初中26.2 实际问题与反比例函数同步训练题

2022年中考数学专题练习

实际问题与反比例函数

第I卷（选择题）

一、单选题

1．列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到（       ）．

A．180 B．240 C．280 D．300

2．学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升，加热到时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则水温要从加热到，所需要的时间为（       ）

A． B． C． D．

3．某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（       ）

A．11分钟 B．12分钟 C．15分钟 D．20分钟

4．一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力、、、，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（       ）

A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学

5．木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示，当压强不超过400 Pa时，木板的面积应（       ）

A．不大于1.5 m2 B．不小于1.5 m2

C．不大于m2 D．不小于m2

6．港珠澳大桥桥隧全长55千米，其中主桥长29.6千米，一辆汽车从主桥通过时，汽车的平均速度 v（千米/时）与时间 t（小时）的函数关系式为（       ）

A． B． C．v=29．6t D．

7．如图，长方体的体积是100m3，底面一边长为2m．记底面另一边长为xm，底面的周长为lm，长方体的高为hm．当x在一定范围内变化时，l和h都随x的变化而变化，则l与x，h与x满足的函数关系分别是（　　）

A．一次函数关系，二次函数关系

B．反比例函数关系，二次函数关系

C．反比例函数关系，一次函数关系

D．一次函数关系，反比例函数关系

8．研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（　　）

A．300度 B．500度 C．250度 D．200度

9．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应（       ）

A．不大于 B．不小于 C．不大于 D．不小于

第II卷（非选择题）

二、填空题

10．一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度的变化，到达时所用的时间的变化情况如图所示，那么行驶过程中与的函数表达式为________．

11．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系式为y＝，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为________．

12．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图，点A在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P（Pa）是4800Pa时，木板面积为_____________m2   

13．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 ____ m3．

三、解答题

14．如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘中放置一个重物，在右边活动托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘与点的距离，观察活动托盘中砝码的质量的变化情况．实验数据记录如表

(1)把表中的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；

(2)观察所画的图像，猜测与之间的函数关系，求出函数关系式；

(3)当砝码的质量为时，活动托盘与点的距离是多少？

15．某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析：得到该商品的销售数量y（件）由基础销售量与浮动销售量两个部分组成，其中保持不变，与每件商品的售价x（元）成反比例，且市场管理局要求每件商品的售价不能超过18元销售过程中发现，当每件商品的售价定为10元时，售出34件：当每件商品的售价定为12元时，售出30件．

(1)求y与x之间的函数关系式：

(2)当该商品销售数量为40件时，求每件商品的售价；

(3)设该超市销售这种商品的总额为W，求当每件商品的售价为多少元时超市的销售总额最大?最大值是多少?

16．2020年9月，中国在联合国大会上向世界宣布了2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和的目标．为推进实现这一目标，某工厂投入资金进行了为期6个月的升级改造和节能减排改造，导致月利润明显下降，改造期间的月利润与时间成反比例函数关系；到6月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加30万元．设2021年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：

(1)分别写出该工厂对生产线进行升级改造前后y与x的函数表达式；

(2)当月利润少于90万元时，为该工厂的资金紧张期，则该工厂资金紧张期共有几个月．

17．元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为100km/h时，行驶时间为1.5h；设小汽车匀速行驶的速度为v km/h，行驶的时间为t h．

(1)求v关于t的函数表达式；

(2)若小汽车匀速行驶的速度为60km/h，则从乙地返回甲地需要几小时？

参考答案：

1．B

2．C

3．C

4．A

5．B

6．D

7．D

8．C

9．B

10．

11．0.5m

12．0.05##

13．3

14．(1)见解析

(2)y与x之间的函数关系为反比例函数，y与x的函数关系式为：y＝；

(3)12.5cm．

15．(1)y=10+(x≤18)

(2)8元

(3)当每件商品的售价为18元时超市的销售总额最大，最大值是420元

16．(1)，（x>6且x为整数）

(2)该工厂资金紧张期共有5个月

17．(1)

(2)小汽车速度为60km/h时，从乙地到甲地需要2.5h