新人教版高中物理选择性必修第一册第三章机械波进阶突破训练含解析

第三章　进阶突破

1．(2021届杭州名校质检)如图所示，实线是一列正弦波在t＝0时刻的波形图，虚线是该列波在t＝1 s的波形图．质点P(图中未画出)是平衡位置在x＝2 021 cm处的该列波上的一点，若t＝0 s时刻P点向下振动，则下列说法正确的是(　　)

A．这列波的最小波速是12 m/s

B．这列波频率一定为 Hz

C．质点P在t＝0到t＝2 020 s这段时间内至少完成了1 515次全振动

D．若这列波能够与另一列波发生干涉，则干涉后每个质点的振幅变为10 cm

【答案】C　【解析】由波形图知波长为λ＝16 cm，则x＝2 021 cm＝126λ，若t＝0时刻P点向下振动，则波向x轴负向传播，则在1 s内传播的距离为s＝nλ＋λ＝(16n＋12) cm，波速为v＝＝ (16n＋12) cm/s (n＝0,1,2，3，…)，当n＝0时，v＝12 cm/s，可知这列波的最小波速是12 cm/s，A错误；波的频率f＝＝ Hz＝Hz (n＝0,1,2，3，…)，则这列波频率可能为 Hz，B错误；波的周期为T＝＝ s ，最大周期为Tmax＝ s，可知t＝2 020 s＝1 515T，即质点P在t＝0到t＝2 020 s这段时间内至少完成了1 515次全振动，C正确；若这列波能够与另一列波发生干涉，则干涉后有些质点的振动加强，振幅可能变为10 cm，有些质点的振动减弱，振幅可能小于5 cm，D错误．

2．(2021届成都树德中学月考)在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形如图所示，其波速为10 m/s，P点坐标为(－2 m,0)，Q点坐标为(1 m,0)，则下列说法正确的是(　　)

A．P、Q两个质点有可能某个时刻速度方向相同

B．再经过0.2 s时间N质点将开始向下振动

C．能与该波发生干涉的横波的频率一定为5 Hz

D．该波只有遇到尺寸小于2 m的物体才能发生衍射

【答案】C　【解析】波同时向两侧传播，根据对称性可知，此时P点(－2 m,0)与其对称点(2 m,0)运动方向相同，而(2 m,0)点与Q(1 m,0)点相距半个波长，所以P、Q两个质点速度方向总相反，A错误；由图可知，N到波的前沿的距离为2 m，波传播到N的时间t1＝＝ s＝0.2 s，由图知波长λ＝2 m，周期为T＝＝ s＝0.2 s，波传到N点时，N点向上运动，故质点N将开始向下振动的时间为t＝t1＋T＝0.25 s，B错误；该波的频率为f＝＝ Hz＝5 Hz，所以能与该波发生干涉的横波的频率一定为5 Hz，C正确；由图知波长λ＝2 m，该波如果遇到2 m的障碍物，则能发生明显的衍射现象，故D错误．

3．(2021届河北南宫一中月考)一列简谐横波沿x轴负方向传播，t＝0时刻的波形图像如图所示，此时刻开始介质中x＝1.0 m的质点P经0.25 s第一次回到平衡位置．则下列说法中正确的是(　　)

A．t＝0时刻质点P向y轴负方向运动

B．简谐横波的周期为0.8 s

C．简谐横波传播的速度为20 m/s

D．质点P经过平衡位置向下运动时开始计时的振动方程为y＝10sin cm

【答案】C　【解析】波沿x轴负方向传播，根据同侧法可知质点P在t＝0时刻沿y轴正方向运动，A错误；根据波的传播方向可知x＝6 m处的波形传至P点，距离为s＝6 m－1 m＝5 m，则波速为v＝＝＝20 m/s，周期T＝＝＝0.6 s，B错误，C正确；圆频率ω＝＝＝ rad/s，质点P经过平衡位置向下运动时开始计时的振动方程为y＝－10sin cm，D错误．

4．(2020年滕州第一中学联考)如图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则(　　)

