一元二次方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.

例6、下面哪些数是方程的解？

-2 ，0 ，1 ，2 ，3 ，4

设计意图：通过已经学过的一元一次方程的知识引入今天要学习的一元二次方程，从旧知识入手，链接新知识，将新知识的学习变得不再陌生，体会知识学习过程中的变化，由简入深。

（三）课堂练习

师：接下来，我们一起来完成一些课堂练习

1、判断下列方程哪些是一元二次方程

（1）   （2）  （3）

（4）      （5）

2、把x(x+2)=5(x−2)化成一般形式，则a,b,c的值分别是（      ）

A. 1,-3,10             B. 1,7,-10       

C. 1,-5,12             D. 1,3,2

3、一元二次方程 的二次项系数和一次项系数分别是（     ）

A. 3,5              B. 3,0 

C. 3，-5            D. 5,0

4、已知a是方程 的一个实数根，求的值.

设计意图：通过习题来巩固学生对本节所学一元二次方程的定义以及一元二次方程系数的掌握，通过例题的详细讲解，进一步加深学生对新学知识的理解。

（四）知识总结

课件展示：

师：我们一起来总结一下今天学习的一元二次方程的知识点

根据课件展示，从“定义”“一般形式”“方程的解”三个方面一起总结二次根式加减法的知识点。

定    义：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

一般形式：

方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解

设计意图：讲学过的知识进行总结，帮助学生更好的总结今天所学的知识，提高学生的归纳能力，以及再次加强学生对新知识的记忆。

布置作业

1、下列方程中，是一元二次方程的是（      ）

A.           B.         

C.               D.

2、将一元二次方程x(x+2)=1 化成一般形式，正确的是（      ）

A.               B.

C.                  D.

3、下面哪些数是方程的根？

-4，-3，-2 ，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4

4、a为何值时，为一元二次方程？

板书设计

标题：一元二次方程

1、一元二次方程定义：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程一般形式：

3、在一元二次方程：中

称为二次项，a 称为二次项系数

bx 称为一次项，b 称为一次项系数

c 称为常数项

4、方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解

教学反思

在学生已经掌握一元一次方程的基础上，再新学习一元二次方程，体会到学习的连贯性，通过知识的迁移，能更好更快的掌握新的知识，通过本节课的学习，学生们要能够理解并掌握一元二次方程的概念以及及其一般形式，了解一元二次方程的根的概念，为下节课学习解方程做个铺垫。