2022-2023学年苏教版（2019）必修一第三章 不等式 单元测试卷

第三章 不等式 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共32分)

1、(4分)已知不等式的解集为，则不等式的解集为(   )

A. B.或 C. D.或

2、(4分)已知，，，则M与N的大小关系为(   )

A. B. C. D.

3、(4分)若,则的最大值为(   )

A. B. C.2 D.4

4、(4分)若不等式对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是(   ).

A. B. C. D.

5、(4分)已知关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数,则实数a的取值范围是(   )

A.(0,5) B.[0,5) C.[0,5] D.(0,5]

6、(4分)若,则的最小值为(   )

A.2 B.4 C.6   D.8

7、(4分)已知，，且，则的最小值为(   )

A.2 B.3 C.4 D.8

8、(4分)已知x，y都是正数，且，则下列选项不恒成立的是(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题(共24分)

9、(6分)若不等式对任意实数x恒成立,则自然数m的值可能为(   )

A.-1 B.0 C.1 D.2

10、(6分)已知实数 满足, 则(   )
A.   B.
C.   D.

11、(6分)下列四个命题中，真命题是（    ）

A.  B. 

C.  D.

12、(6分)若正数满足，那么(   )

A.最小值是  B.最小值是1

C.最小值是2  D.最小值是3

三、填空题(共16分)

13、(4分)对于实数x，当时，规定，若，则________，不等式的解集为_______.

14、(4分)若某公司购买一批机器投入生产,据市场分析,每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位:万元)与机器运转时间x(单位:年)的关系为,则当每台机器运转_________年时,年平均利润最大.

15、(4分)已知在中,,则的取值范围是______,若,则的最小值是___________.

16、(4分)若对,,使得成立,则实数a的取值范围是________.

四、解答题(共28分)

17、(14分)已知，满足.

（1）求证：；

（2）现推广：把的分子改为另一个大于1的正整数p，使对任意恒成立，试写出一个p，并证明之.

18、(14分)已知函数的最小值为m.

(1)求m；

(2)若正实数a，b，c满足，求的最小值.

参考答案

1、答案：B

解析：本题考查一元二次不等式的解集.由已知可得-3，2是方程的两根.由根与系数的关系可知，，所以，，代入不等式，得，解得或.

2、答案：C

解析：本题考查作差法比较大小.由题意，，，则，所以，即，故选C项.

3、答案：A

解析：,当且仅当时,等号成立,

,又，当且仅当,即时，等号成立，

,

当且仅当即时,等号成立,

的最大值为.故选A.

4、答案：C

解析：当,即时,可化为,

即不等式恒成立;当,即时,因为对一切实数x恒成立,所以解得.综上所述,.

5、答案：D

解析：原不等式变形为,故当时,原不等式才有解,且解为,要使其中只有5个整数,则,即,解得.故选D.

6、答案：C

解析：因为,则

7、答案：C

解析：因为，

所以.

因为，，

所以，当且仅当，时，等号成立，

故的最小值为4.

故选C.

8、答案：D

解析：由基本不等式，，，，这三个不等式都是当且仅当时等号成立，而题中，因此等号都取不到，所以ABC三个不等式恒成立；

中当且仅当时取等号，如，即可取等号，D中不等式不恒成立.

9、答案：BCD

解析：因为对于任意实数x恒成立,所以不等式可化为,即,当时,不等式化为,不符合题意,当时,由题意有解得,又,所以或或,故选BCD.

10、答案：ACD

解析：

11、答案：BD

解析：对于A选项，当时，，故A错误； 已知，即，左右两边同时平方即可得到，故B正确.；当同号时， ，当异号时，，故C错误； ，故D正确.

故选：BD.

12、答案：BC

解析：，

，

当且仅当时等号成立，即，

即，

，

即，ab最小值是1，当且仅当时取得；

，当且仅当时等号成立，即，

即，

，即最小值为2，当且仅当时取得；

综上所述，BC正确。.

13、答案：20，

解析：本题考查新定义及一元二次不等式的解集.由，得，则不等式化为，解得，即不等式的解集为.

14、答案：5

解析：每台机器运转x年的年平均利润为,且,由基本不等式得,当且仅当,即时等号成立,故,当且仅当时等号成立,此时年平均利润最大.

15、答案：；

解析：由题意得.若，则，当且仅当时取等号,所以的最小值是.

16、答案：[3,+∞)

解析：令函数,图象是开口向上,对称轴为直线的抛物线,当时,函数单调递减.令函数,函数在R上单调递增.因为对,,使得成立,所以只需,即,即,解得,所以实数a的取值范围是.

17、答案： (1)见解析(2) 见解析

解析：(1) 证明 : 由 ，得 ，,
要证 ，
只要证 ，
左边

当且仅当 ，即 时等号成立；

(2)要使,
只至至,

左边

则 ， 可取 或 3
取 ，问题转化为.
证明如下 : 要证 ，
只需证明 ，
左边

当且仅当 ，即 时等号成立.

18、答案：(1).

(2)最小值为.

解析：(1)因为

可知在上单调递减，在上单调递增，

所以当时，有最小值，最小值为4，

即.

(2)由(1)知，可得.

又a，b，c为正实数，

所以

，

当且仅当时，等号成立，

所以的最小值为.