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高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.1 命题与量词教学ppt课件
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.1 命题与量词教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了新知探究，全称量词，存在量词，拓展深化微判断，微训练，微思考，素养落地，素养训练，答案C，答案B等内容，欢迎下载使用。
德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题“任意取一奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77，77＝53＋17＋7”，同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是还需要证明.这也就是当今人们称之为哥德巴赫猜想，并誉为数学皇冠上的明珠.200多年来我
国著名数学家陈景润才证明了“1＋2”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数，从陈景润的“1＋2”到“1＋1”似乎仅一步之遥，但它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题.
在我们的日常生活中，我们常常遇到这样的命题：(1)对任意实数x，都有x2≥0；(2)存在有理数x，使x2－2＝0.问题 上述命题中有哪些关键的量词？提示 任意；存在.
(1)命题的定义：能判断_______的_______语句就是命题.(2)命题的分类：按命题的真假性分为两类：①真命题：判断_______的语句称为真命题；②假命题：判断_______的语句称为假命题.
(1)全称量词、全称量词命题及其真假判定①全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“____”表示.②全称量词命题定义：含有____________的命题，称为全称量词命题.形式：全称量词命题就是形如“对集合M中的所有元素x，r(x)”的命题，可简记为∀x∈M，r(x).
③真假判定：要判定全称量词命题∀x∈M，r(x)是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x，验证r(x)成立；但要判定其是假命题，却只需举出集合M中的一个元素x0，使得r(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).(2)存在量词、存在量词命题及其真假判定①存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，用符号“∃”表示.②存在量词命题定义：含有____________的命题，称为存在量词命题.
形式：存在量词命题就是形如“存在集合M中的元素x，s(x)”的命题，可简记为∃x∈M，s(x).③真假判定：要判定存在量词命题∃x∈M，s(x)是真命题，只要在限定集合M中，找到一个元素x0，使得s(x0)成立即可(这就是通常所说的“举例说明”)；但要判定其是假命题，却需要说明集合M中每一个x，都使得s(x)不成立.(3)全称量词命题和存在量词命题，都可以包含多个变量.
1.“x＞0”不是命题.( )2.“3≥2”是真命题.( )3.“有些三角形中三个内角相等”是存在量词命题.( )4.存在量词命题“∃x∈R，x2＜0”是真命题.( )提示 不存在x∈R，使得x2<0成立.5.“三角形内角和是180°”是全称量词命题.( )
6.∀x∈R，x2＋1≥1是真命题.( )7.“对每一个无理数x，x2也是无理数”是真命题.( )
用符号“∀”或“∃”表示下列命题：(1)存在一个实数对(x，y)，使2x＋3y＋3<0成立；(2)有些整数既能被2整除，又能被3整除；(3)所有的梯形都不是平行四边形；(4)任意x∈R，都有－x2＋2x－4<0.解 (1)∃(x，y)∈{(x，y)|x∈R，y∈R}，2x＋3y＋3<0.(2)∃x∈Z，x既能被2整除，又能被3整除.(3)∀x∈{x|x是梯形}，x不是平行四边形.(4)∀x∈R，－x2＋2x－4<0.
1.全称量词命题中的“x，M与r(x)”表达的含义分别是什么？
提示 元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.r(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“∀x∈N，x≥0”.
2.在全称量词命题和存在量词命题中，量词是否可以省略？
提示 在存在量词命题中，量词不可以省略；在有些全称量词命题中，量词可以省略.
题型一 命题与真假命题的判断【例1】 判断下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由.
(1)奇数的平方仍是奇数；(2)两条对角线互相垂直的四边形是菱形；(3)5x＞4x；(4)未来是多么美好啊！(5)你是高二的学生吗？(6)若x＋y是有理数，则x，y都是有理数.
解 (1)是命题，而且是真命题.(2)是命题，而且是假命题.对角线互相垂直平分的四边形才是菱形.如图，四边形ABCD中，只满足AC⊥BD，显然不是菱形.(3)不是命题.因为x是未知数，不能判断不等式的真假.(4)是感叹号，不涉及真假，不是命题.(5)是疑问句，不涉及真假，不是命题.
