小学数学西师大版五年级上册解决问题表格教案及反思

第1课时  问题解决（一）

学习内容

教科书第92页例1，练习二十四第1-2题。

育人目标

1.在现实情景中，能借助所学的多边形面积的计算公式及推导方法解决生活中的问题，感受解决问题策略的多样性与过程的严谨性。

2.通过对数量关系的分析，在解决问题的过程中掌握一些解决问题的基本策略。

3.感受所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。

学习重难点

重点：借助所学的多边形面积的计算公式及推导方法解决生活中的问题。

难点：对数量关系的分析，在解决问题过程中掌握一些解决问题的基本策略。

学习评价设计

教学过程

环节

教师活动

学生活动

五育融合育人点提示

课题导入

1．多媒体课件演示：计算下面图形的面积。

2.看来同学们前面的知识学得不错，今天我们就要利用你学过的这些知识来解决问题。（板书课题。）

学生独立计算后

复习前面学习的多边形的面积，为新知识做好铺垫。

新课教学

1.多媒体课件出示例1。

　  从这个情景图中，你能了解到什么信息？

　　2．探讨解决策略。

以一根一根地数时，1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111（1）在我们的生活中经常会看到圆木、钢材等堆放成这样的形状，要知道这堆圆木一共有多少根，你准备怎么解决呢？

预设：可以一根一根地数或找到原木堆放的规律来计算。

（2）是呀，如果我们能找到圆木的堆放规律，就能比较巧妙地，也更方便地算出圆木的根数了。同学们能发现它的堆放规律是什么吗？

小组汇报时强调堆放规律是：从上往下，一层比一层多放1根。

　  3．学生解决问题。

（1）你能利用这个规律来求圆木的根数吗？怎么求？

　　学生独立完成，在小组交流。

（2）汇报方法。

学生四人小组讨论算法后汇报，估计学生提出的方法有：

方法一： 3+4+5+6+7+8=33(根)。

方法二 (3+8)+(4+7)+(5+6)=11×3=33(根)。

方法三：（3+8）×6÷2=33（根）

（3）深入研究方法三：对于第三种方法你是怎么想的？

预设：这堆圆木的横截面是梯形，根据梯形面积公式的推导方式推导圆木总根数就是（顶层根数+底层根数）×层数÷2

　　多媒体课件演示：将同样的两个横截面是梯形的圆木图形一正一反的拼在一起，形成一个“平行四边形”的过程。

　　引导学生说出：把两堆完全一样的圆木一正一反地堆放，每层圆木的根数就同样多了。

　　教师追问：每层圆木的根数是多少呢？　　这11根怎么得来的呢？是“顶层的根数+底层的根数”。

    那这样两堆圆木的根数又是多少呢？

    两堆圆木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数，从而分析出：一堆圆木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2。（渗透补形思想）

