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初中数学沪科版七年级上册4.1 几何图形当堂检测题
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这是一份初中数学沪科版七年级上册4.1 几何图形当堂检测题，共10页。试卷主要包含了1，取3，14×42×6+3等内容，欢迎下载使用。
、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
直角三角形绕它的一条直角边旋转一周围成的几何体是（ ）
A．三棱锥B．圆锥C．圆柱D．正方体
球、正方形、三角形、梯形中属于立体图形的是（ ）
A． 正方形B． 三角形C． 球D． 梯形
生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对
以下立体图形中是棱柱的有（ ）
A． ①⑤B． ①②③C． ①②④⑤D． ①②⑤
如图所示，沿图中虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是( )
A．B．C．D．
在如图所示可爱的小猫图案中，没有用到的图形是（ ）
A． 长方形B． 三角形C． 八边形D． 五边形
如图，矩形中，，，，以边为轴将矩形绕其旋转一周
形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙，记两个圆柱体的体积分别为、，侧面积分别为、，则下列式子正确的是（ ）
A．，，
C．，，
、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明 ．
六棱柱是一个立体图形，它是由_____个面，_____条棱，_____个顶点组成的.
将如图所示半圆形薄片绕轴旋转一周，得到的几何体是_____，这一现象说明_____．
如图是一个棱锥，它是由____个三角形和____个底所组成的．
我们知道，五棱柱除了个侧面外，还有上、下两个底面共个面，五棱柱的面与面相交所成的线叫做棱，那么五棱柱共有________条棱．
一个正方体的表面涂满了同种颜色，按如图所示将它切成个大小相等的小立方块．设其中仅有个面涂有颜色的小立方块的个数为，则、、之间的数量关系为________．
、解答题（本大题共5小题，共35分）
下图是一些颇具特色的建筑物照片：
想象这些建筑物的实体，回答下列问题：
（1）哪些建筑物（或其一部分）与古埃及金字塔的形状相同或相近？
（2）哪些建筑物的形状与我们学习过的几何体相同或相近？你能用适当的语言描述它们相同或相近的特征吗？
第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连接起来．
找朋友．
如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为8m,粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为9m,粮仓下半部分高为6m，观察并回答下列问题：
（1）粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是________；
（2）用一个平面去截粮仓，截面可能是____________(写出一个即可)；
（3）如图，将下面的图形分别绕虚线旋转一周，哪一个能形成粮仓？用线连一连；
（4）求出该粮仓的容积（结果精确到0.1，取3.14）.
棱长为a的小正方体，按照如图所示的方法一直维续摆放，自上而下分别叫第1层、第2层、……第n（n＞0）层，第n层的小方体的个数记为S．
（1）完成下表：
（2）上述活动中，自变量和因变量分别是什么？
（3）研究上表可以发现S随n的增大而增大，且有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n=10时S的值．
答案解析
、选择题
\s 1 【考点】点、线、面、体
【分析】一个直角三角形围绕一条直角边旋转一周，根据面动成体的原理即可解．
解：因为平面图形是一个直角三角形，
所以，以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，因而得到一个圆锥．
故选B
【点评】本题考查了学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力．
【考点】认识立体图形
【分析】根据立体图形定义：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形可得答案．
解：球、正方形、三角形、梯形中属于立体图形的是球，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握立体图形的定义．
【考点】点、线、面、体
【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，
解：生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为：线动成面，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系．
【考点】认识立体图形
【分析】根据棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱作答．
解：①符合棱柱的概念，是棱柱；
②侧面是曲面，不符合棱柱的概念，不是棱柱；
③只有一个底面，不符合棱柱的概念，不是棱柱；
④上下两个底面不相等，不符合棱柱的概念，不是棱柱；
⑤符合棱柱的概念,是棱柱.
是棱柱的有①⑤.
故选:A．
【点睛】考查棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等.
【考点】点、线、面、体
【分析】根据面动成体的原理：长方形绕它的一边旋转一周形成圆柱．
解：长方形绕它的一边旋转一周形成圆柱．
故选：B．
【点睛】本题考查了线与面的关系，注意培养自己的空间想象能力．
【考点】认识立体图形
【分析】观察图形即可解答.
解：由图可知，构成小猫图案的图形有：三角形、圆、长方形，五边形和六边形．
∴在上述四个选项所涉及的图形中，只有八边形在小猫图案中没有用到．
故选C．
【点睛】本题考查了图形的识别，仔细观察图形是解决本题的关键.