规律方法 1.判断一个语句是否是命题，关键看这个语句是否具备命题的两个特征：一是陈述句，二是能判断真假.2.在说明一个命题为真命题时，应进行严格的推理证明；而要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.
【训练1】 下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由.
(1)一个数不是合数就是质数.(2)x≥16.(3)一个实数不是正数就是负数.(4)x＝2或x＝3是方程x2－5x＋6＝0的根.(5)空集是任何非空集合的真子集.解 (1)是假命题.例如：1既不是质数也不是合数.(2)不是命题.因为没有给定变量x的值，无法确定其真假.(3)是假命题.因为0既不是正数也不是负数.(4)是真命题.代入验证即可.(5)是真命题.由空集的定义和性质不难得出.
题型二 全称量词命题与存在量词命题角度1 全称量词命题与存在量词命题的识别【例2－1】 判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题：
(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)有的速度方向不定；(3)对任意直角三角形的两锐角∠A，∠B，都有sin ∠A＝cs ∠B.
解 (1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，故为全称量词命题.(2)含有存在量词“有的”，故是存在量词命题.(3)含有全称量词“任意”，故是全称量词命题.
角度2 全称量词命题与存在量词命题的真假的判断【例2－2】 判断下列命题的真假.
(1)所有的素数都是奇数；(2)任意矩形的对角线相等；(3)存在x∈R，使x2＋2x＋3＝0.解 (1)2是素数，但2不是奇数.所以全称量词命题“所有的素数都是奇数”是假命题.(2)真命题.(3)由于任意x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使x2＋2x＋3＝0的实数x不存在，所以存在量词命题“存在x∈R，使x2＋2x＋3＝0”为假命题.
规律方法 全称量词命题和存在量词命题真假的判断(1)要判断一个全称量词命题为真，必须对于给定集合的每一个元素x，都有命题r(x)成立；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x0，使命题r(x0)不成立即可.(2)要判断一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x0，使命题s(x0)成立即可；要判断一个存在量词命题为假，需要说明集合中每一个x，都使s(x)不成立.
【训练2】 指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.
解 (1)是全称量词命题，因为∀x∈N，2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题.
题型三 依据含量词命题的真假求参数取值范围【例3】 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠.
(1)若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围；(2)命题q：“∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围.
(2)q为真，则A∩B≠，因为B≠，所以m≥2.
即m的取值范围是{m|2≤m≤4}.
规律方法 求解含有量词的命题中参数范围的策略对于全称(存在)量词命题为真的问题，实质就是不等式恒成立(能成立)问题，通常转化为求函数的最大值(或最小值).
【训练3】 已知命题p：∀x∈R，函数y＝ax2＋2x＋3的图像总在x轴上方是真命题，求实数a的取值范围.
解 命题p为真命题，①当a＝0时，一次函数y＝2x＋3的图像总在x轴上方，显然不能恒成立；
1.通过学习命题、全称量词命题与存在量词命题的概念提升数学抽象素养.通过判断全称量词命题与存在量词命题的真假培养逻辑推理素养.2.判断命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称量词命题不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断.3.要确定一个全称量词命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称量词命题是假命题.4.要确定一个存在量词命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在量词命题是假命题.
1.对语句：“如果x＞1，那么x＞2”，①不是命题；②是命题；③是假命题；④是真命题.其中判断正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.下列命题中全称量词命题的个数是( )
①任意一个自然数都是正整数；②有的平行四边形也是菱形；③n边形的内角和是(n－2)×180°.A.0 B.1 C.2 D.3解析 ①③是全称量词命题.答案 C
3.下列存在量词命题是假命题的是( )
A.存在x∈Q，使4－x2＝0B.存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C.有的素数是偶数D.有的有理数没有倒数
4.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假：
(1)∃x，x－2≤0；(2)三角形两边之和大于第三边；(3)有些整数是偶数.解 (1)存在量词命题.x＝1时，x－2＝－1≤0，故存在量词命题“∃x，x－2≤0”是真命题.(2)全称量词命题.三角形中，任意两边之和大于第三边.故全称量词命题“三角形两边之和大于第三边”是真命题.(3)存在量词命题.2是整数，2也是偶数.故存在量词命题“有些整数是偶数”是真命题.
