2020-2021学年2 图形中的规律导学案

课题

北师大版五年数学上册数学好玩图形中的规律学案

知识点

一、摆三角形中隐含的规律。

连续摆放的三角形，第1个需要3根小棒，以后每摆放1个三角形只需要增加2根小棒，如果摆放n个三角形，需要的小棒数是3或

二、点阵中的规律。

（1）数与数之间的变化规律：根据已知数的前后（或上下）之间的关系，找出其中的规律，求出相应的数。

（2）图形与图形之间的变化规律：观察图形的变化，可以从图形的形状、数量、大小等方面入手，从中找出规律，推导后面的图形。

重点

找出图形中隐藏的规律，将“图的规律”转化成“数的规律”。

突破思路

通过观察、交流、分析、比较，寻找不同图形所表示的数的规律。

难点

寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。

突破思路

采用画图、列表等方法，寻找规律，在观察推理中找出图与数的联系。

案例

原题

根据下图，淘气摆10个正方形需要多少

根小棒？

解析

1+10×3=31（根）

答：摆10个正方形需要31根小棒。

点拔

从上图中可以看出，摆一个正方形需要4根小棒，摆两个正方形需要4十              3=7=根小棒，摆三个正方形需要4＋3十3=10根小棒，摆四个正方形需要4＋3＋3＋3＝13根小棒······如果把第一个正方形看作1＋3根小棒，那么我们可以推导出排n个正方形需要的小棒数为1＋3n。有的同学在解决问题时，没有认真观察正方形的排列方式，把本题正方形的排列方式与不连续摆放的正方形排列方式相混淆，得出摆10个正方形需要40根小棒的错误答案。

归纳

连续排列的正方形，每多摆一个正方形，需要增加3根小棒，摆n个正方形，需要（1＋3n）根小棒。

课后答案

（略）

作  业

一、按下面的方法画一画，并填写算式。

第三个图的算式是：                        

二、观察下面图形的规律，动脑筋想一想，完成以下的题目。

1．第6个图中有（  ）个圆圈。

2．第100个图中有（   ）个圆圈。

3．第n个图中有（  ）个圆圈。

4．请用算式表示上面每一个图形中圆圈的个数。

存在问

题摘要

（1）.                                ；

（2）.                                ；

（3）.                                。

反思

本节课的教学体现如下特点：第一，紧扣教材中重点问题，引导探究。探究必须是在问题的基础上进行，因此，在上课伊始，通过“像笑笑这样摆，摆10个三角形需要多少根小棒？”这个问题，让学生摆一摆，填一填，并在独立观察的基础上进行小组讨论，寻找规律。第二，鼓励学生用自己的思考方式发现规律，如在探究三角形摆放规律过程中，学生们能够根据自己的观察与思考，把第一个三角形所用小棒数分解成：1＋2x1，以后每增加两根，就多摆放一个三角形，从而推导出n个三角形所需小棒数的公式：1＋2n。第三，注重数学思想渗透，发展学生能力。在教学“点阵中的规律”时，通过从不同角度观察点阵，发现点阵中的不同规律，让学生感受到形改变了，数也改变了，规律也改变了。通过本节课的学习，充分向学生渗透了数形结合的思想，对提高学生解决问题的能力有很大的帮助。

课外资料

斐波那契数列

斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。

一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有的兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对；两个月后，生下一对小兔子，兔子总数是2对；三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子没有繁殖能力，所以一共是

依次类推可以列出下表：

经过月数：···0···2···3···4···5···6···7

···8···9···10···11···12

兔子对数：···1···1···2···3···5···8···13···21···34···55···89···144···233

以上数字1,1,2,3,5,8······构成了一个数列。这个数列有十分明显的特点，那就是：前面相邻两个数之和等于后面一个数。这个特点证明：每月的大兔子数为上月的兔子数，每月的小兔子数为上月的大兔子数。（即上上月的兔子数）