A．t＝0.05 s时，质点Q的加速度达到正向最大

B．t＝0.10 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向

C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m

D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm

【答案】C　【解析】t＝0.05 s时，由图乙可知质点Q运动到正向最大位移处，又因加速度方向与位移方向相反，大小与位移的大小成正比，所以此时Q的加速度达到负向最大，A错误；由图乙y－t图像知，周期为T＝0.20 s，且在t＝0.10 s时Q点在平衡位置沿y轴负方向运动，可以推断波沿x轴负方向传播，质点P正在向y轴正方向运动，B错误；从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点Q振动了个周期，所以该波沿x轴负方向传播的距离为Δx＝λ＝6 m，C正确；从t＝0.10 s到t＝0.25 s内，质点P振动了个周期，P点的起始位置既不是平衡位置，也不是最大位移处，所以在T时间内的路程不是30 cm，D错误．

5．(2021届北京名校检测)如图所示，1、2、3、4……是一个水平放置松弛状态下的弹簧(可认为是均匀介质)上一系列等间距的质点．某时刻，质点1在外力作用下从平衡位置开始沿左右方向做简谐运动，带动2、3、4……各个质点离开平衡位置依次左右振动，形成一列简谐纵波．已知质点1开始振动的方向是向左，经过二分之一周期，质点9开始运动，则针对此时刻，下列说法正确的是(　　)

A．质点3向右运动　　　　

B．质点5所受回复力为零

C．质点6的加速度向左

D．质点9的振幅为零

【答案】A　【解析】取向左为正方向，画出时刻的波形图如图所示．经过时，质点1从平衡位置再次运动到平衡位置，质点3正向右振动，A正确；经过时，质点5处于平衡位置左侧最大位移处，根据F＝－kx＝ma，可知加速度方向向右，质点5所受回复力向右，B错误；经过时，质点6位于平衡位置左侧正在向左运动，根据a＝－x，可知，质点6的加速度方向向右，C错误；在波传播过程中，后一个质点重复前一个质点的振动，可知每一个质点开始振动的时候都和波源起振的情况相同，其振幅一样大，所以质点9的振幅不为零，D错误．

6．(多选)(2021届义乌模拟)两列波的振幅都是20 cm，沿着同一条绳(绳沿x方向放置)相向传播，实线波的频率为3.25 Hz，沿x轴正方向传播；虚线波沿x负方向传播，某时刻两列波相遇，如图所示，则下列说法中正确的是(　　)

A．两列波在相遇区域发生干涉现象

B．图示时刻x＝3 m的质点位于y＝－20 cm处

C．从图示时刻起再过0.25 s，平衡位置x＝4.25 m的质点将位于y＝－40 cm处

D．从图示时刻起再过0.25 s，平衡位置x＝4.25 m的质点将位于y＝40 cm处

【答案】BD　【解析】两列波都在绳中传播，波速相等，v＝λf＝4×3.25 m/s＝13 m/s，由图可知两列波的波长不相等，故频率也不相等，不满足发生干涉的条件，故两列波在相遇区域不会发生干涉现象，A错误；图示时刻x＝3 m的质点的位移是两列波引起的位移的矢量和，由图可知位于y＝－20 cm处，B正确；从图示时刻起再过0.25 s，波传播的距离为x＝vt＝13×0.25 m＝3.25 m，实线波平衡位置x＝1 m的质点的波峰状态传播到x＝4.25 m处，虚线波平衡位置x＝7.5 m的质点的波峰状态传播到x＝4.25 m处，故平衡位置x＝4.25 m的质点将位于y＝40 cm处，C错误，D正确．

7．(多选)(2021届温州模拟)振源S在坐标原点沿y轴方向上下振动，频率为10 Hz.如图所示，t＝0时刻向右传播的简谐横波恰好到达x＝2 m处，向左传播的简谐横波图中未画出，则以下说法正确的是(　　)