德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题“任意取一奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77，77＝53＋17＋7”，同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是还需要证明.这也就是当今人们称之为哥德巴赫猜想，并誉为数学皇冠上的明珠.200多年来我
国著名数学家陈景润才证明了“1＋2”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数，从陈景润的“1＋2”到“1＋1”似乎仅一步之遥，但它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题.
在我们的日常生活中，我们常常遇到这样的命题：(1)对任意实数x，都有x2≥0；(2)存在有理数x，使x2－2＝0.问题 上述命题中有哪些关键的量词？提示 任意；存在.
(1)命题的定义：能判断_______的_______语句就是命题.(2)命题的分类：按命题的真假性分为两类：①真命题：判断_______的语句称为真命题；②假命题：判断_______的语句称为假命题.
(1)全称量词、全称量词命题及其真假判定①全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“____”表示.②全称量词命题定义：含有____________的命题，称为全称量词命题.形式：全称量词命题就是形如“对集合M中的所有元素x，r(x)”的命题，可简记为∀x∈M，r(x).
③真假判定：要判定全称量词命题∀x∈M，r(x)是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x，验证r(x)成立；但要判定其是假命题，却只需举出集合M中的一个元素x0，使得r(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).(2)存在量词、存在量词命题及其真假判定①存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，用符号“∃”表示.②存在量词命题定义：含有____________的命题，称为存在量词命题.
形式：存在量词命题就是形如“存在集合M中的元素x，s(x)”的命题，可简记为∃x∈M，s(x).③真假判定：要判定存在量词命题∃x∈M，s(x)是真命题，只要在限定集合M中，找到一个元素x0，使得s(x0)成立即可(这就是通常所说的“举例说明”)；但要判定其是假命题，却需要说明集合M中每一个x，都使得s(x)不成立.(3)全称量词命题和存在量词命题，都可以包含多个变量.
1.“x＞0”不是命题.( )2.“3≥2”是真命题.( )3.“有些三角形中三个内角相等”是存在量词命题.( )4.存在量词命题“∃x∈R，x2＜0”是真命题.( )提示 不存在x∈R，使得x2<0成立.5.“三角形内角和是180°”是全称量词命题.( )
6.∀x∈R，x2＋1≥1是真命题.( )7.“对每一个无理数x，x2也是无理数”是真命题.( )
用符号“∀”或“∃”表示下列命题：(1)存在一个实数对(x，y)，使2x＋3y＋3<0成立；(2)有些整数既能被2整除，又能被3整除；(3)所有的梯形都不是平行四边形；(4)任意x∈R，都有－x2＋2x－4<0.解 (1)∃(x，y)∈{(x，y)|x∈R，y∈R}，2x＋3y＋3<0.(2)∃x∈Z，x既能被2整除，又能被3整除.(3)∀x∈{x|x是梯形}，x不是平行四边形.(4)∀x∈R，－x2＋2x－4<0.
1.全称量词命题中的“x，M与r(x)”表达的含义分别是什么？
提示 元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.r(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“∀x∈N，x≥0”.
2.在全称量词命题和存在量词命题中，量词是否可以省略？
提示 在存在量词命题中，量词不可以省略；在有些全称量词命题中，量词可以省略.
题型一 命题与真假命题的判断【例1】 判断下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由.
(1)奇数的平方仍是奇数；(2)两条对角线互相垂直的四边形是菱形；(3)5x＞4x；(4)未来是多么美好啊！(5)你是高二的学生吗？(6)若x＋y是有理数，则x，y都是有理数.
解 (1)是命题，而且是真命题.(2)是命题，而且是假命题.对角线互相垂直平分的四边形才是菱形.如图，四边形ABCD中，只满足AC⊥BD，显然不是菱形.(3)不是命题.因为x是未知数，不能判断不等式的真假.(4)是感叹号，不涉及真假，不是命题.(5)是疑问句，不涉及真假，不是命题.
规律方法 1.判断一个语句是否是命题，关键看这个语句是否具备命题的两个特征：一是陈述句，二是能判断真假.2.在说明一个命题为真命题时，应进行严格的推理证明；而要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.