【考点】点、线、面、体
【分析】用含a、b的式子表示、、、，再根据a>b进行差的符号；
解：根据圆柱的体积=底面积×高，侧面积＝底边周长×高,得
所以 ,
又因为a>b,所以<0,
所以，
故选B
【点评】此题主要考查了面动成体,关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式
、填空题
【点评】点、线、面、体
【分析】根据点动成线可得答案．
解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．
故答案为：点动成线．
【点评】此题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．
【考点】认识立体图形
【分析】根据六棱柱的概念和定义进行解答即可得.
解：如图，六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形，
所以共有8个面，18条棱，12个顶点，
故答案为：8，18，12.
【点睛】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是掌握六棱柱的构造特点．
【考点】点、线、面、体
【分析】根据半圆绕直径旋转一周，结合几何体的特点可得答案．
解：将如图所示半圆形薄片绕轴旋转一周，得到的几何体是球，这一现象说明面动成体．
故答案为：球，面动成体．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，半圆绕直径旋转一周得到的几何体是球．
【考点】认识立体图形
【分析】观察所给的几何体可知，该几何体为四棱锥，它是由4个侧面（侧面为三角形）和1个底面（底面为四边形）所组成的．由此即可解答.
解：观察所给的几何体可知，该几何体为四棱锥，
∴该几何体由4个侧面（侧面为三角形）和1个底面（底面为四边形）所组成的．
故答案为：4；1.
【点睛】本题考查了棱锥的知识：棱柱侧面的形状都是三角形．
【考点】认识立体图形
【分析】根据棱柱的概念和特性：n棱柱有n个侧面，有3n条棱．
解：根据棱柱的特性：五棱柱5个侧面相交成5条棱，
上、下两个底面与侧面相交成10条棱，
所以五棱柱共有15条棱.
故答案为：15.
【点睛】本题考查了立体图形的知识，解题的关键是熟练的掌握棱柱的概念和特性.
【考点】认识立体图形
【分析】根据题图分别找出3个面，2个面，1个面涂有颜色的正方体即可.
解：由题图可知：在原正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；2个面涂有颜色的小正方体有12个，1个面涂有颜色的小正方体有6个，
则6﹣12+8=2.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查认识立体几何图形，根据已知得出涂有颜色不同的小立方体的个数是解题关键．
、解答题
【考点】认识立体图形
【分析】（1）根据金字塔的形状结合照片回答即可，（2）根据学过的几何体与照片对照回答即可.
解：（1）金字塔是棱锥，所以侧面看是三角形，所以B、E建筑物的顶端与金字塔的形状相同.
（2）E底部的立柱是圆柱体，上下两个面是相等的圆形，中间是曲面，
A的顶部是圆锥体，底面是圆形，上面是锥形，
F是棱柱体，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻四边形的公共边互相平行，
【点睛】本题考查生活中的立体图形，熟练掌握各立体图形的结构特点是解题关键.
【考点】点、线、面、体
【分析】根据面动成体结合常见立体图形的形状连接即可．
解：连接如图．
【点评】本题考查了点、线、面、体的知识，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键．
【考点】认识立体图形
【分析】根据实物和对应的几何图形进行连线即可.
解：如图
【点睛】本题考核知识点：几何体的识别.解题关键点：分析实物对应的几何体.
【考点】点、线、面、体
【分析】（1）由简单几何体的概念即可解答；
（2）用一个平面去截圆锥或圆柱，都可以得到一个圆，即可解答；
（3）根据圆柱和圆锥的定义，即可解答此题；
（4）粮仓体积分为圆柱和圆锥两部分计算体积.
解：（1）粮仓上半部分是圆锥，下半部分是圆柱，
故答案为：圆柱和圆锥；
（2）用一个平面去截圆锥或圆柱，都可以得到一个圆，
故答案为：圆；
（3）连线如下：
（4）粮仓的体积为3.14×42×6+3.14×42×3×=351.7m3.
【点睛】此题考查了点动成线、线动成面、面动成体的原则以及圆柱、圆锥的体积计算，解题的关键是熟记圆柱圆锥的体积公式.
【考点】认识立体图形
【分析】（1）第1个图有1层，共1个小正方形，第2个图有2层，第2层正方形的个数为，根据相应规律可得第3层，第4层正方体的个数；
（2）根据随的变化而变化，即可判断出自变量和因变量；
（3）依据（1）得到的规律可得第层正方体的个数，进而得到时的值.
