初中数学冀教版七年级下册8.5 乘法公式精品ppt课件

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一根钢管的横截面积如图，r 表示内半径，h 表示钢管的厚度. 怎样表示这根钢管的面积？
如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB上. 分别以AP ，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF. 设 AB＝4a，MP＝b，正方形APCD 与正方形PBEF的面积之差为S.(1)用关于a ，b 的代数式表示S.(2)当a＝4，b＝ 时，S 的值是多少？当a＝5， b＝ 时呢? 上述问题(2)你是怎样计算的？怎样计算比较简捷？ (请与你的同伴交流）
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序.能运用乘法公式的则运用公式.
1. 在运算中，经常利用整式乘法的运算法则及乘法公式对较复杂的题目进行化简．整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序．能运用乘法公式的则运用公式．2. 易错提示：(1)运用乘法公式时，括号前是负号的要注意变号．(2)结果中有同类项的一定要合并同类项.
化简：(1)(2x－1)(2x＋1)－(4x＋3)(x－6).(2)(2a＋3b)2－4a (a＋3b＋1).
(1)(2x－1)(2x＋1)－(4x＋3)(x－6)＝4x 2－1－(4x 2－24x＋3x－18)＝4x 2－1－(4x 2－21x－18)＝ 4x 2－1－ 4x 2＋21x＋18＝21x＋17.
(2)(2a＋3b)2－4a (a＋3b＋1)＝4a 2＋12ab＋9b 2－4a 2－12ab－4a＝9b 2－4a.
灵活运用乘法公式是解题的关键．同时还要注意符号问题．
计算：(1)(x＋5)2－(x－5)2 ； (2)(a＋b＋c )(a＋b－c ) ； (3)(a＋b－c )(a－b＋c ).
(1)(x＋5)2－(x－5)2＝[(x＋5)＋(x－5)][(x＋5)－(x－5)]＝2x ·10＝20x.(2)(a＋b＋c )(a＋b－c )＝(a＋b)2－c 2＝a 2＋2ab＋b 2－c 2.(3)(a＋b－c )(a－b＋c )＝[a＋(b－c )][a－(b－c )]＝a 2－(b－c )2＝a 2－b 2＋2bc－c 2.
计算：(1)(a＋b＋c )2 ； (2)(a＋b)2(a－b)2.
(1)(a＋b＋c )2＝[(a＋b)＋c ]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c 2＝a 2＋2ab＋b 2＋2ac＋2bc＋c 2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab＋2ac＋2bc.(2)(a＋b)2(a－b)2＝[(a＋b)(a－b)]2＝(a 2－b 2)2＝a 4－2a 2b 2＋b 4.
下列计算正确的是(　　)A．(－4x )(2x 2＋3x－1)＝8x 3－12x 2－4xB．(x＋y )(x 2＋y 2)＝x 3＋y 3C．(－4a－1)(4a－1)＝1－16a 2D．(x－2y )2＝x 2－2xy＋4y 2
化简(a－1)(a＋1)(a 2＋1)－(a 4＋1)的结果是(　　)A．0 B．2C．－2 D．不能确定若代数式x 2＋ax＋9－(x－3)2的值等于零，则a 的值为(　　)A．0 B．－3C．－6 D．9
已知a 2＋b 2＝25，且ab＝12，则a＋b 的值是(　　)A．±7 B．7C．± D.若x 2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值为(　　)A．－6 B．6C．18 D．30
当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为(　　)A．－16 B．－8C．8 D．16
甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x %，而乙超市的销售额平均每月减少x %.(1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？(2)若a＝150，x＝2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
(1)由题意，5月份甲超市的销售额为a (1＋x %)2，乙超市的销售额为a (1－x % )2，则甲、乙两超市的销售额的差为A (1＋x %)2－ a (1－x % )2答：甲超市的销售额比乙超市多
(2)当a＝150，x＝2时， 答：甲超市的销售额比乙超市多12万元.
在解答实际问题时，如果题目有字母就注意整式的化简，化简后再代入数值.
一个正方形，如果边长增加3 m，它的面积就增加39 m2，求这个正方形的边长.
设这个正方形的边长为x m，根据题意，得(x＋3)2－x 2＝39，x 2＋6x＋9－x 2＝39，6x＝30，x＝5.答：这个正方形的边长为5 m.
三个圆的位置如图所示，m，n 分别是两个较小的圆的直径，m+n 是最大的圆的直径.求图中阴影部分的面积.