【训练1】 下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由.
(1)一个数不是合数就是质数.(2)x≥16.(3)一个实数不是正数就是负数.(4)x＝2或x＝3是方程x2－5x＋6＝0的根.(5)空集是任何非空集合的真子集.解 (1)是假命题.例如：1既不是质数也不是合数.(2)不是命题.因为没有给定变量x的值，无法确定其真假.(3)是假命题.因为0既不是正数也不是负数.(4)是真命题.代入验证即可.(5)是真命题.由空集的定义和性质不难得出.
题型二 全称量词命题与存在量词命题角度1 全称量词命题与存在量词命题的识别【例2－1】 判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题：
(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)有的速度方向不定；(3)对任意直角三角形的两锐角∠A，∠B，都有sin ∠A＝cs ∠B.
解 (1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，故为全称量词命题.(2)含有存在量词“有的”，故是存在量词命题.(3)含有全称量词“任意”，故是全称量词命题.
角度2 全称量词命题与存在量词命题的真假的判断【例2－2】 判断下列命题的真假.
(1)所有的素数都是奇数；(2)任意矩形的对角线相等；(3)存在x∈R，使x2＋2x＋3＝0.解 (1)2是素数，但2不是奇数.所以全称量词命题“所有的素数都是奇数”是假命题.(2)真命题.(3)由于任意x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使x2＋2x＋3＝0的实数x不存在，所以存在量词命题“存在x∈R，使x2＋2x＋3＝0”为假命题.
规律方法 全称量词命题和存在量词命题真假的判断(1)要判断一个全称量词命题为真，必须对于给定集合的每一个元素x，都有命题r(x)成立；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x0，使命题r(x0)不成立即可.(2)要判断一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x0，使命题s(x0)成立即可；要判断一个存在量词命题为假，需要说明集合中每一个x，都使s(x)不成立.
【训练2】 指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.
解 (1)是全称量词命题，因为∀x∈N，2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题.
题型三 依据含量词命题的真假求参数取值范围【例3】 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠.
(1)若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围；(2)命题q：“∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围.
(2)q为真，则A∩B≠，因为B≠，所以m≥2.
即m的取值范围是{m|2≤m≤4}.
规律方法 求解含有量词的命题中参数范围的策略对于全称(存在)量词命题为真的问题，实质就是不等式恒成立(能成立)问题，通常转化为求函数的最大值(或最小值).
【训练3】 已知命题p：∀x∈R，函数y＝ax2＋2x＋3的图像总在x轴上方是真命题，求实数a的取值范围.
解 命题p为真命题，①当a＝0时，一次函数y＝2x＋3的图像总在x轴上方，显然不能恒成立；
1.通过学习命题、全称量词命题与存在量词命题的概念提升数学抽象素养.通过判断全称量词命题与存在量词命题的真假培养逻辑推理素养.2.判断命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称量词命题不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断.3.要确定一个全称量词命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称量词命题是假命题.4.要确定一个存在量词命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在量词命题是假命题.
1.对语句：“如果x＞1，那么x＞2”，①不是命题；②是命题；③是假命题；④是真命题.其中判断正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.下列命题中全称量词命题的个数是( )
①任意一个自然数都是正整数；②有的平行四边形也是菱形；③n边形的内角和是(n－2)×180°.A.0 B.1 C.2 D.3解析 ①③是全称量词命题.答案 C
3.下列存在量词命题是假命题的是( )
A.存在x∈Q，使4－x2＝0B.存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C.有的素数是偶数D.有的有理数没有倒数
4.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假：
(1)∃x，x－2≤0；(2)三角形两边之和大于第三边；(3)有些整数是偶数.解 (1)存在量词命题.x＝1时，x－2＝－1≤0，故存在量词命题“∃x，x－2≤0”是真命题.(2)全称量词命题.三角形中，任意两边之和大于第三边.故全称量词命题“三角形两边之和大于第三边”是真命题.(3)存在量词命题.2是整数，2也是偶数.故存在量词命题“有些整数是偶数”是真命题.
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