    4．对比理解。

这种方法和求梯形面积的计算公式比较相似，但它是在求面积吗？为什么？

    引导学生说出：不是在求面积，它是在求圆木的根数。虽然圆木堆放的形状的横截面像梯形，但不是一个标准的梯形，因为这些圆木的中间有空隙。

虽然它不是一个标准的梯形，但是我们在解决这个问题时借鉴了梯形面积公式的推导方法。所以在解决问题的过程中，类似的问题可以相互借鉴。

5．方法小结。

根据我们刚才的验证，你能推导出类似的求圆木总根数的方法吗？

根据学生的回答板书：总根数=(顶层根数+底层根数)×层数÷2

学生打开书92页阅读例1，再次回顾解决过程，并勾画方法。

学生读题后理解。

学生探讨解决策略。

学生先独立思考，再小组讨论。

小组汇报。

学生解决问题。

学生独立完成，在小组交流。

汇报方法。

学生分析。

对比理解。

教学中利用问题驱动学生思考，用梯形的面积公式解决等量关系的实际问题

借助对信息的分析理解，体现解决问题策略的多样化

通过演示让学生明白数学中的梯形的面积公式可以求等差数列的和。体现数学学科的应用价值。

课堂练习

1．练习二十四第1题。

在我们的生活中经常用这种方法来计算堆放的圆木、钢管的根数。这种方法你掌握了吗？请试着做一做练习二十三第1题。

2．练习二十四第2题。

同学们，在生活中，我们不仅可以利用这个方法计算堆放的圆木、钢管的根数，其他方面也可以借鉴，比如排队时计算人数的问题，一起来看看吧。

（1）出示题目，了解信息。

学生反馈：第1排4人，以后每排多4人，共有4排。

（2）要求学生独立解决。

（3）汇报。

反馈做法时，学生可能有以下几种方法。

方法一： 4+8+12+16=40(人)。

方法二：（4+16）×4÷2=40(人)。

 对于方法二，可以追问学生：16是怎么来的，表示什么？让学生能够理解到它表示最后排人数。是通过第1排4人，以后每排多4人，共有4排推算出来的。

1．练习二十四第1题。

（1）学生独立完成。

（2）汇报。

2.练习二十四第2题。

（1）学生读题，了解信息，理解意思。

（2）学生独立解决。

（3）汇报。

培养学生知识迁移、类推的空间想象能力。

课堂小结

这节课你都学到了些什么？

板书

设计

问题解决（一）

方法一：3+4+5+6+7+8=33(根)。

方法二：(3+8)+(4+7)+(5+6)=11×3=33(根)。

方法三：（3+8）×6÷2=33（根）

圆木总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2

教学反思

第2课时  问题解决（二）

学习内容

教科书第92页例2，课堂活动，练习二十四第3-4题。

育人目标

1．通过学习掌握应用已学过的平面图形面积计算知识来解决实际问题的方法，提高学生运用知识解决问题的能力。

2.通过对数量关系的分析，在解决问题的过程中掌握一些解决问题的基本策略。

3.在解决问题的经历中感受数学的价值，发展学生的应用意识。

学习重难点

重点：掌握应用已学过的平面图形面积计算知识来分析、解决实际问题的，提高解决问题的能力。

难点：对数量关系的分析，在解决问题过程中掌握一些解决问题的基本策略，发展学生的应用意识。

学习评价设计

教学过程

环节

教师活动

学生活动

五育融合育人点提示

课题导入

学生独立计算后，完成后上台展示。

语言达能力的培养

新课教学

1.出示例2：了解信息。

学生反馈：每块交通标志牌是三角形，底长0.9m，高0.78m，一共要制作17块，在制作过程中一共要损耗0.7m2的铝皮。

2.分析思路。

（1）我们该怎样解决这个问题呢？请大家先独立思考。

（2）制作这些标志牌大约需要的铝皮包括哪些部分呢？

 引导学生分析制作这些标志牌需要的铝皮包括两个部分，17块标志牌所需的铝皮和在制作过程中损耗的铝皮。板书数量关系：17块标志牌所需的铝皮+一共损耗的铝皮=一共需要的铝皮。

（3）这两部分中什么是直接告诉的？什么不知道？

学生反馈：损耗的铝皮是直接告诉的，而17块标志牌所需的铝皮不知道。

提问：在制作过程中一共要损耗0.7m2的铝皮，你怎么理解？

（4）怎样求17块标志牌所需的铝皮？

学生独立思考后再汇报。要求17块标志牌所需的铝皮，就要先求出1块标志牌所需的铝皮，也就是计算一个三角形的面积。

  3.计算解答。

（1）在学生理解题意的基础上，抽一学生到黑板上解答，其他学生独立完成。

（2）汇报。让学生讲清算理。

     0.9×0.78÷2=0.351（m2）求出1块交通标志牌需要多少平方米的铝皮。再用0.351×17=5.967（m2）求出17 块交通标志牌需要多少平方米的铝皮。最后用

5.967+0.7=6.667≈6.7（m2）求出制作这些标志牌大约要多少平方米的铝皮。

     同学们，你们也是这样做的吗？请大家齐答问题。

（3）深入探究，强调现实生活中的进一法的实际运用。

同学们，刚才计算的结果保留一位小数后是多少？

学生反馈：6.7m2。

如果计算结果是6.617m2。那么保留一位小数后会是多少呢?

学生可能会回答：6.6m2和6.7m2两种答案。

（4）为什么会有同学认为是6.7m2呢?理由是什么?

    引导学生明确:这里保留一位小数，不能对保留的下一位“四舍五入”， 因为在实际生活中,材料只能多不能少,少了无法制作成要求的数量。因此，不管要求我们保留的下一位的数是多少,我们都不能舍去,而应该往前进一。所以6.7m2比6.6m2恰当。

小结：在我们的生活中,类似这样的问题还有很多,希望同学们在解答这类题时,要根据实际情况灵活选择保留近似值的方法。

学生理解信息。

分析思路后，学生独立完成。

学生独立思考后再汇报。

 学生计算解答、汇报讲清算理。

学生理解。

借鉴已学平面图形面积计算公式来解决实际问题的方法

课堂练习

1．练习二十四第3题。

（1）出示题目，学生了解数学信息。

   （2）想一想，这个问题与例2相比较有什么异同点呢？

它们都要先计算1块的面积，再算多块的面积，最后再加上损耗就求出了一共需要的材料。不同点是例2计算三角形的面积，这个问题是计算梯形的面积。

（3）学生独立完成。

  （4）汇报时，让学生讲讲每步的解题思路。

（5）通过这两个问题的解决，你有什么发现？

这类问题，都是借鉴或用到前面所学的平面图形的面积计算公式，并且在解答时都要层层分析题中的数量关系，再根据数量关系式来一步一步地解答。

2．练习二十四第4题。

（1）学生独立完成。

（2）反馈：第一步先计算一个梯形的面积，再乘2求出这样的两个梯形的面积。第二步先计算一个平行四边形的面积，再乘3求出三个平行四边形的面积。最后再把两次计算的结果加起来，就求出了制作这个飞机模型需要多大的吹塑纸。