直径是(m＋n)的圆的面积S1＝π· ，以m 为直径的圆的面积S2＝π· ，以n 为直径的圆的面积S3＝π· ，则所求阴影部分的面积S＝S1－S2－S3＝π·－π· －π· ＝ － m 2－ n 2＝ － m 2－ n 2＝ πmn.答：图中阴影部分的面积为 πmn.
计算(a－b)(a＋b)(a 2＋b 2)(a 4－b 4)的结果是(　　)A．a 8＋2a 4b 4＋b 8 B．a 8－2a 4b 4＋b 8C．a 8＋b 8 D．a 8－b 8
如图①是一个长为2m，宽为2n (m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(　　)A．2mn B．(m＋n)2C．(m－n)2 D．m 2－n 2
已知P＝ m－1，Q＝m2－ m (m 为任意数)，则P，Q 的大小关系为(　　)A．P＜Q B．P＝QC．P＞Q D．由m 的值确定
化简(5x－4y )(－5x＋4y )＋(5x＋4y )2.
(5x－4y )(－5x＋4y )＋(5x＋4y )2＝－(5x－4y )(5x－4y )＋(5x＋4y )2＝－(5x－4y )2＋(5x＋4y )2＝－(25x 2－40xy＋16y 2)＋(25x 2＋40xy＋16y 2)＝80xy.
易错点：在整式的化简中，易用错公式.
若x 2＋ax＝ ＋b，则a，b 的值是(　　)A．a＝1，b＝ B．a＝1，b＝C．a＝0，b＝ D．a＝2，b＝
某商品原价为a 元，因需求量增大，经营者连续两次提价，每次提价10%，后因市场物价调整，又一次性降价20%，则降价后这种商品的价格是(　　)A．1.08a 元 B．0.88a 元C．0.968a 元 D．A 元
化简求值：(1)已知a－b＝－2，ab＝－1，求 a 3b－a 2b 2＋ ab 3的值．(2)已知4x＝3y，求代数式(x－2y )2－(x－y )(x＋y )－2y 2的值．
(1)因为a－b＝－2，ab＝－1，所以 a 3b－a 2b 2＋ ab 3＝ ab (a 2－2ab＋b 2)＝ ab (a－b)2＝ ×(－1)×(－2)2＝－2.(2)(x－2y )2－(x－y )(x＋y )－2y 2＝x 2－4xy＋4y 2－(x 2－y 2)－2y 2＝－4xy＋3y 2＝－y (4x－3y )因为4x＝3y，所以原式＝0.
如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB上，分别以AP，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF.设AB＝4a，MP＝b，正方形APCD 与正方形PBEF 的面积之差为S.(1)用含a，b 的代数式表示S；(2)当a＝4，b＝0.5时，求S 的值．
(1)因为AB＝4a，M 为AB 的中点，所以AM＝MB＝2a，又因为PM＝b，所以AP＝2a＋b，PB＝2a－b.所以S正方形APCD＝(2a＋b)2，S正方形PBEF＝(2a－b )2.所以S＝(2a＋b)2－(2a－b)2＝4a 2＋4ab＋b 2－(4a 2－4ab＋b 2)＝8ab.(2)当a＝4，b＝0.5时，S＝8ab＝8×4×0.5＝16.
由于某种产品的原料提价，因此厂家决定对产品进行提价，现有三种方案．方案1：第一次提价p %，第二次提价q %.方案2：第一次提价q %，第二次提价p %.方案3：两次均提价 %，其中p，q 是不相等的正数.问：三种方案哪种提价最多？
方案1提价(1＋p %)(1＋q %)．方案2提价(1＋q %)(1＋p %)．方案3提价 .显然，方案1和方案2的提价一样多．只需比较方案1和方案3即可(作差比较)．
因为p 2－2pq＋q 2＝(p－q)2>0(p≠q)，所以方案3比方案1提价多．因此第3种方案提价最多．
由对于任何数，我们规定符号 ＝ad－bc，例如 ＝1×4－2×3＝－2.(1)按照这个规律请你计算 的值；(2)按照这个规律请你计算，当a2－3a＋1＝0时，求 的值．
(1)由题意可知 ＝－2×5－4×3＝－10－12＝－22.(2)因为a 2－3a＋1＝0，所以a 2－3a＝－1，所以 ＝(a＋1)(a－1)－3a (a－2)＝a 2－1－3a 2＋6a＝－2a 2＋6a－1＝－2(a 2－3a)－1＝－2×(－1)－1＝1.
1. 整式化简的顺序： 整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加 减的顺序．能运用乘法公式的则运用公式．2. 列代数式的步骤： (1)审题，理解题意； (2)根据题目中的数量关系列出代数式； (3)化简代数式．