人教版七年级上册2.1 整式图文课件ppt

2.1　整式

第1课时　用字母表示数

一、选择题

1.下列代数式符合书写规范要求的是(      )

A.－1x  B.1xy C.0.3÷x  D.－a

2.【2022·太原师范附属中学月考】下列含有字母的式子中，符合书写规范要求的是(　　)

A．－1a    B．5b   C.xy     D．(x＋y)÷z

3.下面不符合用字母表示数的书写要求的有(　　)

①3a；②(x－y)÷(x＋y)；③(a＋b)2；④x－y m；⑤；⑥.

A．2个  B．3个  C．4个  D．5个

4.【中考·桂林】用式子表示：a的2倍与3的和．下列表达式正确的是(　　)

A．2a－3    B．2a＋3     C．2(a－3)    D．2(a＋3)

5.(1)【2021·青海】一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是(　　)

A．x＋y　B．10xy　C．10(x＋y)　D．10x＋y

(2)设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，那么这个五位数可表示为(　　)

A．xy　B．1 000x＋y　C．x＋y　D．100x＋y

6.下列关于代数式x2－2y2的意义的叙述,正确的是(      )

A.x与2y的平方差          B.x的平方减2的差乘以y的平方

C.x与2y的差的平方        D.x的平方与y的平方的2倍的差

7.某商店举办促销活动,促销方法是将原价x元的衣服以元出售,则下列说法中,能正确表达该商店的促销方法的是(      )

A.原价减去10元后再打8折      B.原价打8折后再减去10元

C.原价减去10元后再打2折      D.原价打2折后再减去10元

8.【2021·金华】某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是(　　)

A．先打九五折，再打九五折        B．先提价50%，再打六折

C．先提价30%，再降价30%        D．先提价25%，再降价25%

9.【2022·贵阳云岩区模拟】下列用含有字母的式子表示实际意义中，书写不规范的是(　　)

A．三角形的面积为 cm2        B．高铁的速度为 km/h

C．商品的售价为a－1元         D．圆环的面积是(πR2－πr2)cm2

10.【2020·达州】如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列式子表示正方体上小球总数，则表达错误的是(　　)

A．12(m－1)   B．4m＋8(m－2)    C．12(m－2)＋8　   D．12m－16

11.如图，阴影部分的面积为(　　)

A．ab－πa2　  B．ab－πa2    C．ab－πa2　　D．ab－πa2

12.2023年的母亲节，小娜送给妈妈一束鲜花，她选了3枝百合，6枝郁金香，9枝康乃馨．若百合每枝a元，郁金香每枝b元，康乃馨每枝c元，则小娜购买这束鲜花的费用是(　　)

A．(3a＋6b＋9c)元       B．(9a＋6b＋3c)元

C．6(a＋b＋c)元         D．(3＋6＋9)(a＋b＋c)元

二、填空题

13.用含字母的式子表示下列数量关系.

(1)小雪购买了4本单价为a元的笔记本,共花了　　元; 

(2)三角形的底为a,高为h,则三角形的面积是　    ; 

(3)若正方体的棱长是a－1,则正方体的表面积为　      　; 

(4)若每吨自来水m元,每度电n元,小明家本月用水8吨,用电100度,则应交费　        　元. 

14.n表示整数，用含n的式子表示下列各种特征数：

(1)偶数与奇数：______________；

(2)三个连续整数：__________________；

(3)三个连续奇数：______________________；

(4)被3除余1的数：__________．

15.下面四个式子：

①(x＋3)(x＋2)－2x；

②x2＋5x；

③x(x＋3)＋6；

④3(x＋2)＋x2：

请将所有能够表示图中阴影部分面积的式子的序号填在横线上__________．

16.【2021·嘉兴】观察下列等式：1＝12－02，3＝22－12，5＝32－22，…按此规律，则第n个等式为2n－1＝__________．

17.今年苹果的价格比去年便宜了20%,已知今年苹果的价格是每千克a元,则去年的价格是每千克　    　元. 

18.【2021·凉山州】如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则拼第n个图形需要________根火柴棍．

19.【中考·安徽】观察以下等式．

第1个等式：＋＋×＝1，

第2个等式：＋＋×＝1，

第3个等式：＋＋×＝1，

第4个等式：＋＋×＝1，

第5个等式：＋＋×＝1，…

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：____________________；

(2)写出你猜想的第n个等式：___________________(用含n的等式表示)．

三、解答题

20.下列式子哪些书写规范,哪些书写不规范?请把不规范的式子改正过来.