请大家一起再把这个问题的解决思路回顾一遍吧。

学生了解数学信息。独立完成。

学生独立完成。

学生汇报时，讲每步的解题思路。

学生课后动手试一试，汇报评价出哪位同学的设计最合理。

课堂小结

这节课你有哪些收获呢？

板书

设计

教学

反思

第3课时  问题解决（三）

学习内容

教科书第93页例3，练习二十四第5-7题。

育人目标

1.通过学习掌握应用已学过的平面图形面积计算知识来解决实际问题的方法。

2.发展学生观察能力、动手操作能力、估算能力及小组合作交流学习的能力。

3.在解决问题的经历中感受数学的价值，发展学生的应用意识。

学习重难点

重点：通过学习让学生应用已学过的平面图形面积计算知识来分析、解决实际问题的方法。

难点：在解决问题的过程中，发展学生观察、操作、估算能力。

学习评价设计

教学过程

环节

教师活动

学生活动

五育融合育人点提示

课题导入

1．多媒体课件出示题目：老师要求学生用纸板做13个平行四边形的学具，每个平行四边形的学具的底是5.5cm，高是4cm，做13个这样的学具一共要损耗8.7cm2的纸板，要完成做学具的任务，每个学生要准备多大的纸板？

要求学生独立思考后分析出解题方法，然后抽学生汇报。

　 2．这道题的主要数量关系是什么？怎样抓住主要数量关系与其他数量关系的联系一步一步地往下分析？谁来再汇报一下？

　  抽学生回答后让学生独立完成，并全班订正。

　  3．这节课我们将利用前面所学的知识来继续解决我们生活中的数学问题。

板书课题。

学生独立思考后分析出解题方法，然后抽学生汇报。

方法引领

新课教学

1．多媒体课件出示例3。

　  从题中你知道些什么？这道题要我们求的是什么？

2．引导分析。（可以从条件入手分析，也可以从问题入手分析）

（1）解决这个问题，要知道哪两个条件？

　　引导学生分析，要求果园中的梨一共能卖多少钱，必须知道两个条件：

　　①果园里能种多少棵梨树？

　　②每棵梨树产的梨能卖多少钱？

（2）教师追问：根据这两个条件和要求的问题，我们能不能分析出这道题的解题思路呢？

　　引导学生思考后回答：这道题的解题思路是：“果园里梨共能卖的钱=每棵梨树产的梨能卖的钱数×梨树的棵数”。

　 （3）接下来咱们做什么？

　  找出数量关系式中哪些是已知的，哪些是未知的，未知的又能根据题中的哪些条件让它变成可知。

　　（4）观察我们的分析过程，你觉得应该先算什么？再算什么？最后算什么？

　　先用平行四边形的底×高，算出果园面积，再用果园的面积÷每棵梨树的占地面积，求出梨树的棵数，最后用每棵梨树产的梨能卖的钱×梨树的棵数，算出果园里的梨共能卖的钱。

3．计算解答。

4.汇报。

（1）23×24=552（m2）求出这个果园的面积是多少平方米？

（2）552÷12=46（棵）求出这个果园有多少棵梨树？

（3）197×46=9062（元）这个果园里的梨大约能卖多少元？

在计算的过程中，你有没有遇到什么问题？

理解题意。

分析数量关系。

学生讨论交流：说解题思路。

列式解答

通过学生对多个相关数学信息的理解，培养学生的数学逻辑推理能力和综合分析数量关系的能力。

课堂练习

1.练习二十四第5题。

2.练习二十四第7题。

你怎么想到先求平行四边形面积的？最后一步为什么用除法算？

反馈：应该先用平行四边形的底×高，算出草地的面积，再用草地的面积÷每时能消灭蝗虫的面积数就可以求出全部消灭这块草地的蝗虫所需要的时间。

  在解答这个问题时，要注意什么？

平行四边形的底和高都是以米作为单位，而每时消灭的蝗虫的面积数是以公顷为单位的，所以解答此题时，还应该注意换算单位。

3. 练习二十四第6题。

（1）出示题目，学生了解数学信息。

（2）想一想，这个问题与例3相比较有什么异同点呢？

    引导学生得出：相同点在于都要先算出土地面积，再用土地的面积÷每棵树的占地面积，求出总棵数，最后用每棵树产量能卖的钱×总棵数，算出总共能卖的钱。不同点在于例3是求平行四边形的面积，这个问题是要求不规则图形的面积。

  （3）学生独立完成。提示学生图中1小格表示16m2。

  （4）汇报时，重点让学生讲一讲，如何估计荒坡地的面积的。

独立完成、反馈。

提示：换算单位

学生比较异同，并解答

课堂小结

 在这节课上，你又学到些什么？还有什么不明白的？说出来我们大家一起解答。

板书

设计

教学反思