华师大版八年级数学上册同步教学教案--14．1　勾股定理

2．直角三角形的判定

【教学目标】

知识与技能

掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单运用．

过程与方法

经历探索直角三角形的判定条件过程，理解勾股定理的逆定理．

情感、态度与价值观

激发学生解决问题的愿望，体会勾股定理逆向思维所获得的结论，明确其应用范围和实际价值．

【重点难点】

重点

理解和应用直角三角形的判定方法．

难点

运用直角三角形判定方法解决问题．

【教学过程】

一、创设情景，导入新课

【实验观察】

实验方法：用一根打上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起，然后用角尺量出最大角的度数．(90°)，可以发现这个三角形是直角三角形．

二、师生互动，探究新知

【教师活动】

古埃及人曾经用过这种方法来得到直角，这个三角形三边长分别为多少？(3，4，5)．这三边满足了怎样的条件呢？(32＋42＝52)，是不是只有三边长为3，4，5的三角形才能构成直角三角形呢？请同学们动手画一画，如果三角形的三边分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，满足关系式“2.52＋62＝6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为5 cm，12 cm，13 cm或8 cm，15 cm，17 cm呢？

【学生活动】

动手画图，体验发现，得到猜想．

【教师活动】

操作投影仪，提出探究的问题，引导学生思考，然后再提问个别学生．

【学生活动】

拿出事先准备好的纸片、剪刀，实验、领会、感悟：(1)它们完全重合；

(2)理由是在△A′B′C′中，A′B′2＝B′C′2＋A′C′2＝a2＋b2，因为a2＋b2＝c2，因此，A′B′＝c，从△ABC和△A′B′C′中，BC＝a＝B′C′，AC＝b＝A′C′，AB＝c＝A′B′，推出△ABC≌△A′B′C′，所以∠C＝∠C′＝90°，可见△ABC是直角三角形．

【教师归纳】

如果一个三角形的三边长a、b、c有关系式a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c对的角是直角．

【教学说明】

采用实验、观察、比较的教学方法，突破难点．

出示习题：(投影显示)

1．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是(　　)

A．5，6，7　　　　　　B．10，8，4

C．7，25，24  D．9，17，15

2．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是(　　)

A．a－1，2a，a＋1  B．a－1，2，a＋1

C．a－1，，a＋1  D．a－1，a，a＋1

【答案】

1．C；2.B；(a－1)2＋(2)2＝(a＋1)2.

【教学说明】

引导学生用勾股定理的逆定理判别直角三角形的方法．两小边的平方和等于第三边的平方．

三、随堂练习，巩固新知

三角形三边之比为：(1)1∶∶2；(2)4∶7.5∶8.5；(3)1∶∶2；(4)3.5∶4.5∶5.5，其中可以构成直角三角形的有(　　)

A．1个　　　　　B．2个

C．3个  D．4个

【答案】C

四、典例精析，拓展新知

【例】

某港口位于东西方向的海岸线上，“远航号”和“海天号”轮船同时离开港口，各自沿固定的方向航行，“远航号”每小时行16海里，“海天号”每小时行12海里，它们离开港口1.5小时后相距301海里，如果知道“远航号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？

解：由题意画出示意图，如图，

易知PQ＝16×＝24，PR＝12×＝18，PQ＝30，

∵242＋182＝302，

∴PQ2＋PR2＝RQ2，

∴∠RPQ＝90°，

由“远航号”沿东北方向，知道“海天号”沿西北方向航行．

【教学说明】

引导学生画出正确的示意图，体现数学建模思想．

五、运用新知，深化理解

若△ABC的三边a，b，c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状．

【教学说明】

根据所给条件，只有从关于a，b，c的等式入手，找出a，b，c三边之间的关系，应用分解因式可得(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0，求出a＝5，b＝12，c＝13，∵a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形．

六、师生互动，课堂小结

这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．

1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a、b、c有关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

2．该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．

3．利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．

【教学反思】

这节课在勾股定理的基础上，让学生如何从三边的关系来判定一个三角形是直角三角形，即“勾股定理的逆定理”．在证明它时，学生可能有些困难，因此课堂教学时先动手操作观察，进而得出用勾股定理证明A′B′＝AB.

教案中设计题型前呼后应，使知识有序推进，有助于学生理解与掌握；让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究的兴趣，并从中获得成功的体验，真正体现学生是学习的主人．