A．t＝0.05 s时，x＝1 m处的质点振动方向向上

B．t＝0.125 s时，x＝－3 m处的质点处在波谷位置

C．t＝0.175 s时，x＝1.5 m处的质点位移为零

D．t＝0.300 s时，x＝3.5 m处的质点通过的路程为36 cm

【答案】CD　【解析】由题可知f＝10 Hz，λ＝2 m，可得波速为v＝λf＝20 m/s，周期为T＝＝0.1 s，t＝0.05 s时，波传播了T，此时x＝1 m处的质点振动方向向下，A错误；t＝0.125 s时，波传播了1T，t＝0.05 s时，向左传播的波传到x＝－3 m处的质点，质点开始向下振动，再过0.075 s，x＝－3 m处的质点振动T，即此时此处质点处于波峰位置，B错误；t＝0.175 s时，波传播了1T，则x＝1.5 m处的质点处于平衡位置，所以质点位移为零，C正确；t＝0.300 s时，即波传播了3T，波从t＝0时刻传到x＝3.5 m处的质点需要0.075 s，则质点振动了0.225 s，通过的路程为s＝2×4A＋A＝36 cm，D正确．

8．(多选)(2020年遂宁射洪中学期中)一列简谐横波沿x轴传播，在x＝0和x＝0.6 m处的两个质点A、B的振动图像如图所示．下列说法正确的是(　　)

A．t＝0.15 s时A、B的加速度相同

B．该波的波速可能为1.2 m/s

C．若该波向x轴负方向传播，波长可能为2.4 m

D．若该波的波长大于0.6 m，则其波速一定为2 m/s

【答案】BC　【解析】波若沿x轴正方向传播，则有xab＝＋nλ(n＝1,2,3，…)，解得波长为λ＝(n＝1,2,3，…)，解得波速为v＝＝(n＝1,2,3，…)，波若沿x轴负方向传播，则有xab＝＋nλ(n＝1,2,3，…)，解得波长为λ＝(n＝1,2,3，…)，解得波速为v＝＝(n＝1,2,3，…)；由图可知，t＝0.15 s时A、B的位移方向相反，所以加速度也相反，A错误；若沿x轴正方向传播，波速v＝1.2 m/s，根据v＝＝＝1.2(n＝1,2,3，…)，解得n＝，不合题意；若沿x轴负方向传播，波速v＝1.2 m/s，由v＝＝＝1.2(n＝1,2,3，…)，解得n＝1，符合题意，故该波的波速可能为1.2 m/s，故B正确；若沿x轴负方向传播，波长λ＝2.4 m，由λ＝＝2.4 (n＝1,2,3，…)，解得n＝0，符合题意，所以波长可能为2.4 m，故C正确；若该波的波长大于0.6 m，波若沿x轴正方向传播，则有λ＝>0.6(n＝1,2,3，…)，解得n＝0，波速为v＝＝＝2 m/s，波若沿x轴负方向传播，则有λ＝>0.6(n＝1,2,3，…)，解得n＝0，波速为v＝＝＝6 m/s，故D错误．

9．(多选)(2021届天津名校月考)如图，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m．一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正方向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3 s时a第一次到达最高点．下列说法正确的是(　　)

A．在t＝6 s时刻波恰好传到质点d处

B．在t＝5 s时刻质点c恰好到达最高点

C．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动

D．在4 s<t<6 s的时间间隔内质点c向上运动

【答案】AD　【解析】ad间距离为x＝12 m，波在同一介质中匀速传播，则波从a传到d的时间为t＝＝ s＝6 s，即在t＝6 s时刻波恰好传到质点d处，A正确；设该波的周期为T，由题可得T＝3 s，得T＝4 s，波从a传到c的时间为t＝＝ s＝3 s，则在t＝5 s时刻质点c已振动了2 s，而c起振方向向下，故在t＝5 s时刻质点c恰好经过平衡位置向上振动，B错误；波长为λ＝vT＝2×4 m＝8 m，bd间距为10 m＝1λ，结合波形得知，当质点d向下运动时，质点b不一定向上运动，C错误；在4 s<t<6 s的时间间隔内，质点c已振动了1 s<t<3 s，质点c正从波谷向波峰运动，即向上运动，D正确．