解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，
第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3，
第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6，
∴n=4时，即第4层正方体的个数为：1+2+3+4=10，
故答案为：6，10；
（2）S随n的变化而变化，n是自变量，S是因变量
（3）第n层时，s=1+2+3+…+n=n（n+1），
当n=10时，S=×10×11=55．
【点睛】本题考查图象规律性的变化：得到第层正方体的个数的规律是解决本题的关键.
n
1
2
3
4
…
S
1
3
_____
_____
…
、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
直角三角形绕它的一条直角边旋转一周围成的几何体是（ ）
A．三棱锥B．圆锥C．圆柱D．正方体
球、正方形、三角形、梯形中属于立体图形的是（ ）
A． 正方形B． 三角形C． 球D． 梯形
生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对
以下立体图形中是棱柱的有（ ）
A． ①⑤B． ①②③C． ①②④⑤D． ①②⑤
如图所示，沿图中虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是( )
A．B．C．D．
在如图所示可爱的小猫图案中，没有用到的图形是（ ）
A． 长方形B． 三角形C． 八边形D． 五边形
如图，矩形中，，，，以边为轴将矩形绕其旋转一周
形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙，记两个圆柱体的体积分别为、，侧面积分别为、，则下列式子正确的是（ ）
A．，，
C．，，
、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明 ．
六棱柱是一个立体图形，它是由_____个面，_____条棱，_____个顶点组成的.
将如图所示半圆形薄片绕轴旋转一周，得到的几何体是_____，这一现象说明_____．
如图是一个棱锥，它是由____个三角形和____个底所组成的．
我们知道，五棱柱除了个侧面外，还有上、下两个底面共个面，五棱柱的面与面相交所成的线叫做棱，那么五棱柱共有________条棱．
一个正方体的表面涂满了同种颜色，按如图所示将它切成个大小相等的小立方块．设其中仅有个面涂有颜色的小立方块的个数为，则、、之间的数量关系为________．
、解答题（本大题共5小题，共35分）
下图是一些颇具特色的建筑物照片：
想象这些建筑物的实体，回答下列问题：
（1）哪些建筑物（或其一部分）与古埃及金字塔的形状相同或相近？
（2）哪些建筑物的形状与我们学习过的几何体相同或相近？你能用适当的语言描述它们相同或相近的特征吗？
第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连接起来．
找朋友．
如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为8m,粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为9m,粮仓下半部分高为6m，观察并回答下列问题：
（1）粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是________；
（2）用一个平面去截粮仓，截面可能是____________(写出一个即可)；
（3）如图，将下面的图形分别绕虚线旋转一周，哪一个能形成粮仓？用线连一连；
（4）求出该粮仓的容积（结果精确到0.1，取3.14）.
棱长为a的小正方体，按照如图所示的方法一直维续摆放，自上而下分别叫第1层、第2层、……第n（n＞0）层，第n层的小方体的个数记为S．
（1）完成下表：
（2）上述活动中，自变量和因变量分别是什么？
（3）研究上表可以发现S随n的增大而增大，且有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n=10时S的值．
答案解析
、选择题
\s 1 【考点】点、线、面、体
【分析】一个直角三角形围绕一条直角边旋转一周，根据面动成体的原理即可解．
解：因为平面图形是一个直角三角形，
所以，以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，因而得到一个圆锥．
故选B
【点评】本题考查了学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力．
【考点】认识立体图形
【分析】根据立体图形定义：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形可得答案．
解：球、正方形、三角形、梯形中属于立体图形的是球，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握立体图形的定义．
【考点】点、线、面、体
【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，
解：生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为：线动成面，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系．
【考点】认识立体图形
【分析】根据棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱作答．
解：①符合棱柱的概念，是棱柱；
②侧面是曲面，不符合棱柱的概念，不是棱柱；
③只有一个底面，不符合棱柱的概念，不是棱柱；
④上下两个底面不相等，不符合棱柱的概念，不是棱柱；
⑤符合棱柱的概念,是棱柱.
是棱柱的有①⑤.
故选:A．
【点睛】考查棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等.
【考点】点、线、面、体
【分析】根据面动成体的原理：长方形绕它的一边旋转一周形成圆柱．
解：长方形绕它的一边旋转一周形成圆柱．
故选：B．
【点睛】本题考查了线与面的关系，注意培养自己的空间想象能力．
【考点】认识立体图形
【分析】观察图形即可解答.
解：由图可知，构成小猫图案的图形有：三角形、圆、长方形，五边形和六边形．
∴在上述四个选项所涉及的图形中，只有八边形在小猫图案中没有用到．
故选C．
【点睛】本题考查了图形的识别，仔细观察图形是解决本题的关键.
【考点】点、线、面、体
【分析】用含a、b的式子表示、、、，再根据a>b进行差的符号；
解：根据圆柱的体积=底面积×高，侧面积＝底边周长×高,得
所以 ,
又因为a>b,所以<0,
所以，
故选B
【点评】此题主要考查了面动成体,关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式
、填空题
【点评】点、线、面、体
【分析】根据点动成线可得答案．
解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．
故答案为：点动成线．
【点评】此题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．
【考点】认识立体图形
【分析】根据六棱柱的概念和定义进行解答即可得.
