人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算公开课课件ppt
展开人教A版新教材选修第一册(高二年级上册)(基础班)
《空间向量的线性运算》教学设计
课题名 | 空间向量的线性运算 | 课型 | 新授课 |
教学目标 | 1.学习空间向量的概念、空间基本向量、空间向量的加减运算; | ||
2.学习空间向量的数乘运算; | |||
3.能利用空间向量作为工具解决几何中的有关问题. | |||
教学重难点 | 重点:空间向量的线性运算; | ||
难点:用空间向量作为工具解决几何中的有关问题. 为了更好地突破难点,在思维篇里配备了问题1,引导学生分三步突破难点:第一步,用向量关系给出几何结论的一个充分条件;第二步,用向量关系给出几何条件的一个必要条件;第三步,利用题中比例关系作为桥梁,沟通前两步中条件的关系,进而解决原几何问题. | |||
教学环节 | 教学过程 | ||
课堂导入 | 生活中的空间向量: (1)高压线钢支架对电缆的支持力; (2)跳伞运动员在空中受到重力、风力、绳索牵拉力; (3)从三个拐角用力抬起钢板; 第一步,剥离实例中矢量的物理属性,抽象出向量的概念; 第二步,这些向量未必同时在一个平面内,引出学习空间向量的必要性 | ||
课
程
学
习
| 一、基本概念 (1)空间向量: 在空间中,既有大小,又有方向的量叫做空间向量.. (2)空间向量的基本概念 空间向量表示法、向量的模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量
巩固练习1
二、空间向量的加减法 (一)合作交流: (1)回顾平面向量加减运算法则; (2)四人一组,完成空间向量的加减运算.
(二)新知探究: (1)给出空间中的3个向量,如何求它们的和?(降维分步完成) (2)分组探究:空间向量加法运算是否也满足交换律和结合律?
空间向量满足: (1)交换律: (2)结合律: 巩固练习2
三、空间向量的数乘运算 1. (空间向量的数乘运算与平面向量的数乘运算规则和运算律一致.) 实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量. 当λ> 0时, λa与向量a方向相同; 当λ< 0时, λa与向量a方向相反; 当λ= 0时, λa是零向量. 2.共线向量定理 对空间任意两个向量a、b,a∥b的充要条件是存在唯一实数λ,使 a=λb(b≠0)
巩固练习3 3.共面向量定理 (共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.) 如果两个向量a,b不共线,则向量p与向量a,b共面的充 要条件是: 存在唯一的有序实数对(x, y),使p=xa+yb
巩固练习4
四、核心素养提升 问题:已知P是单位立方体ABCD-A1B1C1D1内部(含表面)的动点,满足 条件: (1)当x=0.5时,点P轨迹对应区域的面积为 ; (2)当x+y+z=1时,点P轨迹对应区域的面积为 ; (3)当x=0.5,且y+z =0.5时,点P轨迹的长度为 .
引出等和线与等和面的模型
五、思维方法训练 问题 已知平行四边形ABCD,过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD,在四条射线上分别取点E、F、G、H,并且使: 求证:四点E、F、G、H共面.
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课堂 小结 | 一、本节课新知识回顾(由师生共同完成) 二、本节课核心素养方法回顾 三、本节课用到的数学思想方法回顾 | ||
板书设计 | 1.1.1空间向量的线性运算 1.基本概念 4.核心素养训练 问题(数学直观+数据分析) 2.加减运算 运算律: 等和线与等和面(数学建模) 交换律: 结合律: 5.思想方法训练 问题1 3. 数乘运算: 法则: 共线向量定理 6.课堂小结 共面向量定理
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教学反思 |
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