①3x＋1;②m×n－3;③2×y;④am＋bn元;⑤a÷(b＋c);⑥a－1÷b.

21.我们学过有理数的简便运算，如48×3＋2×3＝(48＋2)×3＝150，请解答下列问题：

(1)上面的简便运算运用的运算律是什么？请用字母表示出来．

(2)你能运用上面的方法计算下列各式吗？

① 5x＋8x；　　　

② 2(x＋y)＋3(x＋y)．

22.用字母表示如图所示图形中阴影部分的面积：

23.分别用含字母的式子表示下列图1、图2中阴影部分的面积.

24.某市的出租车收费标准是：乘车里程不超过3 km的收费是起步价加出租车燃油附加费，共8元；乘车里程超过3 km的，除了照收8元以外，超过部分每千米收费1.5元(不足1 km按1 km计算)．

(1)若某人的乘车里程为15 km，则他应支付多少元？

(2)若某人的乘车里程为x km(x>3，且x为整数)，用含x的式子表示他应支付的费用．

25.在求两位数的平方时,可以用“列竖式”的方法进行速算,求解过程如图1所示.

(1)仿照图1,在图2中补全672的“竖式”.

(2)仿照图1,用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方,部分过程如图3所示.若这个两位数的个位数字为a,则这个两位数为　　.(用含a的式子表示) 

参考答案

一、选择题

1.下列代数式符合书写规范要求的是(   D   )

A.－1x  B.1xy C.0.3÷x  D.－a

2.【2022·太原师范附属中学月考】下列含有字母的式子中，符合书写规范要求的是(　C　)

A．－1a    B．5b   C.xy     D．(x＋y)÷z

3.下面不符合用字母表示数的书写要求的有(　C　)

①3a；②(x－y)÷(x＋y)；③(a＋b)2；④x－y m；⑤；⑥.

A．2个  B．3个  C．4个  D．5个

4.【中考·桂林】用式子表示：a的2倍与3的和．下列表达式正确的是(　B　)

A．2a－3    B．2a＋3     C．2(a－3)    D．2(a＋3)

5.(1)【2021·青海】一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是(　D　)

A．x＋y　B．10xy　C．10(x＋y)　D．10x＋y

(2)设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，那么这个五位数可表示为(　B　)

A．xy　B．1 000x＋y　C．x＋y　D．100x＋y

6.下列关于代数式x2－2y2的意义的叙述,正确的是(   D   )

A.x与2y的平方差          B.x的平方减2的差乘以y的平方

C.x与2y的差的平方        D.x的平方与y的平方的2倍的差

7.某商店举办促销活动,促销方法是将原价x元的衣服以元出售,则下列说法中,能正确表达该商店的促销方法的是(   B   )

A.原价减去10元后再打8折      B.原价打8折后再减去10元

C.原价减去10元后再打2折      D.原价打2折后再减去10元

8.【2021·金华】某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是(　B　)

A．先打九五折，再打九五折        B．先提价50%，再打六折

C．先提价30%，再降价30%        D．先提价25%，再降价25%

9.【2022·贵阳云岩区模拟】下列用含有字母的式子表示实际意义中，书写不规范的是(　C　)

A．三角形的面积为 cm2        B．高铁的速度为 km/h

C．商品的售价为a－1元         D．圆环的面积是(πR2－πr2)cm2

10.【2020·达州】如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列式子表示正方体上小球总数，则表达错误的是(　A　)

A．12(m－1)   B．4m＋8(m－2)    C．12(m－2)＋8　   D．12m－16

11.如图，阴影部分的面积为(　A　)

A．ab－πa2　  B．ab－πa2    C．ab－πa2　　D．ab－πa2

12.2023年的母亲节，小娜送给妈妈一束鲜花，她选了3枝百合，6枝郁金香，9枝康乃馨．若百合每枝a元，郁金香每枝b元，康乃馨每枝c元，则小娜购买这束鲜花的费用是(　A　)

A．(3a＋6b＋9c)元       B．(9a＋6b＋3c)元

C．6(a＋b＋c)元         D．(3＋6＋9)(a＋b＋c)元

二、填空题

13.用含字母的式子表示下列数量关系.

