高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算习题ppt课件

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1.理解空间向量的有关概念.2.类比平面向量，会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差.3.理解向量运算的交换律、结合律和分配律.
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知识点一　空间向量的概念
1.定义：在空间，具有 和 的量叫做空间向量.2.长度或模：向量的 .3.表示方法：①几何表示法：空间向量用 表示；②字母表示法：用字母a，b，c，…表示；若向量a的起点是A，终点是B，也可记作 ，其模记为|a|或| |.
4.几类特殊的空间向量
思考　空间中的两个向量是不是共面向量？答案　是，空间中的任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量.
知识点二　空间向量的线性运算
思考1　怎样作图表示三个向量的和，作出的和向量是否与相加的顺序有关？答案　可以利用三角形法则和平行四边形法则作出三个向量的和.加法运算是对有限个向量求和，交换相加向量的顺序，其和不变.思考2　由数乘λa＝0，可否得出λ＝0?答案　不能.λa＝0⇔λ＝0或a＝0.
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1.两个有公共终点的向量，一定是共线向量.(　　)2.在空间中，任意一个向量都可以进行平移.(　　)3.空间两非零向量相加时，一定可以用平行四边形法则运算.(　　)
例1　(1)下列关于空间向量的说法中正确的是A.方向相反的两个向量是相反向量B.空间中任意两个单位向量必相等
D.相等向量其方向必相同
解析　A中，方向相反，长度相等的两个向量是相反向量；B中，单位向量模都相等而方向不确定；C中，向量作为矢量不能比较大小，故选D.
(2)(多选)下列说法中正确的是A.若|a|＝|b|，则a，b的长度相同，方向相同或相反B.若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b|C.空间向量的加法满足结合律D.任一向量与它的相反向量不相等
解析　|a|＝|b|，说明a与b模相等，但方向不确定；对于a的相反向量b＝－a，故|a|＝|b|，从而B正确；空间向量的加法满足结合律，C正确；零向量的相反向量仍是零向量.故选BC.
空间向量的概念问题在空间中，向量、向量的模、相等向量的概念和平面中向量的相关概念完全一致，两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同、模相等.两向量互为相反向量的充要条件是大小相等，方向相反.
跟踪训练1　下列关于空间向量的命题中，正确的命题的序号是________.①长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；②平行且模相等的两个向量是相等向量；③若a≠b，则|a|≠|b|；④两个向量相等，则它们的起点与终点相同.
解析　根据向量的定义，知长度相等、方向相同的两个向量是相等向量，①正确；平行且模相等的两个向量可能是相等向量，也可能是相反向量，②不正确；当a＝－b时，也有|a|＝|b|，③不正确；只要模相等、方向相同，两个向量就是相等向量，与向量的起点和终点无关，④不正确.综上可知只有①正确.
二、空间向量的加减运算
例2　如图，已知长方体ABCD－A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.
解　在平行四边形ACC′A′中，
在平行四边形ABCD中，
空间向量加法、减法运算的两个技巧(1)巧用相反向量：向量的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接.(2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果.
跟踪训练2　(多选)如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，下列各式运算结果为 的是
三、空间向量的线性运算
例3　在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F，H分别为边CD，AD和BC的中点，化简下列各表达式.
所以由向量的加法法则，
解　如图所示，分别取AB，AC的中点P，Q，连接PH，QH，
利用数乘运算进行向量表示的注意点(1)数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量.(2)明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙利用线段的中点进行解题.
1.“两个非零空间向量的模相等”是“两个空间向量相等”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
2.向量a，b互为相反向量，已知|b|＝3，则下列结论正确的是A.a＝b B.a＋b为实数0C.a与b方向相同 D.|a|＝3
解析　向量a，b互为相反向量，则a，b模相等，方向相反，故选D.
3.设A，B，C是空间任意三点，下列结论错误的是
A.平行四边形 B.空间四边形C.等腰梯形 D.矩形
∴四边形ABCD为平行四边形.
5.化简：5(3a－2b)＋4(2b－3a)＝________.
1.知识清单：(1)向量的概念.(2)向量的线性运算(加法、减法和数乘).(3)向量的线性运算的运算律.2.方法归纳：三角形法则、平行四边形法则、数形结合思想.3.常见误区：对空间向量的理解应抓住向量的“大小”和“方向”两个要素，并注意它是一个“量”，而不是一个数.
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1.(多选)下列说法中，正确的是A.模为0是一个向量方向不确定的充要条件
解析　A正确，模不为0的向量方向是确定的.B错误，向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小.
4.在正方体ABCD －A1B1C1D1中，下列选项中化简后为零向量的是
8.已知向量a，b，c互相平行，其中a，c同向，a，b反向，|a|＝3，|b|＝2，|c|＝1，则|a＋b＋c|＝_____.
9.如图所示的是平行六面体ABCD －A1B1C1D1，化简下列各式：
因为E，F，G分别为BC，CD，DB的中点，
＝－c－(a－b)＝－c－a＋b.
14.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC的中点.
解析　在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，
解　∵P是C1D1的中点，
解　∵N是BC的中点，