高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.1 命题与量词教学ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.1 命题与量词教学ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了∀x∈Mpx，存在量词命题，化归思想的应用等内容，欢迎下载使用。

知识点一　全称量词和全称量词命题(1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做____ ，并用符号“ ”表示.(2)全称量词命题：含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 ，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.
知识点二　存在量词和存在量词命题(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_____ ，并用符号“ ”表示.(2)存在量词命题：含有存在量词的命题叫做 .存在量词命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为 ，读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”.
∃x0∈M，p(x0)
思考　(1)在全称量词命题和存在量词命题中，量词是否可以省略？答案　在存在量词命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以省略.(2)全称量词命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？答案　元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“∀x∈N，x≥0”.
题型一　全称量词与全称量词命题例1　试判断下列全称量词命题的真假：(1)∀x∈R，x2＋2>0；解　由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0，所以命题“∀x∈R，x2＋2>0”是真命题.(2)∀x∈N，x4≥1；解　由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题.(3)对任意角α，都有sin2α＋cs2α＝1.解　由于∀α∈R，sin2α＋cs2α＝1成立.所以命题“对任意角α，都有sin2α＋cs2α＝1”是真命题.
跟踪训练1　试判断下列全称量词命题的真假：(1)∀x∈R，x2＋1≥2；解　由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋1≥1，所以“∀x∈R，x2＋1≥2”是假命题.(2)任何一条直线都有斜率；解　当直线的倾斜角为 时，斜率不存在，所以“任何一条直线都有斜率”是假命题.(3)每个指数函数都是单调函数.解　无论底数a＞1或是0题型二　存在量词与存在量词命题例2　判断下列存在量词命题的真假：
解　∵－1∈Z，且(－1)3＝－1<1，
(2)存在一个四边形不是平行四边形；解　真命题，如梯形.
(3)有一个实数α，tan α无意义；
因此没有任何一个有理数的平方能等于3，
(3)∃x0∈R，tan x0＝1；
所以“∃x0∈R，tan x0＝1”为真命题.
(4)∃x0∈R，lg x0＝0.
解　当x0＝1时，lg 1＝0，所以“∃x0∈R，lg x0＝0”为真命题.
题型三　全称量词命题、存在量词命题的应用
∴只要a<1，∴a的取值范围是(－∞，1).
(2)若不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.解　①当m＋1＝0即m＝－1时，2x－6<0不恒成立.②当m＋1≠0，则
反思与感悟　有解和恒成立问题是存在量词命题和全称命题的应用，注意二者的区别.
跟踪训练3　(1)已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求实数a的取值范围；解　关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，
即|sin x－cs x|＝sin x－cs x，
此即为所求x的取值范围.
∴sin x≥cs x.
例4　对任意x∈[－1,2]，有4x－2x＋1＋2－a<0恒成立，求实数a的取值范围.分析　通过换元，可转化为一元二次不等式的恒成立问题，通过分离参数，又可将恒成立问题转化为求最值的问题.解　原不等式化为22x－2·2x＋2－a<0，①
则不等式①化为t2－2t＋2－a<0，即a>t2－2t＋2.
令y＝t2－2t＋2＝(t－1)2＋1，
故实数a的取值范围是(10，＋∞).