数学选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示优秀课件ppt

课题名

空间向量运算的坐标表示

课型

新授课

教学目标

1.学习空间直角坐标系，能确定坐标系中点的坐标和向量的坐标，达到逻辑推理核心素养的一级要求；

2.学习空间向量坐标的运算，达到数学运算核心素养的二级要求；

3.能利用空间向量的坐标作为工具解决几何中的有关问题.

教学重难点

重点：空间向量运算的坐标表示；

难点：用空间向量坐标作为工具解决几何中的有关问题.

为了更好地突破难点，在素养篇里配备了问题3，引导学生分三步突破难点：

第一步，建立空间直角坐标系，确定有关点的坐标；

第二步，将有关线段对应成向量，并确定它们的坐标；

第三步，用向量运算将题中几何关系翻译成代数关系，并利用向量运算推导出相关结果；

第四步，将代数结论翻译成几何结论.

教学环节

教学过程

课堂导入

1.引入空间直角坐标系的必要性；(借助于中国古代关系宇宙是四维时空

的描述）

2.回顾空间向量基本定理；为空间直角坐标系的建立做好铺垫.

课

程

学

习

一、基本概念

(1)空间直角坐标系

在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k}.以点O为原点，分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，就建立了一个空间直角坐标系Oxyz.

(2)空间点的坐标

点P的位置与有序实数对(x,  y,  z)一一对应. 称(x,  y,  z)为点P在空间直角坐标系中的坐标;  x,  y,  z依次叫做点P的横坐标、纵坐标、竖坐标.    

巩固练习1

(3)特殊位置的点的坐标

  练习：

  1. 如图，空间直角坐标系中的长方体OABC-O'A'B'C'，OA=3, OC=4, OO'=2.

(1)分别写出点C、B'、O'的坐标；

(2)分别写出(OB’) ⃗、(CA’) ⃗、(BA’) ⃗的坐标.

  2.在食盐晶胞示意图中建立空间直角体系如图，试分别写出A、B、C三

点的坐标. (八个小正方体边长均为1)

3.点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标.

(1)与点M关于Oyz平面对称的点

(2)与点M关于y轴对称的点

(3)与点M关于原点对称的点

(4)与点M关于点A(1, -1, 2)对称的点

二、空间向量运算的坐标表示

（一）类比升维：

已知a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3).

类比平面向量运算的坐标表示，我们有：

  a+b=(a1+b1, a2+b2, a3+b3),     a-b=(a1-b1, a2-b2, a3-b3),

  λa+b=(λa1, λa2, λa3)(λ∈R),    a•b=a1b1+ a2b2+ a3b3

a∥b        a1=λb1, a2=λb2, a3=λb3  (b≠0)

  a⊥b       a•b=0        a1b1 + a2b2 + a3b3 = 0 ,

（二）两点间的距离公式

设P1(a1,a2,a3)、 P2(b1,b2,b3).是空间任意两点，则

|

练习：

1.已知a=(2,-3,5),b=(-3,1,-4),求a+b, a-b, a•b, |a|.

2.已知△ABC三顶点A(3, 4, 1), B(1,0,5),C(2,-1,6),

  求：(1)边AB上中线的长度；  (2)△ABC重心的坐标.

三、核心素养提升

  问题1：

(1)已知空间两点A(2, 2, -1), B(4,-1,3),则(AB) ⃗在平面Oyz上射影的长度为           .

(2)已知a=(3,-2,-3),b=(-1, x-1, 1)，若a,b的夹角为钝角，则 x 的

取值范围是        .

问题2：

已知△ABC三顶点A(3, 4, 1), B(1,0,5),C(2,-1,6), 求△ABC的面积.

  问题3：

3.如图，正方体ABCD-A’B’C’D’的边长为2，M、N、E分别为AB、DD’、BC中点. 

(1)求证：MN⊥EB’ ;   

    (2)求EB’与A’C’所成角的余弦值.   

四、思维方法训练

  问题1

   1.如图，正三棱柱ABC-A'B'C'底面边长为2，E、F分别是AC’,CB’上的动点，若AC'⊥CB',  求AA’的长. 

问题2

2.如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB =4，AD = AA’ =2;

    G为A’BC’的重心，求证：点G在以D为球心，DA’的长 

   为半径的球的外部.

问题3

3.如图，正方体ABCD-A'B'C'D'边长为3，M是上底面A’B’C’D’内(含边界)一动点，M到点B的距离为√21，求点M轨迹的长度.  

课堂

小结

一、本节课新知识回顾（由师生共同完成）

二、本节课核心素养方法回顾

三、本节课用到的数学思想方法回顾

板书设计

教学反思