数学七年级下册8.5 乘法公式教学设计及反思

《 平方差公式》说课稿

尊敬的各位评委，大家好！今天我要说的内容是冀教版七年级下册第八章第五小节第一课时的内容《平方差公式》。下面我将从以下几个方面谈谈我对本节课的设计。

一、 教材分析

1．教材内容的地位与作用

本节课是冀教版七年级下册第八章第五小节第一课时的内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。它既是特殊的多项式乘法的简便算法，又为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。

2．学情分析

（1）学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能。通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯。

（2）学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误等问题。

二、 教学目标

（一）知识与技能：

经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用。

（二）过程与方法：

运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力。

（三）情感与态度目标：

让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法。培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。

教学重点和难点：

重点：掌握公式的结构特征，准确运用公式。

难点：对公式的结构特征的探究及几何意义的理解。

三、 教法与学法

教法分析：

本课旨在发挥教师在教学中的主导地位，提高学生在教学活动中的主体地位，二者相辅相成，实现以教师为主导，学生活动为主线的课堂教学模式。以创设情境激发学生的兴趣；合作探究得出公式，领会公式的结构特征；多媒体演示及讨论理解几何意义，达到形象直观化的视觉效果以突破难点。

学法分析:

在教学中引导学生观察、分析多项式乘法及其结果的基础上，逐步完成平方差公式的符号语言、文字语言和图形语言的互化，领会一般到特殊的研究数学问题的方法，最终能正确运用公式，从而落实重点。

四、 教学设计：

（一）创设情境，引出课题

问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）（ x+1）（ x-1） =     ；

（2）（ a+2）（ a-2） =     ；

（3）（2x＋1) ( 2x-1)  =     ；

（4）（a – b ) ( a + b)  =     ．

【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式。

（二）探索新知，尝试发现

问题２：依照以上几道题的计算回答下列问题：

1、式子的左边具有什么共同特征？（两个数的和与这两个数的差的积）

2、它们的结果有什么特征？（等于这两数的平方差）

3、能不能用字母表示你的发现？（a – b ) ( a + b) = a2 - b2

师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想：

（a – b ) ( a + b) = a2 - b2。

【设计意图】在学生已掌握的多项乘法法则的基础上，探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理。

（三）数形结合，几何说理

问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系。（a＞b＞0）

【设计意图】通过剪拼活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系。验证其公式的正确性。

（四）总结归纳，发现新知

问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

(a+b)(a-b)= a2 - b2

例1：运用平方差公式计算：

（1）（x-2）(x+2 )      （2）（x+2y）(x-2y)

【设计意图】简单公式运用。

（五）剖析公式，发现本质

（这个环节引导学生发现结构特征，并展开讨论）

在平方差公式中，其结构特征为：

①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差。

②学生说明以上几个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式。

填一填：

【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式。在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。

（六）巩固运用，内化新知

问题5： 利用平方差公式计算：

(1)(2x+y)(2x-y)；         (2)

(3)(－5a＋3b)(-5a-3b)．

【设计意图】通过亲自计算，更进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解，巩固平方差公式。

问题6：计算：

（1）998×1002

（2）(y+2) (y-2) – (y-1) (y+5)

【设计意图】可提议用不同方法计算，学以致用，从而体验用新知识解决问题的简便性。

（七）拓展深化，发展思维

问题7：

1.计算 20152 － 2014×2016.

2.计算：(1)  （a-2)(a+2)(a2 + 4)

(2)  (2-1)(2+1)(22+1)(24+1).

【设计意图】拓展深化，发展思维，进一步深化公式在实际计算中的应用。

（八）总结概括，自我评价

问题8：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？

【设计意图】课上小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识。

（九）课后作业

必做题：88页A组：2题、3题、4题

选做题：88页B组：2题、3题

【设计意图】作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。

板书设计：      

平方差公式

五、 教学评价分析

1.本节课以问题为载体，试图让学生在不断发现问题，解决问题中学习。使他们知识得到掌握，能力得到训练，情感得到升华。

2.在本节课的教学中，尽量做到及时评价，及时矫正。

3.这节课，我始终贯穿以学生为主体的原则，突出数形结合的思想，体现数学建模的价值，渗透应用数学的意识，关注学生个性的发展，让每一个学生在课堂上都有各自的数学体验。