10．(多选)(2021届成都名校期末)一列简谐波沿x正方向传播，振幅为2 cm，周期为T，如图所示，在t＝0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移大小都是  cm，但运动方向相同，其中质点a沿y轴负方向运动，下列说法正确的是(　　)

A．该列波的波长可能为75 cm

B．该列波的波长可能为45 cm

C．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负

D．在t＝T时刻，质点b的速度最大

【答案】AC　【解析】根据振动方程x＝Asin (ωt)可知对a有＝2sin (ωta)，则ωta＝，同理对b有ωtb＝，结合ω＝可知Δt＝tb－ta＝＝T，则50 cm＝λ＋nλ(n＝0,1，2，…)，变形得λ＝ cm(n＝0,1,2，…)，当n＝0时，波长λ＝75 cm，当波长为45 cm时，n不为整数，A正确，B错误；根据波形平移可知，当质点b的位移为＋2 cm时，质点a位于平衡位置下方，且向平衡位置移动，所以质点a的位移为负，C正确；波形图的平衡位置传播至质点b处，速度最大，则t＝T＝T＋T，当t＝T时，n不是整数，D错误．

11．(2021届邯郸大名中学月考)一列波速为20 m/s的简谐波沿x轴正方向传播，在某一时刻波的图像如图所示，试据此分别画出质点a、b.

(1)从这个时刻起的振动图像；

(2)从这个时刻以后周期时起的振动图像．

【答案】见解析　【解析】(1)由图知波长为λ＝0.8 m，

根据v＝可得周期T＝＝ s＝0.04 s，

简谐波沿x轴正方向传播，波形向右平移，则运用波形的平移法得知质点a此时刻的运动方向沿y轴负方向，质点a振动方程为

ya＝Asint＋ cm＝10sin50πt＋ cm.

从这个时刻起质点a的振动图像：

运用波形的平移法得知质点b此时刻的运动方向沿y轴正方向，质点b振动方程为

yb＝Asint＋ cm＝10sin50πt＋ cm.

从这个时刻起质点b的振动图像：

(2)从这个时刻以后周期时起质点a振动方程为

ya′＝10sin(50πt＋π) cm＝－10sin(50πt) cm.

质点a的振动图像：

从这个时刻以后周期时起质点b振动方程为

y′b＝10sin50πt＋ cm＝10cos(50πt) cm，

质点b的振动图像：

12．(2021届遂宁名校期中)一列简谐波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形图如图虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点．

(1)求这列波的波速可能值；

(2)若质点振动的周期T＞0.6 s，从波传到质点P开始计时，到质点P第3次到达波峰的过程中，求质点c在该段时间内通过的路程；

(3)若质点振动的周期T＞0.6 s，从波传到质点P开始计时，请写出质点c的振动方程．

【答案】(1)(4n＋3) m/s(n＝0,1,2…)　(2)80 cm

(3)y＝10sint－cm

【解析】(1)由题图可知，波的波长为λ＝40 m，由题意有

0.6 s＝n＋T(n＝0,1,2，…)，

故周期为T＝ s(n＝0,1,2，…)，

则波速为v＝＝ m/s＝ m/s(n＝0,1,2，…)．

(2)若质点振动的周期T>0.6 s，根据(1)中周期T＝ s(n＝0,1,2，…)可知，只能n＝0，即该波的周期只能为T＝0.8 s，

波速只能为v＝50 m/s，

由题可知，t时刻质点P向y轴正方向振动，则质点P第3次到达波峰所用的时间为tP＝2T＋T＝1.8 s，

波由P传播到c所用的时间为

tPc＝＝＝0.2 s，

则质点c振动的时间为tc＝1.8 s－0.2 s＝1.6 s＝2T，

则质点c在该段时间内通过的路程为

s＝2×4A＝2×4×10 cm＝80 cm.

(3)由图像可知A＝10 cm，

ω＝＝ rad/s，

则从波传到P质点开始计时，质点c的振动方程为

y＝10sint－cm.