北师大版七年级上册3.3 整式课文内容ppt课件

《3.3整式》教案

教学目标

1通过具体实例理解单项式、多项式、整式及相关概念

2.在具体情景中能正确区分单项式与多项式，知道单项式与多项式的次数。

3.培养学生认识特殊与一般的辩证关系

教学重难点

重点：单项式、多项式、整式概念的理解．

难点：单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念．

教学过程

课前准备  复习回顾    什么是代数式及代数式的书写注意事项？

一、情景引入

小芳给自己房间的窗户设计了如图所示的装饰物，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（他们的半径相同）。

（1）装饰物所占的面积是多少？  （2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？

这两个式子都是代数式，那么它们之间又有哪些区别和联系呢？这就是这节课要研究的整式．

二 新知探究

【探究1】下面让我们继续从生活中来认识整式.

以小组为单位，完成以下问题：

(1)如图3－3－1，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地的面积是多少？

                              图3－3－1　　　图3－3－2

(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x 的水结成冰后体积是多少？

(3)如图3－3－2，一个长方体箱子紧靠墙角，它的长宽高分别是a，b，c，这个箱子露在外面的表面积是多少？

(4)某件商品的成本价是a元，按成本价提高15%后标价，又以8折(即按标价的80%)销售，这家商品的售价是多少元？

（教师）我们把上面得到的所有结果分成两组，观察下面两组式子各有什么特点？

(1)，x，0.8a.   (2)  ，ab－4c2，ab＋ac＋bc，

(1)都是数与字母的乘积，(2)不仅有乘积还有加减.

归纳总结

概念1：像，x，0.8a等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.

概念2：像，ab－4c2，ab＋ac＋bc等，都是几个单项式和，叫做多项式.

概念3：单项式和多项式统称为整式.

学以致用.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式?

【温馨提示】1.数与字母的乘积是单项式.

2.单独一个数或字母也是单项式.

3.一般情况下，分母中出现字母的式子不是单项式.π是数字，不要当成字母

【探究2】

一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．其中的数字因数叫做单项式的系数．哪位同学能分析一下上面几个单项式的系数和次数呢？

【温馨提示】1）π不是字母．

（2）单独的一个字母a，我们可以看成1·a，   -m可看成-1·m

（3）a的次数是1，很容易被部分同学误认为是0.

（4）单独的一个非零数的次数是0.   如5.14的次数为0

【探究3】

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数．请说出上面几个多项式的项和次数.

【温馨提示】1.多项式的项应包括前面的符号，千万别丢掉

2.多项式中不含字母的项（即单独的数字项）叫常数项．

牛刀小试——小心陷阱

1.单项式的系数是       .     2.  单项式的系数分别是          .

3.单项式次数是       次.     4.  是       次单项式.

5.多项式是      次         项式.

（注意：（4）（5）       次单项式.    次     项式，数字要大写）

三、应用举例

我们每个家庭在装修房子的时候，往往会挂上美丽的窗帘来美化我们的房间，窗帘的选择既要美观大方还有考虑到窗户的透光效果，小红和小兰家的窗帘装饰物分别如图3－3－3①②所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同).

图3－3－3

(1)窗户能射进阳光的部分的面积分别是多少？(窗框面积忽略不计)哪个房间采光效果好？

(2)上面的整式是单项式还是多项式？它们的次数分别是多少？

四、拓展提升

1.如果整式xm－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么m等于(　　)

A.3　　　　　　　B．4            C.5　　　  D．6

2.－axmy2是一个关于x，y的单项式，且系数为4，次数为5，则a＝________，m________.

3.当m为何值时，(m－4)x|m|－2y3＋3x2y2是五次二项式？

五、当堂检测

1.下列结论中，正确的是(　　)

A. 是单项式                        B.单项式a既没有系数，也没有次数

C.单项式－ab2c的系数是－1，次数是4    D.单项式－x2yz2的系数0，次数是4

2.多项式1＋xy－xy2的次数及最高次项的系数是(　　)

A.2，1　　　　　　B．2，－1        C.3，－1       D．5，－1

3. x的2倍与y的平方的的和，用代数式表示为________，它是________

(填“单项式”或“多项式”).

4.单项式－34a2b5的系数是________，次数是________.

5.若多项式是六次四项式，则m＝________．

6.是________次       项式，第二项是________，它的系数是________.

7．某小区一块长方形绿地的造型如图所示(单位：m)，其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那么需铺多大面积的五彩石？

[答案] [a(a＋b)－πa2－πb2] m2.

六、课堂小结

1.单项式及相关概念

(1)定义：数与字母的________.

特别地：单独一个________或一个________也是单项式.

(2)系数：单项式中________.

(3)次数：________的指数________.     单独的一个非零数的次数是________.

2.多项式及相关概念

(1)定义：几个单项式的________.

(2)项：多项式中的每个________.

(3)次数：________的项的次数.

3.整式     单项式和________统称整式.

七、课后作业

1．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（　C 　）

 A．﹣π，5  B．﹣1，6  C．﹣3π，6  D．﹣3，7

2．下列说法正确的是（　　B 　）

A．整式就是多项式    B．π是单项式   C．x4+2x3是七次二项次   D．是单项式

3．在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2+中，整式有（　B　）

 A．3个  　　B．4个 　 　C．5个  　　D．6个

4．多项式2x2y﹣是　三 　次　四 　项式，常数项是　 -1　．

5．关于x的多项式（a﹣4）x3﹣xb+x﹣b是二次三项式，则a=　4 　，b=　 2　．

6．多项式（a﹣4）x3﹣xb+x﹣b是关于x的二次三项式，（1）求a、b的值 ；（2）求a+b的值．

解：（1）∵多项式（a﹣4）x3﹣xb+x﹣b是关于x的二次三项式，∴a﹣4=0，b=2，

∴a=4，b=2．（2）∵a=4，b=2，∴a+b=4+2=6．

7．试一个只含有字母x、y的多项式，且同时满足下列条件：

（1）六次三项式；（2）每一项的系数均为1或﹣1；（3）不含常数项；

（4）每一项必须同时含字母x、y，但不能含有其他字母．

解：此题答案不唯一，如：x3y3﹣x2y4+xy5，﹣x2y4﹣xy﹣xy2．

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