(1)小雪购买了4本单价为a元的笔记本,共花了　4a　元; 

(2)三角形的底为a,高为h,则三角形的面积是 ah　; 

(3)若正方体的棱长是a－1,则正方体的表面积为　6(a－1)2　; 

(4)若每吨自来水m元,每度电n元,小明家本月用水8吨,用电100度,则应交费　(8m＋100n)　元. 

14.n表示整数，用含n的式子表示下列各种特征数：

(1)偶数与奇数：______________；

【答案】2n，2n＋1

(2)三个连续整数：__________________；

【答案】n－1，n，n＋1

(3)三个连续奇数：______________________；

【答案】2n＋1，2n＋3，2n＋5

(4)被3除余1的数：__________．

【答案】3n＋1

15.下面四个式子：

①(x＋3)(x＋2)－2x；

②x2＋5x；

③x(x＋3)＋6；

④3(x＋2)＋x2：

请将所有能够表示图中阴影部分面积的式子的序号填在横线上__________．

【答案】①③④

16.【2021·嘉兴】观察下列等式：1＝12－02，3＝22－12，5＝32－22，…按此规律，则第n个等式为2n－1＝__________．

【答案】n2－(n－1)2

17.今年苹果的价格比去年便宜了20%,已知今年苹果的价格是每千克a元,则去年的价格是每千克　1.25a　元. 

18.【2021·凉山州】如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则拼第n个图形需要________根火柴棍．

【点方法】用含字母的式子表示图形的变化规律的方法：    

对于这种探寻图形规律的问题，一般需要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在排列规律、数量变化方面的情况，找出变化规律，从而推出一般性的结论.

【答案】(2n＋1)

19.【中考·安徽】观察以下等式．

第1个等式：＋＋×＝1，

第2个等式：＋＋×＝1，

第3个等式：＋＋×＝1，

第4个等式：＋＋×＝1，

第5个等式：＋＋×＝1，…

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：____________________；

【答案】＋＋×＝1

(2)写出你猜想的第n个等式：___________________(用含n的等式表示)．

【答案】＋＋·＝1

三、解答题

20.下列式子哪些书写规范,哪些书写不规范?请把不规范的式子改正过来.

①3x＋1;②m×n－3;③2×y;④am＋bn元;⑤a÷(b＋c);⑥a－1÷b.

解:①书写规范;②书写不规范,应该是mn－3;③书写不规范,应该是2y;④书写不规范,应该是(am＋bn)元;⑤书写不规范,应该是.

21.我们学过有理数的简便运算，如48×3＋2×3＝(48＋2)×3＝150，请解答下列问题：

(1)上面的简便运算运用的运算律是什么？请用字母表示出来．

解：运用的运算律是分配律，用字母表示为ab＋ac＝a(b＋c).

(2)你能运用上面的方法计算下列各式吗？

① 5x＋8x；　　　

解： 5x＋8x＝(5＋8)x＝13x；

② 2(x＋y)＋3(x＋y)．

解： 2(x＋y)＋3(x＋y)＝(2＋3)(x＋y)＝5(x＋y).

22.用字母表示如图所示图形中阴影部分的面积：

解：(1)S阴影＝2a－·＝2a－；    

(2)S阴影＝mn－nx；    

(3)S阴影＝x2－4y2.

23.分别用含字母的式子表示下列图1、图2中阴影部分的面积.

解:图1中阴影部分的面积为a(a＋b)－πb2.

图2中阴影部分的面积为ab.

24.某市的出租车收费标准是：乘车里程不超过3 km的收费是起步价加出租车燃油附加费，共8元；乘车里程超过3 km的，除了照收8元以外，超过部分每千米收费1.5元(不足1 km按1 km计算)．

(1)若某人的乘车里程为15 km，则他应支付多少元？

解： 8＋(15－3)×1.5＝26(元).    

答：他应支付26元.

(2)若某人的乘车里程为x km(x>3，且x为整数)，用含x的式子表示他应支付的费用．

【思路点拨】乘车里程超过3 km需付的费用为：8元＋超过3 km部分需付的费用．

解：8＋1.5(x－3)＝1.5x＋3.5(元)    

(x>3，且x为整数).

25.在求两位数的平方时,可以用“列竖式”的方法进行速算,求解过程如图1所示.

(1)仿照图1,在图2中补全672的“竖式”.

(2)仿照图1,用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方,部分过程如图3所示.若这个两位数的个位数字为a,则这个两位数为　a＋50　.(用含a的式子表示) 

解:(1)如图.