解：如图，六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形，
所以共有8个面，18条棱，12个顶点，
故答案为：8，18，12.
【点睛】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是掌握六棱柱的构造特点．
【考点】点、线、面、体
【分析】根据半圆绕直径旋转一周，结合几何体的特点可得答案．
解：将如图所示半圆形薄片绕轴旋转一周，得到的几何体是球，这一现象说明面动成体．
故答案为：球，面动成体．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，半圆绕直径旋转一周得到的几何体是球．
【考点】认识立体图形
【分析】观察所给的几何体可知，该几何体为四棱锥，它是由4个侧面（侧面为三角形）和1个底面（底面为四边形）所组成的．由此即可解答.
解：观察所给的几何体可知，该几何体为四棱锥，
∴该几何体由4个侧面（侧面为三角形）和1个底面（底面为四边形）所组成的．
故答案为：4；1.
【点睛】本题考查了棱锥的知识：棱柱侧面的形状都是三角形．
【考点】认识立体图形
【分析】根据棱柱的概念和特性：n棱柱有n个侧面，有3n条棱．
解：根据棱柱的特性：五棱柱5个侧面相交成5条棱，
上、下两个底面与侧面相交成10条棱，
所以五棱柱共有15条棱.
故答案为：15.
【点睛】本题考查了立体图形的知识，解题的关键是熟练的掌握棱柱的概念和特性.
【考点】认识立体图形
【分析】根据题图分别找出3个面，2个面，1个面涂有颜色的正方体即可.
解：由题图可知：在原正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；2个面涂有颜色的小正方体有12个，1个面涂有颜色的小正方体有6个，
则6﹣12+8=2.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查认识立体几何图形，根据已知得出涂有颜色不同的小立方体的个数是解题关键．
、解答题
【考点】认识立体图形
【分析】（1）根据金字塔的形状结合照片回答即可，（2）根据学过的几何体与照片对照回答即可.
解：（1）金字塔是棱锥，所以侧面看是三角形，所以B、E建筑物的顶端与金字塔的形状相同.
（2）E底部的立柱是圆柱体，上下两个面是相等的圆形，中间是曲面，
A的顶部是圆锥体，底面是圆形，上面是锥形，
F是棱柱体，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻四边形的公共边互相平行，
【点睛】本题考查生活中的立体图形，熟练掌握各立体图形的结构特点是解题关键.
【考点】点、线、面、体
【分析】根据面动成体结合常见立体图形的形状连接即可．
解：连接如图．
【点评】本题考查了点、线、面、体的知识，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键．
【考点】认识立体图形
【分析】根据实物和对应的几何图形进行连线即可.
解：如图
【点睛】本题考核知识点：几何体的识别.解题关键点：分析实物对应的几何体.
【考点】点、线、面、体
【分析】（1）由简单几何体的概念即可解答；
（2）用一个平面去截圆锥或圆柱，都可以得到一个圆，即可解答；
（3）根据圆柱和圆锥的定义，即可解答此题；
（4）粮仓体积分为圆柱和圆锥两部分计算体积.
解：（1）粮仓上半部分是圆锥，下半部分是圆柱，
故答案为：圆柱和圆锥；
（2）用一个平面去截圆锥或圆柱，都可以得到一个圆，
故答案为：圆；
（3）连线如下：
（4）粮仓的体积为3.14×42×6+3.14×42×3×=351.7m3.
【点睛】此题考查了点动成线、线动成面、面动成体的原则以及圆柱、圆锥的体积计算，解题的关键是熟记圆柱圆锥的体积公式.
【考点】认识立体图形
【分析】（1）第1个图有1层，共1个小正方形，第2个图有2层，第2层正方形的个数为，根据相应规律可得第3层，第4层正方体的个数；
（2）根据随的变化而变化，即可判断出自变量和因变量；
（3）依据（1）得到的规律可得第层正方体的个数，进而得到时的值.
解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，
第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3，
第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6，
∴n=4时，即第4层正方体的个数为：1+2+3+4=10，
故答案为：6，10；
（2）S随n的变化而变化，n是自变量，S是因变量
（3）第n层时，s=1+2+3+…+n=n（n+1），
当n=10时，S=×10×11=55．
【点睛】本题考查图象规律性的变化：得到第层正方体的个数的规律是解决本题的关键.
n
1
2
3
4
…
S
1
3
_____
_____
…
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